Entire Holomorphic Mappings in One and Several Complex Variables. (AM-85) (Annals of Mathematics Stu pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Princeton University Press

作者:Phillip A. Griffiths

出品人:

页数:112

译者:

出版时间:1976-02-01

价格:USD 42.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780691081724

丛书系列:Annals of Mathematics Studies

图书标签:

复分析7
复分析
全纯映射
多复变量
数学分析
Annals of Mathematics Studies
AM-85
数学
拓扑学
函数论
解析几何

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具体描述

《全纯映射：单复变量与多复变量的深刻探索》（数学年刊研究丛书，第85卷）本书是一部关于复分析核心领域——全纯映射理论的权威著作。它系统地、深入地探讨了单复变量和多复变量全纯映射的性质、结构及其在数学各个分支中的应用。本书不仅为初学者提供了坚实的基础，也为该领域的资深研究者提供了宝贵的参考。核心内容概览：本书的主要目标在于梳理和阐释全纯映射的深层理论，从基础概念出发，逐步深入到复杂而精妙的研究前沿。作者精心构建了一个清晰的逻辑框架，使得读者能够循序渐进地掌握这一复杂而迷人的数学分支。第一部分：单复变量全纯映射的基础在单复变量的框架下，本书首先回顾了复变量函数论的基本概念，包括柯西积分公式、留数定理、解析延拓等，为后续全纯映射的研究奠定必要的基础。随后，重点聚焦于单变量全纯映射的性质。这部分内容将深入探讨：单值解析函数与多值解析函数：区分并解析它们的定义、性质以及在特定条件下的行为。覆盖空间理论：引入覆盖空间的几何直观，解释它如何帮助我们理解和描述多值解析函数。黎曼曲面：详细介绍黎曼曲面的构造、分类以及它们在解析函数理论中的重要作用。函数代数与复数域的扩张：探讨代数数论中的相关概念，以及它们与复解析函数理论之间的联系。代数几何的初步视角：介绍代数曲线的性质，以及其与复解析函数的几何解释之间的初步联系。第二部分：多复变量全纯映射的挑战与发展进入多复变量的领域，全纯映射的研究面临着更为严峻的挑战，同时也展现出更为丰富的现象。本部分将重点关注：多复变量解析函数的性质：引入多圆盘、多球等基本域的定义，并探讨在这些域上解析函数的性质，例如其上值的上界、零点的分布等。域的共形等价性：深入研究多复变量域之间的共形映射，特别是单位多圆盘的唯一性。伯恩斯坦-塞盖（Bernstein-Segal）定理及其推广：详细阐述这一重要定理，并介绍其在多复变量全纯映射研究中的地位和意义。复射影几何：引入复射影空间的概念，探讨其拓扑结构和代数结构，并将其与全纯映射理论相结合。阿贝尔簇与椭圆曲线：介绍阿贝尔簇作为一种特殊的代数簇，及其在多复变量几何和函数论中的重要应用，特别是椭圆曲线的结构和性质。代数曲面与函数理论的交汇：探讨代数曲面的代数性质如何影响其上的全纯映射，以及函数论的工具如何应用于代数曲面的研究。代数曲面的分类：介绍代数曲面的分类理论，以及全纯映射在其中的作用。本书的特色与价值：《全纯映射：单复变量与多复变量的深刻探索》以其严谨的数学表述、清晰的逻辑结构和丰富的研究内容，成为该领域的经典之作。它不仅汇集了该领域的重要成果，更展现了作者深厚的学术功底和独到的见解。系统性与深度并存：本书内容涵盖广泛，从基础概念到前沿研究，循序渐进，层层递进，保证了内容的系统性和深度。连接代数与几何：作者巧妙地将代数、几何和分析等数学分支有机地结合起来，展现了全纯映射理论的跨学科魅力。详实的证明与例证：书中提供了大量详实的证明过程，并配以精选的例证，帮助读者深入理解抽象的数学概念。研究前沿的视角：对于多复变量部分，本书尤其关注该领域的前沿研究方向，为读者提供了窥探未来研究动态的窗口。理想的学习与研究工具：无论是数学系的学生、研究生，还是该领域的专业研究人员，本书都将是不可或缺的学习和研究工具。它能够帮助读者构建扎实的理论基础，激发新的研究灵感。总之，本书是一部集理论深度、广度和前沿性于一体的力作，为读者提供了全面而深刻的视角，去理解和探索全纯映射这一数学皇冠上的璀璨明珠。