Equivariant Cohomology and Localization of Path Integrals (Lecture Notes in Physics) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:Richard J. Szabo

出品人:

頁數:326

译者:

出版時間:2000-03-15

價格:USD 89.95

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9783540671268

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 物理
• Equivariant Cohomology
• Localization
• Path Integrals
• Quantum Field Theory
• Mathematical Physics
• Topology
• Geometry
• Physics
• Lecture Notes
• Differential Geometry

本書的兩位作者，在物理學和數學的交匯領域，為我們呈現瞭一部關於“等變上同調”與“路徑積分的局部化”的精妙論述。這部著作，作為《物理學講義》係列的一員，以其嚴謹的學術態度和清晰的邏輯結構，旨在為廣大讀者，尤其是對理論物理和數學物理感興趣的研究者與學生，提供一個深入理解這兩個核心概念的平颱。 “等變上同調”作為代數拓撲中的一個重要分支，研究的是在群作用下，拓撲空間的同調群如何保持不變。這意味著，當我們考慮一個帶有群作用的拓撲空間時，我們不僅僅關注其固有的拓撲性質，更著重於群作用如何影響這些性質，以及是否存在一種方式，使得在群作用下，這些性質能夠以一種“保持對稱性”的方式進行描述。這本書的作者們，巧妙地將抽象的代數拓撲概念，與具體的物理模型聯係起來。他們深入淺齣地介紹瞭等變上同調的構造，包括各種上同調論（如奇異上同調、胞腔上同調等）在群作用下的推廣，以及與之相關的各種代數工具，如上同調環、商空間等。讀者將有機會領略到，如何利用等變上同調來係統地研究具有對稱性的幾何對象，以及這些對稱性在物理係統中所扮演的關鍵角色。 另一方麵，“路徑積分的局部化”是量子場論中一種強大的計算技術。在量子力學和量子場論中，許多物理量是通過對所有可能的“路徑”或“構型”進行積分來計算的。然而，這種積分通常難以直接計算。局部化技術，正如其名，其核心思想是將原本在無限維空間上的復雜積分，通過某種方式“定位”或“聚焦”到一些特定的、通常是有限維的子空間上，從而大大簡化計算。這種局部化往往與係統的對稱性密切相關，特彆是當存在特定的對稱性（如李群作用）時，可以通過利用這些對稱性來精確地確定局部化的“位置”。本書的作者們，將等變上同調的理論工具，巧妙地應用於路徑積分的局部化過程。他們展示瞭如何利用等變上同調的性質，來精確地識彆和分析路徑積分中的關鍵貢獻，從而在無需進行復雜的數值近似的情況下，得到精確的解析結果。這種方法的威力，尤其在處理具有豐富對稱性的量子場論模型中，如規範場論、共形場論以及弦論等，得到瞭充分的體現。 全書的結構設計，遵循循序漸進的原則。開篇部分，作者們會首先迴顧必要的代數拓撲和微分幾何基礎，為讀者建立起堅實的知識框架。隨後，便逐步引入等變上同調的核心概念，詳細闡述其定義、性質以及在不同代數結構中的錶現。讀者將學習到，如何構造等變上同調群，理解其與上鏈復形之間的關係，以及如何在具體的幾何場景下應用這些工具。 緊接著，本書的重點將轉嚮路徑積分的局部化。作者們會清晰地解釋，為什麼局部化技術如此重要，以及它在理論物理計算中扮演的角色。然後，他們將深入探討各種局部化方法，包括基於臨界點、鞍點以及更一般的對稱性驅動的局部化。其中，基於李群作用的局部化，將是本書討論的重中之重。作者們將詳細闡述，如何利用等變上同調的語言，來精確地描述路徑積分的局部化過程，以及如何利用這種方法來計算相關的物理量，例如在量子場論中的算符期望值、在共形場論中的關聯函數等。 本書的亮點之一，在於它將抽象的數學概念與具體的物理應用緊密地結閤。作者們通過大量的實例，展示瞭等變上同調與路徑積分局部化在解決實際物理問題中的強大能力。這些實例可能涵蓋瞭從最基本的拓撲場論，到更復雜的模型，例如狄拉剋–阿諾索夫流形上的量子場論，以及在某種意義上具有拓撲性質的物理模型。這些例子不僅有助於讀者理解抽象概念的應用，更能激發讀者對相關物理現象的深入思考。 此外，本書還可能涉及一些前沿的研究方嚮。例如，它可能會探討等變上同調在更高維度的推廣，以及它在超對稱場論、引力理論中的應用。讀者還將有機會瞭解，如何將這些工具應用於某些共形場論的精確計算，從而在數學上理解某些物理係統的性質。 本書的語言風格，力求在保持學術嚴謹性的同時，做到清晰易懂。作者們避免使用過於晦澀的術語，並且會為關鍵概念提供詳細的解釋和說明。數學符號的使用，規範而清晰，並輔以必要的注釋。 總而言之，這部《Equivariant Cohomology and Localization of Path Integrals》不僅僅是一本教科書，更是一扇通往現代理論物理和數學物理前沿的窗口。它為讀者提供瞭一個強大的理論框架和一套精妙的計算工具，使他們能夠更深入地理解對稱性在物理世界中的作用，以及如何利用先進的數學方法來解決復雜的物理問題。無論是希望在理論物理領域進行深入研究的學生，還是對數學與物理的交叉領域充滿好奇的研究者，本書都將是一份寶貴且富有啓發性的資源。它將引領讀者穿越抽象的數學世界，來到物理現象的本質之處，揭示隱藏在對稱性背後的深刻規律。

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