Geometry: A Metric Approach with Models pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Millman, Richard S.; Parker, George D.;

出品人:

页数:405

译者:

出版时间:1990-12

价格:$ 111.87

装帧:

isbn号码:9780387974125

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 几何学
• 度量几何
• 模型几何
• 欧几里得几何
• 非欧几何
• 几何模型
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 几何

《几何：一种度量方法与模型》 探寻几何的内在逻辑与广阔应用 本书《几何：一种度量方法与模型》并非对欧几里得传统几何的简单罗列，而是以一种更具深度和洞察力的方式，深入探索几何学的基本原理，特别是其“度量”的本质。它旨在揭示几何学如何在抽象的数学框架下，通过量化和度量来描述和理解我们所处的空间，并进一步展示这些度量概念如何转化为现实世界中的模型，连接理论与实践的桥梁。 核心视角：度量——几何学的生命线 本书的核心在于“度量”。我们理解的几何，往往是从点、线、面这些基本元素出发，通过长度、角度、面积、体积等概念来描述形状和关系。然而，《几何：一种度量方法与模型》将“度量”提升到更为根本的地位。它不仅仅是计算工具，更是构建几何体系的基石。 公理化的度量基础： 书中会从最基础的公理出发，审视度量是如何被精确定义和逻辑推导出来的。例如，距离的概念如何在不同几何框架下（如欧几里得空间、黎曼空间）被建立？长度的测量如何依赖于特定的度量张量？角度的定义如何与内积或曲率相关联？这些基础的讨论将为读者建立起一种严谨的数学思维。 度量的多样性与推广： Euclidean geometry, with its familiar notions of straight lines and flat surfaces, is just one of many possible geometries. The book will delve into non-Euclidean geometries, such as spherical and hyperbolic geometries, where the very concept of distance and angle can differ fundamentally. It will explore how different metric spaces arise from distinct distance functions and what their properties are. This will reveal the richness and flexibility of geometric thought, moving beyond the confines of intuitive experience. 度量与测度理论的交织： 面积和体积的计算，在本书中会被置于更广阔的测度理论框架下审视。它会讨论Lebesgue测度的概念，以及如何在复杂集合上进行有效的度量计算。这不仅是理论上的严谨，也为处理不规则形状和高维空间奠定了基础。 模型构建：从抽象到具象的飞跃 “模型”是本书的另一重要支柱。几何学并非仅仅是纸上的推演，它的最终价值在于能够为现实世界提供解释和指导。本书将重点探讨如何利用几何的度量原理来构建有用的模型。 物理世界的几何模型： 从亚里士多德的宇宙观到牛顿的绝对时空，再到爱因斯坦的相对论，几何学一直是理解物理现象的核心。本书将解析不同物理理论中几何模型的构建方式。例如，广义相对论中的时空曲率如何描述引力？度量张量如何在时空中编码物质分布的信息？理解这些，将使读者认识到几何学在描述宇宙运行规律中的不可或缺性。 工程与技术中的几何模型： 在工程、计算机科学、机器人学等领域，几何模型是设计、分析和控制的基础。本书会探讨如何将现实世界的物体、场景转化为计算机可以理解的几何模型。这包括三维建模、曲面重建、路径规划等。度量在其中扮演着关键角色，例如，如何精确测量物体之间的距离以进行碰撞检测？如何用度量来定义机器人的运动空间？ 数据与统计的几何视角： 统计学和数据科学也在日益采用几何的视角来分析数据。本书可能会触及到度量学习、流形学习等概念。数据点可以被视为高维空间中的点，而它们之间的“距离”或“相似度”则可以通过各种度量来定义。通过几何的变换和分析，可以揭示数据内在的结构和模式。 可视化与几何推断： 几何模型也是理解复杂数据的强大可视化工具。本书将强调几何在数据可视化中的作用，以及如何通过几何推理来得出有意义的结论。例如，如何利用三维几何模型来展示复杂的分子结构，或者如何通过几何变换来简化数据的表示。 深度分析与方法论 《几何：一种度量方法与模型》并非只停留在概念层面，它会深入探讨几何研究的方法论。 代数方法与几何的融合： 现代几何学的发展离不开代数工具的强大支持。本书将展现代数几何、微分几何等领域如何利用代数结构来描述和分析几何对象。例如，如何用代数方程来定义曲线和曲面？向量空间和张量代数如何在几何研究中发挥作用？ 计算几何的挑战与机遇： 随着计算能力的提升，计算几何已成为一个蓬勃发展的领域。本书将探讨计算几何所面临的挑战，例如在离散化和近似计算中的误差控制，以及如何设计高效的几何算法。它也会介绍一些常用的计算几何算法及其应用。 从局部到整体的视角： 许多几何性质，尤其是曲率，是局部概念。本书将探讨如何从局部的度量信息推断出整体的几何结构，或者反之。这涉及到微分几何中的积分和微分算子，以及它们如何连接起几何的局部与整体。 几何的直觉与形式化： 几何学兼具直观性和形式化。本书旨在帮助读者培养几何直觉，同时掌握严格的形式化方法。它会通过精巧的证明和清晰的图示，引导读者深入理解抽象的几何概念，并学会如何运用数学语言进行精确的几何论证。 学习收获与目标读者 阅读《几何：一种度量方法与模型》将为读者带来多方面的收获： 深化对空间本质的理解： 读者将摆脱对平直空间的固有认知，理解空间概念的丰富性和多样性，以及度量在定义和区分不同空间中的关键作用。 掌握构建与分析几何模型的工具： 读者将学会如何运用几何原理来描述现实世界的现象，并掌握构建、分析和应用几何模型的方法。 提升数学抽象与逻辑推理能力： 通过本书严谨的数学论证，读者的逻辑思维和抽象能力将得到显著提升。 拓展跨学科视野： 了解几何学在物理、工程、计算机科学、数据科学等领域的广泛应用，为跨学科研究奠定基础。 本书适合以下读者： 数学专业学生： 特别是几何、拓扑、微分几何、代数几何等方向的学生，本书可以作为深入学习的参考。 物理学及相关领域研究者： 对广义相对论、量子场论等有兴趣的研究者，本书将提供必要的几何背景。 计算机科学与工程领域的从业者： 如从事计算机图形学、计算几何、机器人学、机器学习的工程师和研究者，本书能为他们提供坚实的理论基础。 对空间、形状和度量本质感兴趣的数学爱好者： 任何渴望深入理解几何学奥秘，并将其与现实世界联系起来的读者，都会在本书中找到启发。 《几何：一种度量方法与模型》是一次深入的几何学探索之旅，它将带领读者跨越抽象的理论边界，抵达应用与理解的广阔天地。通过对“度量”的深刻洞察和对“模型”的灵活构建，本书旨在赋予读者一种全新的、更强大的几何思维方式。

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