The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Panayotis G. Kevrekidis

出品人:

页数:415

译者:

出版时间:2009-07-14

价格:USD 269.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540891987

丛书系列:

图书标签:

非线性薛定谔方程
离散系统
数学物理
偏微分方程
数值分析
孤立子
可积系统
非线性光学
凝聚态物理
量子力学

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具体描述

This book constitutes the first effort to summarize a large volume of results obtained over the past 20 years in the context of the Discrete Nonlinear SchrAdinger equation and the physical settings that it describes. It contains an introduction to the model, its systematic derivation and its connection to applications, a subsequent analysis of the existence and the stability of fundamental nonlinear structures in 1, 2 and even 3 spatial lattice dimensions. It also covers the case of defocusing nonlinearities, the modulational instabilities of plane wave solutions, and the extension to multi-component lattices. In addition, it features a final chapter on special topics written by a wide array of experts in the field, addressing through short reviews, areas of particular recent interest.

《离散非线性薛定谔方程》是一部深入探讨离散非线性薛定谔方程（DNLS）在物理学和数学领域广泛应用的著作。本书从理论基础出发，层层递进，为读者构建起对这一重要数学模型及其背后物理机制的全面理解。全书结构严谨，内容翔实，旨在为研究者、学生以及对复杂系统建模感兴趣的读者提供一份权威的参考。第一部分：理论基础与数学框架开篇，本书将详尽介绍离散非线性薛定谔方程的起源及其在连续非线性薛定谔方程（NLS）中的离散化过程。读者将了解到，当物理系统的空间或时间维度被离散化时，连续的NLS方程如何演变为离散形式。这里将详细阐述各种离散化方案，例如有限差分法、有限体积法等，并分析不同离散化方法在保持方程特性（如守恒律）方面的优劣。接着，本书将深入探讨DNLS方程的数学性质。这包括对孤立子解的存在性、稳定性及其动力学行为的分析。我们将详细推导和解释离散孤立子的产生条件，并利用数值模拟和解析工具来揭示其在离散介质中的传播、碰撞以及与其他激发的相互作用。此外，对DNLS方程的线性稳定性分析也将被详细阐述，以理解系统在不同参数下的行为模式。第二部分：物理应用与模型构建本书的重心在于展示DNLS方程在众多物理领域中的关键作用。光学领域： DNLS方程在光纤通信、非线性光学晶体以及光子晶体中的光传播建模中扮演着核心角色。本书将详细阐述DNLS如何描述光脉冲在周期性介质中的传播，以及如何解释诸如自聚焦、自频移、光孤立子形成等现象。特别地，将介绍在离散光栅、波导阵列中的光场动力学，以及如何利用DNLS方程设计新型光器件。凝聚态物理：在固体物理中，DNLS方程被广泛应用于描述电子、自旋以及晶格振动的集体激发。本书将深入探讨其在描述晶格振动非线性效应、磁性材料中的自旋波传播，以及声学孤立子形成等问题上的应用。特别地，将关注准一维链状材料、量子磁体以及非晶态材料中的非线性动力学。量子科学： DNLS方程在描述量子系统中的非线性行为也发挥着重要作用。本书将介绍其在玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中的应用，特别是如何描述大量相互作用的玻色子的形成和演化，以及在周期势阱中出现的离散孤立子。此外，还将探讨其在量子光学、量子信息处理以及量子链中的应用潜力。其他领域：除了上述主要领域，本书还会触及DNLS方程在生物学（如神经网络动力学）、水动力学（如非线性水波）以及复杂网络中的潜在应用，展示其模型的普适性和广泛的适用性。第三部分：数值方法与计算技巧理解和解决DNLS方程通常需要依赖数值计算。本书将详细介绍各种高效且精确的数值求解DNLS方程的方法。这包括但不限于：辛积分器：重点介绍如何构建和应用辛积分器来保持DNLS方程的辛结构，从而在长时间模拟中保证能量守恒等重要物理量的精确性。谱方法：阐述如何利用傅里叶谱方法等技术来高效求解DNLS方程，特别是在处理周期性边界条件时。其他数值算法：还会介绍如Runge-Kutta方法、预测-校正法等在DNLS方程求解中的具体实现和优化技巧。此外，本书还将指导读者如何利用现代计算工具（如MATLAB, Python, C++等）来实现这些数值方法，并提供实际的代码示例和计算技巧，帮助读者在自己的研究中高效地应用这些方法。第四部分：前沿进展与未来展望最后，本书将聚焦于DNLS方程研究的最新进展和前沿领域。这包括对高维DNLS方程、耦合DNLS方程、随机DNLS方程以及带有其他非线性项或外扰的DNLS方程的研究。本书将讨论这些拓展模型在更复杂的物理场景中的应用，以及可能出现的新的非线性现象。本书还将对DNLS方程在未来科学研究中的潜在发展方向进行展望，例如在量子退火、光计算、拓扑材料以及新型能源材料等领域的应用探索。总而言之，《离散非线性薛定谔方程》是一部集理论深度、应用广度与技术实践于一体的专著，旨在为读者提供一个关于DNLS方程的全面、系统且富有洞察力的理解，并为相关领域的进一步研究奠定坚实的基础。