Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:John P. D'Angelo

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1993-1-6

价格:USD 199.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780849382727

丛书系列:

图书标签:

复分析
多元复变函数
黎曼曲面
代数几何
微分几何
实超曲面
复流形
解析几何
拓扑学
函数论

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具体描述

Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces covers a wide range of information from basic facts about holomorphic functions of several complex variables through deep results such as subelliptic estimates for the ?-Neumann problem on pseudoconvex domains with a real analytic boundary. The book focuses on describing the geometry of a real hypersurface in a complex vector space by understanding its relationship with ambient complex analytic varieties. You will learn how to decide whether a real hypersurface contains complex varieties, how closely such varieties can contact the hypersurface, and why it's important. The book concludes with two sets of problems: routine problems and difficult problems (many of which are unsolved). Principal prerequisites for using this book include a thorough understanding of advanced calculus and standard knowledge of complex analysis in one variable. Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces will be a useful text for advanced graduate students and professionals working in complex analysis.

《多复变函数与实超曲面几何》本书将带领读者深入探索多复变函数论（Several Complex Variables）的迷人世界，并将其与研究实超曲面（Real Hypersurfaces）的几何性质相结合，揭示两者之间深刻而精妙的联系。本书旨在为研究生和对该领域有浓厚兴趣的研究人员提供一份全面而深入的入门和参考。核心内容概述：多复变函数论基础：本书将从最基础的概念和工具出发，逐步构建起多复变函数论的知识体系。我们将详细介绍复向量空间、多复变函数、多圆盘（Polydisk）和单位球（Unit Ball）等基本空间，以及它们在多复变函数中的重要性。柯西积分公式（Cauchy Integral Formula）的多复变推广、多复变函数的Taylor展开和Laurent展开也将得到详尽阐述。此外，本书还将深入探讨多复变函数的可微性、解析性及其性质，包括全纯函数（Holomorphic Functions）、多项式函数（Polynomials）和有理函数（Rational Functions）等。单位球的几何与分析：单位球在多复变函数论中扮演着核心角色。我们将详细研究单位球的几何结构，包括其边界的性质、坐标系以及与复分析相关的几何不变量。例如， Bergman核函数（Bergman Kernel Function）和Szegő核函数（Szegő Kernel Function）的构造和性质将是本书的重点之一，它们在解决边界值问题和研究算子理论中具有重要意义。初等领域与Loewner-Bochner嵌入：本书将介绍初等领域（Elementary Domains）的概念，并重点关注它们在多复变函数中的作用。Loewner-Bochner嵌入定理（Loewner-Bochner Embedding Theorem）是连接不同类型复域的重要工具，我们将对其进行详细的介绍和证明，阐释其在理解复域结构和分类中的作用。多复变函数的边界行为：函数的边界行为是理解其整体性质的关键。本书将深入探讨多复变函数在边界附近的性质，包括连续性、可微性和极点的分析。我们将介绍诸如Fatou定理（Fatou's Theorem）的推广及其在边界值问题中的应用。实超曲面几何：另一方面，本书将聚焦于实超曲面的几何研究。我们将从黎曼流形（Riemannian Manifolds）的背景下引入实超曲面的概念，并研究其局部和整体的几何性质。曲率（Curvature）的概念，特别是Ricci曲率（Ricci Curvature）和Sectional曲率（Sectional Curvature），将是分析实超曲面几何性质的核心工具。我们将详细讨论曲率张量（Curvature Tensor）的计算和性质。 Levi形式与CR几何： Levi形式（Levi Form）是研究实超曲面在复结构下的行为的关键，它决定了实超曲面在复方向上的曲率性质。我们将详细定义和计算Levi形式，并基于Levi形式的性质来刻画实超曲面的等距性和共形不变性。CR几何（CR Geometry）作为实超曲面几何的一个重要分支，其基础概念、CR模（CR Modulus）和CR不变量（CR Invariants）等也将得到介绍。联系与应用：本书的另一大亮点在于揭示多复变函数论与实超曲面几何之间的深刻联系。我们将探讨如何利用多复变函数的工具来研究实超曲面的几何性质，例如，如何利用 Bergman核函数来研究单位球边界上函数的性质，以及这些性质如何反映边界的几何信息。反之，实超曲面的几何性质，如其边界的光滑性和曲率，也对定义在其上的多复变函数产生重要影响。本书将通过一系列精心设计的例子和定理，展示这种联系如何为理解这两个领域提供新的视角和解决方案。本书特色：系统性与深度：本书内容涵盖了多复变函数论和实超曲面几何的多个重要方面，从基础概念到前沿研究，力求提供一个系统而深入的学习路径。严谨的数学表述：全书采用严谨的数学语言和证明方法，保证了内容的准确性和可靠性。丰富的例子和练习：为了帮助读者更好地理解抽象概念，书中穿插了大量的例子，并附有精心设计的练习题，以巩固所学知识。前沿研究的引入：本书在介绍核心内容的同时，也会对一些近年来的研究进展进行介绍，为有志于进一步深入研究的读者指明方向。无论您是希望系统学习多复变函数论，还是对高维几何及其与复分析的交叉领域充满好奇，本书都将是您不可或缺的助手。它不仅能够帮助您构建扎实的理论基础，更能引导您探索数学前沿的精彩世界。