Matrix Theory and Applications. Proc Held Phoenix, Jan 10-11, 1989 (Proceedings of Symposia in Appli pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:Charles R. Johnson

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-05

价格:USD 71.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780821801543

丛书系列:

图书标签:

• Matrix Theory
• Applied Mathematics
• Linear Algebra
• Numerical Analysis
• Symposium
• Proceedings
• Mathematics
• Science
• Engineering
• 1989

矩阵理论与应用：深入探索线性代数的核心与前沿 本书汇集了1989年1月10日至11日在凤凰城举行的学术研讨会的最新研究成果，聚焦于矩阵理论及其在各个领域的广泛应用。本次研讨会汇聚了该领域的顶尖学者，共同探讨了矩阵理论发展的最新动态、核心概念的深化以及其在科学、工程、经济等诸多学科中的创新性应用。 一、矩阵理论的基石与进展： 本书的开篇深入探讨了矩阵理论的基础概念，包括但不限于： 矩阵的定义与运算： 从最基础的矩阵加法、减法、乘法，到更复杂的张量积、克罗内克积等，全面梳理了矩阵的基本运算规则及其性质。 矩阵分解技术： 详细介绍了诸如奇异值分解（SVD）、特征值分解（EVD）、LU分解、QR分解等经典且强大的矩阵分解方法。这些分解技术不仅是理解矩阵结构的关键，更是许多高级算法的核心。书中会深入分析不同分解方法的适用场景、优缺点以及在数值计算中的稳定性问题。 线性方程组的求解： 探讨了直接法（如高斯消元法）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）在求解大规模线性方程组方面的最新进展，包括收敛性分析和误差控制。 矩阵函数的理论与计算： 涉及指数函数、对数函数等矩阵函数的定义、性质以及数值计算方法，这对于解决微分方程、控制理论等问题至关重要。 谱理论与特征值问题： 深入研究了矩阵的特征值和特征向量，探讨了它们的计算方法、敏感性分析以及在稳定性分析、振动模式识别等问题中的应用。 矩阵的几何解释： 从向量空间的线性变换角度，阐释矩阵在几何上的意义，如旋转、缩放、投影等，加深对矩阵运算的直观理解。 二、矩阵理论的前沿探索： 除了扎实的基础理论，本书还着重介绍了矩阵理论的前沿研究方向： 大型稀疏矩阵的处理： 随着科学计算规模的不断增大，处理由大量零元素组成的稀疏矩阵成为关键。本书会探讨高效的存储格式（如CSR, CSC）以及专门的求解算法，以应对内存和计算效率的挑战。 数值线性代数中的稳定性与精度： 关注在计算机浮点运算环境下，矩阵计算的数值稳定性和精度问题。介绍了一些鲁棒性更强的算法以及误差分析技术。 矩阵方程的理论与应用： 探讨了代数Riccati方程、Lyapunov方程等一类重要的矩阵方程的求解方法及其在控制理论、系统辨识等领域的应用。 张量分析与多线性代数： 随着多维数据的爆发式增长，张量分析作为高维数据处理的数学工具，其重要性日益凸显。本书可能包含部分关于张量分解（如Tucker分解、CP分解）及其在机器学习、信号处理等领域的初步探讨。 非线性矩阵问题： 探索超越线性范畴的矩阵问题，例如非线性迭代、优化问题中涉及的矩阵。 三、矩阵理论在各领域的应用： 本书的另一大亮点在于其广泛的应用案例，展示了矩阵理论如何成为解决实际问题的强大工具： 工程领域： 结构动力学： 利用特征值问题分析结构的振动模式和固有频率，进行抗震设计。 控制系统设计： 使用状态空间表示法和矩阵方程设计稳定的控制器，如PID控制器、最优控制器。 信号处理： 通过SVD等方法进行信号去噪、数据压缩、盲源分离等。 图像处理： 应用矩阵变换进行图像滤波、边缘检测、特征提取等。 科学研究： 量子力学： 矩阵是描述量子态和算符的基本工具，用于求解薛定谔方程。 计算化学： 模拟分子结构、反应路径，涉及大型矩阵的求解。 物理学： 在电磁学、流体力学、统计物理等领域，矩阵方程和矩阵方法随处可见。 生物信息学： 分析基因序列、蛋白质结构，利用矩阵进行模式识别和网络分析。 经济与金融： 计量经济学： 使用矩阵回归分析变量之间的关系，进行预测和建模。 金融建模： 风险管理、投资组合优化、期权定价等都依赖于矩阵运算。 系统辨识： 从观测数据中估计系统的数学模型。 计算机科学： 机器学习： 神经网络的权重矩阵、数据表示、降维算法（如PCA）等都离不开矩阵理论。 图论： 图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵等是分析图结构和性质的关键。 计算几何： 矩阵变换用于图形变换、三维建模等。 数值分析： 许多数值算法的底层都依赖于高效的矩阵计算。 本书为读者提供了一个深入理解矩阵理论的综合平台，不仅涵盖了其核心概念和经典方法，更展现了其在不断发展的科学技术前沿的应用潜力。无论您是从事理论研究的学生、致力于解决实际工程问题的工程师，还是探索未知领域的科学家，本书都将是您不可或缺的宝贵参考。

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