Real Analysis and Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Davidson, Kenneth; Donsig, Allan

出品人:

页数:624

译者:

出版时间:

价格:0

装帧:

isbn号码:9780130416476

丛书系列:

图书标签:

• Real Analysis
• Mathematical Analysis
• Calculus
• Advanced Calculus
• Measure Theory
• Functional Analysis
• Topology
• Applications of Real Analysis
• Mathematical Foundations
• Analysis

《现实分析与应用》：一篇关于抽象数学的深入探索 《现实分析与应用》是一本旨在为读者提供坚实数学基础的著作，特别是在分析学这一核心领域。本书深入剖析了实数系统、序列和级数、函数连续性、导数以及黎曼积分等经典主题。通过严谨的定义、细致的证明以及丰富的例子，读者将逐步建立起对这些抽象概念的深刻理解，并认识到它们在解决实际问题中的强大作用。 核心内容概述： 第一部分：实数系统与基本概念 实数集 (The Real Number System): 本书首先从公理化的角度构建实数系统，详细阐述了有序域的性质、完备性公理（如戴德金分割或柯西序列的完备性）及其重要性。读者将理解为何实数系统是分析学能够成立的基石，以及其在连续性、极限等概念中的体现。 度量空间 (Metric Spaces): 引入度量空间的概念，将分析学的思想推广到更一般的集合上。这包括距离的定义、开集、闭集、邻域、点集的边界、内部和外部等拓扑概念。这一部分为后续更复杂的分析理论奠定了通用框架。 序列与收敛 (Sequences and Convergence): 深入探讨数列的定义、性质以及收敛性。本书将详细讲解极限的 $epsilon$-$delta$ 定义，并介绍柯西序列、收敛判别法（如比值判别法、根值判别法）以及序列的代数性质。 第二部分：连续性与极限 函数极限 (Limits of Functions): 将序列极限的概念推广到函数极限。本书将仔细阐述函数在一点的极限定义，并讨论极限的性质、局部性质以及极限与单调性的关系。 连续性 (Continuity): 深入分析函数的连续性。从严格的定义出发，本书将探讨连续函数的性质，如在闭区间上的有界性、一致连续性、介值定理和极值定理。这些定理是分析学中许多重要结论的基础。 一致连续性 (Uniform Continuity): 区分点wise连续性和一致连续性，并阐述一致连续性的概念和重要性。一致连续性在函数逼近和可积性等问题中起着关键作用。 第三部分：导数 导数的定义与几何意义 (Definition and Geometric Interpretation of the Derivative): 详细介绍导数的定义，即变化率的极限，并解释其在几何上表示切线斜率的含义。 导数的计算与性质 (Calculation and Properties of Derivatives): 覆盖了导数的各种计算法则，包括线性法则、乘积法则、商法则以及链式法则。本书还将探讨高阶导数及其应用。 微分中值定理 (Mean Value Theorems): 深入研究罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理不仅具有深刻的理论意义，也是证明许多分析学重要性质（如单调性、凸性）的关键工具。 导数的应用 (Applications of Derivatives): 探索导数在函数分析中的广泛应用，包括判断函数的单调性、求极值、求函数图形的凹凸性、渐近线以及函数方程的求解。 第四部分：黎曼积分 积分的定义 (Definition of the Integral): 详细介绍黎曼积分的定义，通过分割区间、构造黎曼和，并讨论黎曼和的极限。本书将探讨可积函数的条件，如连续函数和单调函数。 积分的性质 (Properties of the Integral): 阐述黎曼积分的线性性质、区间可加性、比较性质等。 微积分基本定理 (Fundamental Theorem of Calculus): 这是分析学中最核心的定理之一。本书将详细证明并阐述微积分基本定理的两个部分，揭示微分和积分之间的深刻联系，并展示如何利用它来计算定积分。 积分的应用 (Applications of the Integral): 介绍黎曼积分在计算面积、体积、弧长以及其他几何量中的应用，为解决实际问题提供强大的数学工具。 本书的特点： 严谨性 (Rigor): 本书注重数学的严谨性，每一个定理的证明都力求清晰、完整，培养读者严谨的数学思维。 循序渐进 (Progressive): 内容安排循序渐进，从最基础的概念开始，逐步深入到更复杂的理论，适合不同数学背景的读者。 应用导向 (Application-Oriented): 在讲解理论的同时，本书也强调数学在解决实际问题中的应用，使读者能够看到理论的价值。 丰富的例题与习题 (Rich Examples and Exercises): 大量精心设计的例题贯穿全书，帮助读者理解抽象概念；配套的习题则能帮助读者巩固所学知识，并进一步提升解题能力。 《现实分析与应用》不仅是一本教材，更是一扇通往数学世界大门的钥匙。通过对本书的学习，读者将不仅掌握一套强大的数学工具，更能培养出独立思考、严谨论证的科学素养，为进一步学习高等数学、应用数学以及其他相关科学领域打下坚实的基础。

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