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出版者:Wiley

作者:Erwin Kreyszig

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006

价格:875.00元

装帧:

isbn号码:9780471154969

丛书系列:

图书标签:

工程数学
高等数学
数学物理
数值分析
微分方程
线性代数
复变函数
概率统计
数学建模
应用数学

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具体描述

Erwin Kreyszig’s Advanced Engineering Mathematics, 9th Edition introduces engineers and computer scientists to advanced math topics as they relate to practical problems.

In today’s world of increasingly complex engineering problems, powerful new mathematical and computational methods, and enormous computer capacities, you can get overwhelmed by little things you will only occasionally use. Instead, you need to learn how to think mathematically and gain a firm grasp of the interrelationship among theory, computing, and experiment. That’s why Kreyszig’s text helps you develop a solid understanding of the basic principles and methods of advanced engineering mathematics in all three phases of problem solving: Modeling, Solving, and Interpreting. This best-selling text is known for its comprehensive coverage, careful and correct mathematics, outstanding exercises, and self-contained chapters.

Key Features

New problem sets.

New Computer Experiments, using the computer as an instrument of “experimental mathematics” for exploration and research.

More on modeling and selection methods.

Accurate and solid theoretical foundation.

Clear examples and exposition of material.

Modern and standard notations.

《现代工程数学导论》本书旨在为工程领域的研究生和高年级本科生提供一套全面且深入的数学工具集。全书内容涵盖了现代工程科学研究和应用中至关重要的数学分支，着重于理论的严谨性与实际应用的紧密结合。第一部分：微分方程与特殊函数本部分从经典常微分方程理论入手，系统梳理了线性方程组的解法、特征值问题、稳定性分析等核心内容。在此基础上，深入探讨了偏微分方程，重点介绍了几种最常见的类型，如波动方程、热传导方程和拉普拉斯方程，并讲解了分离变量法、傅里叶级数和傅里叶变换等求解技术，这些方法在流体力学、固体力学、电磁场分析等领域具有不可替代的作用。此外，本书还详细介绍了工程数学中经常遇到的特殊函数，如贝塞尔函数、勒让德函数、埃尔米特函数等，并阐述了它们在边界值问题和物理建模中的应用。第二部分：复变函数与积分变换复变函数理论是解决许多工程问题，特别是涉及交流电路、流体动力学和弹性力学问题的强大工具。本书介绍了复数及其运算、复变函数、柯西-黎曼方程、解析函数、保角映射等基本概念。重点在于复积分、留数定理及其在求解各种积分和级数问题上的应用。同时，拉普拉斯变换和傅里叶变换作为两种最重要的积分变换，在本部分得到了详尽的阐述。本书不仅介绍了这两种变换的定义、性质和计算方法，更强调了它们在电路分析、系统响应、信号处理和控制理论中的实际应用。第三部分：向量分析与张量向量分析是描述和分析三维空间中物理量（如力、速度、电场强度等）变化规律的基础。本书从向量代数入手，过渡到向量微积分，包括梯度、散度和旋度等基本算子，以及线积分、面积分和体积分。格林公式、高斯散度定理和斯托克斯公式等重要的积分定理得到了详细的推导和应用讲解，这些定理在电磁学、流体力学和热力学中有广泛的应用。在此基础上，本书引入了张量概念，解释了张量代数和张量分析，并初步介绍了张量在连续介质力学、广义相对论等领域的应用。第四部分：数值方法与计算工程问题往往无法得到精确的解析解，数值方法成为解决这些问题的关键。本书系统介绍了多种常用的数值方法，包括插值与逼近、非线性方程求解、线性方程组的数值解法、数值微分与积分、常微分方程和偏微分方程的数值解法。对于每种方法，本书都详细讲解了其原理、算法以及在工程实际中的适用性，并讨论了误差分析和收敛性等问题。此外，本书还将介绍一些常用的数学软件（如MATLAB, Python with NumPy/SciPy）在实现这些数值方法中的应用，帮助读者将理论知识转化为实践能力。第五部分：概率论与数理统计在现代工程设计和决策中，随机性和不确定性是普遍存在的。本书从概率论的基本概念开始，包括随机事件、概率、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式。然后深入到随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量的概率分布（如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布等）。期望、方差等统计量及其性质也得到详尽阐述。在此基础上，本书介绍了数理统计的核心内容，包括参数估计（点估计和区间估计）、假设检验、回归分析和方差分析。这些统计工具对于数据分析、模型验证、风险评估和质量控制等工程应用至关重要。本书的编写风格注重逻辑清晰，例题丰富，并附有适量的练习题，旨在帮助读者建立扎实的数学基础，掌握解决工程问题的数学工具，为进一步的专业学习和研究打下坚实的基础。