An Elementary Treatise on Cross-Ratio Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:BiblioBazaar

作者:John James Milne

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2009-11-11

价格:USD 23.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781116801422

丛书系列:

图书标签:

Cross-Ratio
Projective Geometry
Elementary Geometry
Mathematics
Geometry
Ratio
Treatise
19th Century
Textbook
Historical Mathematics

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具体描述

《射影几何入门：交比的奥秘》在浩瀚的数学星空中，射影几何以其独特的视角和深刻的洞察力，为我们揭示了图形在投影变换下不变的本质属性。本书《射影几何入门：交比的奥秘》正是您探索这一迷人领域的理想向导。它并非对某一本具体著作的复述，而是旨在以清晰、系统的方式，引领读者一步步理解射影几何的核心概念，尤其是交比这一贯穿始终的关键工具。本书从基础出发，首先会建立起射影空间的直观概念。我们将从欧氏几何的熟悉土壤中汲取养分，理解点、线、面等基本元素如何通过投影关系得以联系。书中会详细阐述投影变换的性质，包括它如何保持直线的共线性，以及线段的比例关系在一般投影下如何发生改变。我们将探讨无穷远点的概念，以及它如何在射影几何中扮演重要的角色，统一处理平行线相交于无穷远等看似特殊的几何情境。本书的核心，无疑是交比。我们将深入剖析交比的定义，理解它作为一种度量，如何在四点共线或四线共点的情况下保持其不变性。书中会用大量图示和具体算例，展示交比的计算方法，以及它在不同几何配置下的表现。我们将从交比的性质出发，探索它在射影几何中的各种应用，例如如何利用交比来证明射影性质，或者根据已知的交比信息推断出未知的几何关系。沿着交比这条主线，我们将自然而然地进入对偶原理的探讨。射影几何的一大魅力在于其结构上的对称性，点与线、共点与共线等概念之间的巧妙对偶关系，使得解决一个问题的方法可以被轻松地转化为解决另一个相关的问题。本书将清晰地阐释对偶原理，并展示如何利用它来推导射影几何中的重要定理，例如著名的帕斯卡定理和芝瓦定理。本书还会触及一些重要的射影几何构建，例如圆锥曲线。我们将理解圆锥曲线（如椭圆、抛物线和双曲线）在射影变换下的不变性，以及交比在研究圆锥曲线的射影性质方面的重要作用。例如，如何利用交比来定义圆锥曲线，或者在已知圆锥曲线上的射影关系时，如何通过交比来确定其他点或线的射影位置。为了让读者更好地掌握这些抽象的概念，本书的编写注重理论与实践的结合。在每一章节的讲解之后，都会配有精心设计的习题，涵盖了从基本概念的理解到复杂定理的证明和应用。这些习题旨在帮助读者巩固所学知识，培养运用射影几何工具解决问题的能力。《射影几何入门：交比的奥秘》的目标读者是对数学有浓厚兴趣，并希望深入理解几何学基本原理的学生、研究者和爱好者。无论您是初次接触射影几何，还是希望在此领域有所精进，本书都将为您提供一条清晰、富有成效的学习路径。通过本书的学习，您将不仅掌握射影几何的知识，更重要的是，您将学会一种全新的几何思维方式，欣赏几何的内在美和其在数学其他分支中的广泛应用。