Finsler Metrics - A Global Approach pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Marco Abate

出品人:

页数:189

译者:

出版时间:1994-11-29

价格:USD 33.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540584650

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• Finsler geometry
• Riemannian geometry
• Differential geometry
• Metric geometry
• Global analysis
• Curvature
• Geodesics
• Topology
• Mathematical physics
• Conformal geometry

《黎曼几何的延伸：从欧氏空间到 Finsler 流形》 本书是对黎曼几何这一数学分支的深度探索，它以一种更为广阔和灵活的视角，超越了传统黎曼几何的范畴，将研究的触角伸向了更具挑战性和普遍性的 Finsler 流形。读者将在这部著作中，体验到从欧氏空间的基本概念出发，逐步构建起 Finsler 度量结构的完整图景。 内容梗概： 全书分为若干个相互关联的部分，旨在为读者提供一个严谨且富有启发性的学习路径。 第一部分：黎曼几何的基础回顾与过渡 在正式进入 Finsler 世界之前，本书首先会对黎曼几何的核心概念进行梳理和回顾。我们将从欧氏空间的几何性质出发，探讨距离、角度、曲率等基本概念是如何在光滑流形上得以推广的。读者将重温测地线方程、曲率张量、里奇张量和标量曲率等关键工具，理解它们在描述空间几何特性方面所扮演的角色。此部分将着重强调黎曼度量作为一种二次型，以及它如何定义流形上的长度和角度。同时，也会借此机会引出黎曼几何的局限性，为后续引入更一般的 Finsler 度量埋下伏笔。 第二部分：Finsler 度量的引入与基本性质 本部分是本书的核心内容，它将系统地介绍 Finsler 度量的概念。与黎曼度量仅依赖于流形上的点不同，Finsler 度量是一种定义在流形切空间上的光滑、正齐次二次函数。这种依赖于方向的度量方式，使得 Finsler 流形比黎曼流形拥有更为丰富的几何结构。 我们将详细讨论 Finsler 度量的定义条件，包括其光滑性、正齐次性、正定性以及特定的正则性条件。在此基础上，我们将介绍一系列重要的 Finsler 度量，例如： 引力度量 (Chern-Tachibana-Busemann度量): 探讨这类度量在定义 Finsler 流形上的距离函数和测地线上的作用。 标量函数度量 (Scalar function metrics): 介绍由一个光滑函数定义的 Finsler 度量，并分析其几何特性。 能量度量 (Energy metrics): 讨论与物理学中能量概念相关的 Finsler 度量，以及它们在几何和物理中的潜在应用。 此外，本部分还将深入探讨 Finsler 度量的基本性质，包括： Finsler 联络 (Finsler connection): 介绍定义 Finsler 流形上平行移动和协变导数的联络概念，例如 Chern 联络、Koshi- Tanaka 联络等，并分析它们之间的关系。 测地线 (Geodesics): 讨论 Finsler 流形上的测地线方程，以及它们与 Finsler 度量之间的内在联系。 曲率 (Curvature): 介绍 Finsler 流形上的各种曲率概念，如 Bianchi 恒等式、Ricci 恒等式等，并探讨曲率在刻画 Finsler 流形几何性质上的重要作用。我们将区分本征曲率、垂直曲率、水平曲率等不同类型的曲率，以及它们如何反映 Finsler 流形的局部和全局特性。 第三部分：Finsler 流形的几何分析与应用 在掌握了 Finsler 度量的基本理论后，本书将进一步探讨 Finsler 流形在几何分析领域的应用。读者将了解如何利用 Finsler 度量来定义流形上的各种微分算子，例如： Finsler Laplacian: 介绍基于 Finsler 度量的 Laplace-Beltrami 算子以及其在偏微分方程中的应用。 Finsler 黎曼zeta函数 (Finsler Zeta functions): 探讨与 Finsler 流形相关的 zeta函数，以及它们在谱几何中的作用。 此外，本书还将触及 Finsler 几何在其他数学和物理领域的应用，例如： 相对论几何 (Relativistic Geometry): 探讨 Finsler 度量在描述时空几何中的作用，特别是与引力理论和宇宙学相关的模型。 动力系统 (Dynamical Systems): 分析 Finsler 流形上的动力学行为，以及 Finsler 度量如何影响相空间的演化。 计算机视觉与图像处理 (Computer Vision and Image Processing): 简要介绍 Finsler 几何在图像特征提取、形状分析等方面的潜在应用。 目标读者： 本书适合数学专业的研究生，对微分几何、黎曼几何、以及相关领域的数学物理有浓厚兴趣的本科生，以及任何希望深入了解 Finsler 几何的科研人员。 本书特色： 系统性与严谨性: 本书从基础概念出发，层层递进，力求为读者提供一个全面且严谨的 Finsler 几何学习框架。 理论与应用并重: 在深入探讨理论的同时，本书也关注 Finsler 几何在不同领域的应用，帮助读者理解其理论的实际价值。 清晰的数学语言: 作者注重数学表达的清晰与准确，力求让读者在理解概念的同时，也能掌握严谨的数学推导。 通过阅读本书，读者将能够深刻理解 Finsler 度量作为黎曼度量的一项重要推广，它不仅极大地丰富了我们对空间几何的认识，更在现代数学与物理的多个前沿领域展现出巨大的研究潜力。

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