Calculus on Heisenberg Manifolds. (AM-119) (Annals of Mathematics Studies) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Richard Beals

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:1988-08-01

价格:USD 50.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780691085012

丛书系列:Annals of Mathematics Studies

图书标签:

Calculus
Heisenberg Manifolds
Mathematical Analysis
Differential Geometry
Noncommutative Analysis
Harmonic Analysis
Partial Differential Equations
Lie Groups
Sub-Riemannian Geometry
Annals of Mathematics Studies

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具体描述

《微积分与量子几何的交汇：海森堡流形上的数学探索》本书深入探讨了现代数学中两个重要且富有挑战性的领域——微分几何与非交换几何——的交叉点。聚焦于海森堡流形这一特殊而丰富的几何对象，本书揭示了其上微积分的深刻性质以及这些性质在理解量子现象和非交换空间结构中的核心作用。海森堡流形，作为经典海森堡群的商空间，在几何、分析和物理学中扮演着至关重要的角色。它们既是对我们熟悉的光滑流形概念的自然推广，又蕴含着非交换性的微妙之处。与传统的微分几何研究不同，在海森堡流形上进行微积分运算需要新的工具和更精细的分析技术。本书旨在系统地介绍和发展这些技术，为读者提供一个通往该前沿领域的研究路径。全书以微分几何的语言为基础，循序渐进地构建海森堡流形上的微积分框架。首先，我们将回顾黎曼流形上的基础微积分概念，包括微分算子、外微分、拉普拉斯算子等，为后续的推广做好铺垫。随后，我们进入海森堡流形的核心，介绍其特殊的几何结构——例如，其上的度量、联络以及与之相关的测地线。特别地，海森堡流形的非交换性体现在其切丛的性质上，这要求我们重新审视传统的微分几何工具。本书的一个关键贡献在于对海森堡流形上的微分算子，特别是亚椭圆算子（subelliptic operators）的详细分析。这些算子在研究海森堡流形的几何和分析性质中起着核心作用，例如在研究热核（heat kernel）的渐近展开和谱理论方面。我们将深入探讨如何构造和理解这些算子，分析它们的性质，例如它们的传播子（propagator）以及它们在傅里叶分析和调和分析中的应用。更进一步，本书将探索海森堡流形与非交换几何的深刻联系。非交换几何将传统的几何概念推广到由非交换代数描述的空间。海森堡流形，由于其基础群的非交换性，可以被视为连接经典几何与非交换几何的桥梁。我们将考察如何使用非交换几何的语言来描述海森堡流形，例如通过其C-代数或其上的乘法算子代数。书中还包含对海森堡流形上一些重要分析对象的研究，例如它们的黎曼zeta函数、热核的精确公式以及与它们相关的泊松核（Poisson kernel）。这些分析工具不仅是理解海森堡流形自身性质的关键，也为我们在量子力学、调和分析和几何分析等领域寻找应用提供了基础。本书的读者对象是具有扎实数学背景的研究生和研究人员，特别是那些在微分几何、调和分析、非交换几何或理论物理领域工作的学者。本书的写作风格严谨且富有洞察力，力求在概念的清晰性和数学的严密性之间取得平衡。我们相信，通过对海森堡流形上微积分的深入研究，读者将能够更好地理解现代数学中的一些核心思想，并为进一步探索更广泛的几何和分析问题打下坚实的基础。本书的内容涵盖：海森堡流形的几何基础：度量、联络、测地线以及非交换性的体现。微分算子与亚椭圆分析：构造和分析海森堡流形上的微分算子，特别是亚椭圆算子及其性质。热核与谱理论：研究海森堡流形上的热核行为、渐近展开及其在谱分析中的作用。与非交换几何的联系：探索使用非交换代数来描述海森堡流形的可能性及其意义。分析工具的应用：黎曼zeta函数、泊松核等在海森堡流形研究中的应用。本书旨在成为理解海森堡流形上数学分析的权威参考，为该领域的研究者提供一套完整的理论框架和深入的分析工具。