Statistical Thermodynamics and Differential Geometry of Microstructured Materials (The IMA Volumes i pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Davis, H. Ted; Nitsche, Johannes C. C.; Davis, H. Ted

出品人:

页数:167

译者:

出版时间:1993-06-04

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387940274

丛书系列:

图书标签:

Statistical Thermodynamics
Differential Geometry
Microstructured Materials
IMA Volumes
Mathematics
Physics
Materials Science
Continuum Mechanics
Non-Equilibrium Thermodynamics
Geometric Mechanics

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具体描述

Substances possessing heterogeneous microstructure on the nanometer and micron scales are scientifically fascinating and technologically useful. Examples of such substances include liquid crystals, microemulsions, biological matter, polymer mixtures and composites, vycor glasses, and zeolites. In this volume, an interdisciplinary group of researchers report their developments in this field. Topics include statistical mechanical free energy theories which predict the appearance of various microstructures, the topological and geometrical methods needed for a mathematical description of the subparts and dividing surfaces of heterogeneous materials, and modern computer-aided mathematical models and graphics for effective exposition of the salient features of microstructured materials.

精细结构材料的统计热力学与微分几何本书深入探讨了微结构材料在统计热力学和微分几何视角下的复杂行为。作者以严谨的数学框架为基础，系统地分析了材料微观结构如何影响其宏观热力学性质，并引入微分几何的概念来描述和理解这些材料内部的几何特征及其动力学演化。核心内容概述：本书主要围绕以下几个关键主题展开： 1. 微结构材料的统计热力学描述：统计力学基础：回顾并发展了适用于描述具有复杂微观结构的材料的统计力学理论。这包括但不限于对晶格振动（声子）、电子系统、磁畴以及缺陷（如位错、晶界）等微观自由度的统计描述。相变与临界现象：详细分析了微结构对材料相变行为的影响，例如有序-无序转变、磁相变、合金相分离等。利用统计力学方法，如平均场理论、重整化群等，研究了这些相变过程中的临界指数和标度律。涨落与非平衡态热力学：探讨了微结构材料中各种尺度上的涨落现象，以及这些涨落如何影响材料的宏观性质，如扩散、弛豫等。同时，也触及了非平衡态热力学在描述材料动力学过程中的应用。热力学性质的微观起源：将比热、热膨胀系数、磁化率、电导率等宏观热力学性质与材料内部的原子排列、电子能带结构、晶格畸变等微观特征联系起来，揭示其内在联系。 2. 微结构材料的微分几何方法：几何模型构建：引入微分几何的工具，如黎曼流形、联络、曲率张量等，来精确描述材料的几何结构。这对于描述具有非平凡拓扑、连续形变或梯度变化的微结构至关重要，例如多孔材料、梯度材料、液晶、生物组织等。应力-应变与几何形变：利用微分几何的语言来描述材料的弹性形变、塑性形变以及其他复杂的几何变形。研究微结构如何影响应力集中、断裂韧性以及材料的力学响应。表面与界面几何：专门分析材料表面和界面的几何性质，如曲率、表面张力等，及其对吸附、催化、润湿等过程的影响。动力学演化与几何流：将材料的微观结构演化视为几何流动的过程，例如晶粒生长、相分离的动力学、裂纹扩展等。利用微分几何的动力学方程来描述这些演化过程，并分析其稳定性。拓扑性质与材料性能：探讨材料的拓扑性质（如孔洞的数量、连通性）如何影响其宏观性能，例如渗透性、导电性、光学特性等。 3. 统计热力学与微分几何的交叉融合：基于几何的自由能：发展能够包含材料几何特征的自由能泛函，并将其用于统计力学计算，预测材料的稳定相和平衡形貌。几何效应的热力学驱动：研究几何形状、曲率等几何因素如何作为热力学驱动力，影响材料的相变、形貌演化和自组装过程。统计力学与几何的耦合方程：推导将统计热力学量（如温度、熵）与几何量（如曲率、应变）耦合在一起的演化方程，用以描述材料在热力学和几何双重作用下的复杂行为。机器学习与几何统计：（可能涉及）探索如何利用机器学习技术，结合微分几何的特征提取和统计热力学的模型，来分析和预测具有复杂微结构的材料性能。适用读者：本书适合材料科学、物理学、化学、力学以及应用数学等领域的博士研究生、博士后研究人员以及对微结构材料的理论研究感兴趣的科研人员。书中需要扎实的数学基础，特别是微分几何和统计力学的知识。本书的价值：本书的出版填补了在微结构材料研究中，将统计热力学和微分几何这两个强大而独立的理论工具进行系统性融合的空白。通过提供一套严谨的理论框架和分析方法，本书旨在帮助读者更深入地理解微结构材料的内在物理机制，预测和设计具有特定功能的先进材料。它不仅为理论研究提供了坚实的基础，也为实验研究者提供了新的视角和指导。