Simple Groups of Lie Type (Wiley Classics Library) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Roger W. Carter

出品人:

页数:364

译者:

出版时间:1989-01-18

价格:USD 226.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780471506836

丛书系列:Wiley Classics Library

图书标签:

数学
代数
Lie groups
Simple groups
Representation theory
Algebra
Mathematics
Group theory
Lie algebras
Classical groups
Exceptional groups
Finite groups

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具体描述

Now available in paperback--the standard introduction to the theory of simple groups of Lie type. In 1955, Chevalley showed how to construct analogues of the complex simple Lie groups over arbitrary fields. The present work presents the basic results in the structure theory of Chevalley groups and their twisted analogues. Carter looks at groups of automorphisms of Lie algebras, makes good use of Weyl group (also discussing Lie groups over finite fields), and develops the theory of Chevalley and Steinberg groups in the general context of groups with a (B, N)-pair. This new edition contains a corrected proof of the simplicity of twisted groups, a completed list of sporadic simple groups in the final chapter and a few smaller amendments; otherwise, this work remains the classic piece of exposition it was when it first appeared in 1971

经典数学著作：《李型单群》（Wiley Classics Library）《李型单群》是数学领域中一本极具影响力的经典著作，由Wiley Classics Library系列出版，汇集了作者在代数群和有限单群研究方面最深邃的见解与成果。本书深入探讨了李型群（Lie type groups）的结构、分类及其与李代数之间的深刻联系，为读者提供了对这一重要数学分支的全面而详尽的理解。本书的研究对象——李型单群，是一类具有卓越对称性和丰富结构的有限群，它们构成了有限单群分类的核心组成部分。这些群的产生与李代数（Lie algebras）紧密相连，李代数作为描述李群无穷小性质的代数结构，其分类成果直接指导了李型单群的构造和性质分析。本书在这一基础之上，系统地梳理了不同类型的李型单群，包括那些源自经典李代数（如 $A_n, B_n, C_n, D_n$）的群，以及某些例外李代数（如 $E_6, E_7, E_8, F_4, G_2$）所对应的群。书中，作者首先从李代数理论出发，详细阐述了根系（root systems）、Weyl群（Weyl groups）以及Dynkin图（Dynkin diagrams）等关键概念，这些工具对于理解李型群的结构至关重要。通过代数几何和表示论的视角，本书系统地引入了代数群（algebraic groups）的概念，并逐步聚焦于在有限域（finite fields）上构造的“李型”有限群。读者将在这里了解到，如何通过特定方式（如Chevalley构造）从李代数生成相应的代数群，进而利用有限域的自同构（automorphisms）获得有限单群。本书的另一大亮点是其对各类李型单群的详尽分类和性质描述。作者对每一个系列（如 $A_n(q), {}^2A_n(q^2), B_n(q), C_n(q), D_n(q), {}^2D_n(q^2), E_6(q), {}^2E_6(q^2), E_7(q), {}^2E_7(q^2), E_8(q), F_4(q), {}^2F_4(q^2), G_2(q), {}^2G_2(q^2)$）都进行了深入的剖析，包括它们的生成元、关系、中心结构、子群体系以及它们在有限单群分类中的作用。读者可以学习到如何通过它们在特定李代数根系上的作用来理解它们的构造，例如，如何从根系和Weyl群出发，通过“Tits类比”（Tits analogy）或Chevalley方法构建出代数群，再通过有限域的Frobenius自同构来定义有限群。本书不仅涵盖了理论的严谨性，更注重数学的直观性和美感。在描述各类群的构造时，作者常会引用具体的例子，帮助读者理解抽象概念。例如，在介绍$A_n(q)$系列（即一般线性群$GL_n(q)$的线性代数群与相关单群）时，会详细阐述其与$n imes n$矩阵及其行列式的关系。对于$B_n(q)$和$C_n(q)$系列，书中则会联系到正交群和辛群的构造。对于神秘的例外李型群，本书也给予了充分的关注，揭示了它们独特的生成方式和性质，以及它们在有限单群分类中的关键地位。此外，《李型单群》还探讨了这些群的某些重要性质，如它们的阶（order）、中心（center）、外自同构群（outer automorphism group）以及它们在表示论中的一些初步结果。本书的结构严谨，逻辑清晰，从最基础的代数概念开始，逐步深入到复杂的群结构分析，层层递进，使读者能够循序渐进地掌握李型单群的奥秘。《李型单群》不仅是数学专业人士，特别是群论、代数几何、表示论和数论等领域研究者的必备参考书，也是对数学史和理论发展有兴趣的读者了解现代群论发展的重要窗口。 Wiley Classics Library的出版，意味着这本书的经典价值得到了公认，它将继续为一代又一代的数学家提供深刻的启示和研究的基石。本书的深入探讨和详尽分析，无疑为理解有限单群的宏伟结构及其在数学各个分支中的广泛联系，提供了无与伦比的视角。