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出版者:CRC Press

作者:G.R. Liu

出品人:

页数:792

译者:

出版时间:2009-10-06

价格:USD 149.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781420082098

丛书系列:

图书标签:

Meshfree Methods
Computational Mechanics
Numerical Analysis
Partial Differential Equations
Engineering Mathematics
Scientific Computing
Finite Element Alternatives
Boundary Element Method
Isogeometric Analysis
Reproducing Kernel Particle Methods

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具体描述

Understand How to Use and Develop Meshfree Techniques

An Update of a Groundbreaking Work

Reflecting the significant advances made in the field since the publication of its predecessor, Meshfree Methods: Moving Beyond the Finite Element Method, Second Edition systematically covers the most widely used meshfree methods. With 70% new material, this edition addresses important new developments, especially on essential theoretical issues.

New to the Second Edition

Much more details on fundamental concepts and important theories for numerical methods

Discussions on special properties of meshfree methods, including stability, convergence, accurate, efficiency, and bound property

More detailed discussion on error estimation and adaptive analysis using meshfree methods

Developments on combined meshfree/finite element method (FEM) models

Comparison studies using meshfree and FEM

Drawing on the author’s own research, this book provides a single-source guide to meshfree techniques and theories that can effectively handle a variety of complex engineering problems. It analyzes how the methods work, explains how to use and develop the methods, and explores the problems associated with meshfree methods.

《流体动力学与热传导中的离散化技术》本书旨在深入探讨在复杂科学与工程问题中，尤其是在涉及连续介质力学（如流体动力学和热传导）的数值模拟领域，各种离散化方法的原理、发展历程、算法实现及其优缺点。我们将不局限于任何特定的方法，而是对一系列广泛应用的离散化策略进行全面、系统的梳理与分析。第一部分：离散化方法的基石与分类首先，我们将回顾离散化方法的核心思想，即如何将连续的偏微分方程（PDEs）转化为可以在计算机上求解的代数方程组。这包括对问题的物理背景、数学建模以及对数值解的需求进行初步介绍。随后，我们将对现有的离散化方法进行宏观的分类，例如基于网格的方法（如有限差分法、有限元法、有限体积法）与无网格方法（虽然本书不包含特定书名内容，但在此处可以提及它们作为对照和背景）。我们将重点关注各种方法的离散化误差来源，如截断误差、离散化误差和数值稳定性问题，并讨论如何通过误差分析来评估和改进方法的精度。第二部分：经典离散化技术及其发展本部分将详细介绍几种在科学计算领域具有里程碑意义的离散化技术。有限差分法（Finite Difference Method, FDM）：我们将深入探讨FDM的基本思想，即用泰勒级数展开来近似导数。本书将涵盖不同阶数的中心差分、向前差分和向后差分格式，并分析其在不同边界条件下的适用性。此外，我们还将讨论FDM在处理简单几何形状上的优势，以及在复杂几何上的局限性。有限元法（Finite Element Method, FEM）： FEM作为一种强大而灵活的离散化技术，将在本章得到重点阐述。我们将从变分原理或加权残差法的角度出发，解释如何将PDE转化为积分形式，并在局部区域（单元）上进行近似。本书将详细介绍形函数（基函数）的选择、刚度矩阵的组装、载荷向量的计算以及求解过程。此外，我们还会探讨FEM在处理复杂边界、非均匀材料属性以及各向异性问题上的强大能力。有限体积法（Finite Volume Method, FVM）： FVM以其在守恒律方程（如流体力学中的Navier-Stokes方程）模拟中的天然优势而著称。本书将从积分守恒的角度出发，解释如何将PDE在控制体（体积）上进行积分，并利用通量守恒的思想进行离散化。我们将讨论不同通量近似格式（如通量差分、通量向量分裂）以及其在处理激波、界面等问题上的重要性。第三部分：现代离散化技术的演进与挑战随着计算能力的提升和对更复杂问题的需求，离散化技术也在不断演进。高精度离散化方法：我们将探讨如何提高离散化方法的精度，例如谱方法（Spectral Methods）的基本原理，它们利用全局函数（如傅里叶级数、多项式）来近似解，能够在光滑区域达到极高的精度。同时，我们也会讨论谱元法（Spectral Element Methods）的结合，以及它们在航空航天、天气预报等领域的应用。自适应网格方法（Adaptive Mesh Refinement, AMR）：在某些区域需要更高分辨率而其他区域则不需要时，AMR技术显得尤为重要。本书将介绍AMR的基本思想，即根据解的局部误差或某些特征（如梯度、曲率）来动态地细化或粗化网格。我们将讨论不同的网格细化策略，以及AMR如何显著提高计算效率和精度。对流占优问题（Convection-Dominated Problems）的离散化：在流体动力学等领域，当对流项的系数远大于扩散项时，会出现数值振荡和伪影。本书将深入分析这类问题的挑战，并介绍一些有效的离散化策略，如迎风格式（Upwind Schemes）、人工粘性（Artificial Viscosity）和高分辨率格式（High-Resolution Schemes），如MUSCL（Monotonic Upstream-centered Scheme for Conservation Laws）和WENO（Weighted Essentially Non-Oscillatory）方法，阐述它们如何平衡精度和稳定性。第四部分：特定应用领域中的离散化方法本部分将结合具体的科学与工程问题，展示离散化技术的应用。流体动力学模拟：将聚焦于Navier-Stokes方程的离散化，重点关注不可压缩流、可压缩流、湍流模型以及多相流等问题。我们将分析不同离散化方法在模拟涡结构、激波、界面捕获等现象时的表现。热传导与传质模拟：探讨基于PDE的热传导方程和传质方程的离散化。我们将分析在处理非稳态过程、相变、多物理场耦合时的挑战，以及如何选择合适的离散化方法来确保解的物理合理性和收敛性。固支和结构力学问题：简要介绍离散化方法在处理弹性力学、塑性力学等问题中的应用，尤其是在非线性材料、大变形和接触问题中的挑战。第五部分：数值稳定性、收敛性与实现细节最后，本书将深入探讨离散化方法中的关键数值分析问题。数值稳定性分析：将详细介绍冯·诺依曼稳定性分析（von Neumann Stability Analysis）和 the matrix method，以及如何通过离散化方法和时间积分格式的选择来保证数值解的稳定性。收敛性证明：讨论Lax等价定理（Lax Equivalence Theorem）在理解稳定性、一致性和收敛性之间关系的重要性。我们将介绍如何对不同离散化方法进行一致性分析，并初步探讨收敛性的证明方法。算法实现与软件工程：简要讨论在实际工程计算中，离散化方法的代码实现需要考虑的效率、并行化、可扩展性以及用户友好的接口设计等问题。通过以上章节的系统阐述，本书旨在为读者提供一个全面而深入的离散化技术知识体系，帮助他们在解决复杂的科学与工程问题时，能够明智地选择、有效地应用并深入理解各种离散化方法的内在机制。

作者简介

G. R. Liu received his PhD from Tohoku University, Japan in 1991. He was a Postdoctoral Fellow at Northwestern University, U. S. A. He is currently the Director of the Centre for Advanced Computations in Engineering Science (ACES), National University of Singapore. He is the President of the Association for Computational Mechanics (Singapore), and an executive council member of the International Associate for Computational Mechanics. He is also a Professor at the Department of Mechanical Engineering, National University of Singapore. He has provided consultation services to many national and international organizations. He authored more than 500 technical publications including more than 330 international journal papers and eight authored books, including two bestsellers: "Meshfree Method: moving beyond the finite element method" and "Smoothed Particle Hydrodynamics: a Meshfree Particle Methods". He is the Editor-in-Chief of the International Journal of Computational Methods and an editorial member of five other journals including the IJNME. He is the recipient of the Outstanding University Researchers Awards, the Defence Technology Prize (National award), Silver Award at CrayQuest competition, the Excellent Teachers Awards, the Engineering Educator Awards, and the APACM Award for Computational Mechanics. His research interests include Computational Mechanics, Meshfree Methods, real-time computation, Nano-scale Computation, Micro bio-system computation, Vibration and Wave Propagation in Composites, Mechanics of Composites and Smart Materials, Inverse Problems and Numerical Analysis.