An Introduction to Operator Algebras pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:Kehe Zhu

出品人:

页数:176

译者:

出版时间:1993-5-27

价格:USD 210.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780849378751

丛书系列:

图书标签:

其余代数7
Operator Algebras
Functional Analysis
C*-algebras
von Neumann Algebras
Hilbert Spaces
Mathematical Analysis
Operator Theory
Noncommutative Analysis
Abstract Algebra
Mathematical Physics

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具体描述

"An Introduction to Operator Algebras" is a concise text/reference that focuses on the fundamental results in operator algebras. Results discussed include Gelfand's representation of commutative C*-algebras, the GNS construction, the spectral theorem, polar decomposition, von Neumann's double commutant theorem, Kaplansky's density theorem, the (continuous, Borel, and L8) functional calculus for normal operators, and type decomposition for von Neumann algebras. Exercises are provided after each chapter.

《算子代数入门：一种严谨的数学探索》本书是一本为数学专业学生和研究人员量身打造的算子代数导论。它提供了一个深入且严谨的框架，旨在帮助读者理解和掌握这一在数学和物理学多个前沿领域扮演着核心角色的抽象代数分支。本书的内容组织清晰，逻辑流畅，由浅入深，力求使读者在掌握基本概念的同时，逐步建立起对算子代数全局性的认识。核心内容概览：本书的核心在于对算子代数基本结构的细致剖析。我们将从希尔伯特空间这一关键的函数空间出发，详细介绍其内在的代数结构。紧接着，本书将集中探讨有界算子代数的性质。读者将深入了解C-代数的定义、重要性质以及它们在量子力学、泛函分析等领域的应用。主要章节聚焦：希尔伯特空间的基础：鉴于希尔伯特空间是算子代数研究的天然舞台，本书将从其公理化定义、内积空间、完备性、投影算子以及谱理论等基本概念入手，为后续的理论发展奠定坚实的基础。我们将通过丰富的例子和证明，帮助读者建立起对希尔伯特空间直观而深刻的理解。有界算子代数：这是本书的重心之一。我们将严格定义和研究闭合子代数，特别是C-代数。读者将学习到C-代数的结构性定理，例如Gelfand-Naimark定理，它揭示了可交换C-代数与紧致Hausdorff空间的深刻联系，为理解更一般的C-代数提供了重要的视角。表示理论：算子代数的表示理论是理解其内在结构的强大工具。本书将介绍不可约表示、迹、以及Amenability等概念，并探讨它们与算子代数性质之间的关系。非交换几何的初步探索： C-代数作为描述非交换空间的代数对象，为非交换几何的发展提供了丰富的素材。本书将触及一些非交换几何的基本思想，例如Connes的谱三元组等，为读者打开通往更高级研究领域的大门。算子代数在其他领域的应用：为了体现算子代数的广泛性和重要性，本书还将穿插介绍其在量子信息理论、统计力学、以及拓扑学等领域的初步应用，展示抽象数学理论如何深刻地影响和指导着对现实世界的理解。本书的特色与优势：严谨的数学处理：本书以严谨的数学语言和证明为基础，确保内容的准确性和可靠性。每个概念的引入都经过精心设计，并辅以详尽的证明，以促进读者深入理解。清晰的逻辑结构：内容组织遵循从基础到应用的逻辑顺序，确保读者能够循序渐进地掌握复杂的概念。章节之间的过渡自然流畅，有助于构建完整的知识体系。丰富的例证：为了帮助读者更好地理解抽象概念，本书包含了大量的例子，涵盖了从经典的算子代数模型到一些较新的研究方向。这些例子不仅用于说明理论，还旨在启发读者的思考。为进一步研究铺平道路：本书不仅教授现有的知识，更旨在培养读者独立思考和解决问题的能力。通过对关键概念的深入讲解和对前沿课题的初步介绍，本书将为读者进一步深入研究算子代数及其相关领域提供坚实的基础和清晰的指引。目标读者：本书适合高等院校数学专业本科高年级学生、研究生，以及对算子代数有浓厚兴趣的研究人员。对泛函分析、拓扑学和抽象代数有一定基础的读者将更容易掌握本书内容。结论：《算子代数入门：一种严谨的数学探索》是一本精心编写的教材，它以其严谨的数学处理、清晰的逻辑结构和丰富的例证，为读者提供了一个探索算子代数世界的高效途径。通过本书的学习，读者将不仅能够掌握算子代数的核心理论，更能体会到其在现代数学和物理学研究中的重要地位和深远影响。