An Introduction to Analysis pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Wiley

作者:Jan Mikusinski

出品人:

页数:290

译者:

出版时间:1993-02-12

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780471589884

丛书系列:

图书标签:

数学分析
实分析
微积分
高等数学
数学
分析学
数学教材
入门
数学基础
微积分基础

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到图书目录大全

book.wenda123.org

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

Based on the lifetime work of leading teacher and researcher Jan Mikusinski, this classroom-tested book provides a thorough grounding in mathematical analysis, calculus and mathematical proofing. It introduces natural numbers through a new mathematical approach; replaces the Riemann integral with the more general Lebesgue integral; and rigorously develops the real number system from four simple axioms of natural numbers. Additional features include a wider range of problems than other texts--including simple and routine as well as problems requiring more in depth creativity, answers to common questions, a new approach to the concept of equivalence relation which simplifies the construction of real numbers, and a large number of computational applications.

《数学分析基础》内容概述《数学分析基础》是一本旨在为读者系统性地介绍数学分析核心概念和基本理论的著作。本书力求以严谨的逻辑、清晰的条理和循序渐进的方式，带领读者踏入数学分析的殿堂，深入理解微积分背后的精妙思想。本书内容涵盖了数学分析的经典领域，包括序列与数列的收敛性、函数的极限与连续性、微分学及其应用、积分学及其理论，以及多变量函数的分析等。详细章节介绍第一部分：实数系与序列第一章：实数轴上的基本概念本章将从实数系的公理化出发，介绍实数域的完备性、有序性以及基本代数性质。我们将深入探讨有理数与无理数的性质，理解数集的上确界与下确界原理，这是后续讨论收敛性等概念的基石。此外，本章还会介绍区间、邻域等重要的几何概念，为理解函数行为打下基础。第二章：数列的极限数列的极限是数学分析的起点。本章将严格定义数列的收敛与发散，并引入ε-δ定义。我们将学习判定数列收敛性的各种方法，包括单调有界定理、柯西收敛准则等。对无穷小、无穷大等概念的深入理解，将为后续函数极限的学习做好铺垫。本章还会介绍数列极限的一些基本性质和运算规则。第二部分：函数的极限与连续性第三章：函数的极限本章将函数的极限概念从数列推广到函数。我们将详细阐述函数在某一点的极限、单侧极限以及在无穷远处的极限。ε-δ定义在函数极限中的应用将得到充分的讲解。通过大量实例，读者将掌握计算函数极限的技巧，并理解极限的保号性、夹逼定理等重要定理。第四章：函数的连续性连续性是函数最重要的性质之一。本章将定义函数在一点连续、区间连续的概念，并深入分析连续函数的性质。我们将学习介值定理、最值定理等关于连续函数的重要定理，这些定理在解决实际问题中具有广泛的应用。此外，本章还会讨论间断点的类型及其判断方法。第三部分：微分学第五章：导数与微分导数是描述函数变化率的有力工具。本章将定义函数的导数，并通过几何和物理的直观解释来加深理解。我们将学习求导的各种法则，包括基本初等函数的求导公式、四则运算的求导法则、链式法则以及反函数的求导法则。导数与微分的概念及其关系也将得到清晰的阐述。第六章：微分学的基本定理本章将聚焦于微分学的几个核心定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。这些定理不仅在理论上至关重要，而且是证明其他重要结论的基础。我们将详细解析这些定理的证明思路和几何意义，并展示它们在求解不定式极限（洛必达法则）和函数性质分析中的应用。第七章：导数的应用本章将展示导数在各个方面的广泛应用。我们将学习利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值。函数的图形绘制将是本章的重点，我们将通过分析导数的符号、二阶导数等来确定函数的凹凸性、拐点，从而准确描绘函数图像。此外，本章还会涉及近似计算、曲率等相关内容。第四部分：积分学第八章：定积分及其性质定积分是计算曲线下面积的强大工具。本章将引入黎曼积分的概念，并详细阐述定积分的定义、性质以及可积的条件。我们将学习利用定积分计算平面图形的面积、曲线的长度等。第九章：不定积分与微积分基本定理本章将介绍不定积分的概念，并重点阐述微积分基本定理，这是连接微分学与积分学的桥梁。我们将学习各种不定积分的计算方法，包括换元积分法和分部积分法，并掌握一些常用函数的积分公式。第十章：积分的应用本章将展示定积分的丰富应用。除了面积计算，我们还将学习利用定积分计算体积、旋转体体积、功、压力等物理量。曲线的弧长计算以及通过定积分求解微分方程初步也将有所涉及。第五部分：多变量函数的分析第十一章：多元函数微分学本章将把微分学的概念推广到多变量函数。我们将介绍偏导数、方向导数、梯度以及多元函数的全微分。链式法则在多元函数中的应用将是重点。此外，本章还将讨论高阶偏导数、混合偏导数的性质，以及泰勒公式在多元函数中的推广。第十二章：多元函数极值与最优化本章将学习如何求解多元函数的极值和最值。我们将利用偏导数来寻找驻点，并通过海森矩阵来判断极值的类型。无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法）都将得到详细的介绍。第十三章：重积分本章将引入二重积分和三重积分的概念，并介绍它们在计算体积、质量、重心等物理量方面的应用。我们将学习计算重积分的常用方法，包括通过化为累次积分以及使用坐标变换（如极坐标、柱坐标、球面坐标）。本书的特点《数学分析基础》注重理论的严谨性，同时辅以大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，提升解题能力。本书语言简洁明了，逻辑清晰，旨在使数学分析的学习过程更加直观和易于理解。无论您是初次接触数学分析的学生，还是希望系统回顾和深化理解的专业人士，本书都将是您可靠的学习伙伴。通过对本书的学习，读者将建立起坚实的数学分析基础，为进一步学习高等数学、概率论、微分方程等相关学科打下坚实的基础。