A First Course in Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Logan, J. David

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2006

价格:$ 62.09

装帧:Softcover

isbn号码:9780387259642

丛书系列:

图书标签:

微分方程
常微分方程
数学
高等数学
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具体描述

About this textbook

While the standard sophomore course on elementary differential equations is typically one semester in length, most of the texts currently being used for these courses have evolved into calculus-like presentations that include a large collection of methods and applications, packaged with state-of-the-art color graphics, student solution manuals, the latest fonts, marginal notes, and web-based supplements. All of this adds up to several hundred pages of text and can be very expensive. Many students do not have the time or desire to read voluminous texts and explore internet supplements. Thats what makes the format of this differential equations book unique. It is a one-semester, brief treatment of the basic ideas, models, and solution methods. Its limited coverage places it somewhere between an outline and a detailed textbook. The author writes concisely, to the point, and in plain language. Many worked examples and exercises are included. A student who works through this primer will have the tools to go to the next level in applying ODEs to problems in engineering, science, and applied mathematics. It will also give instructors, who want more concise coverage, an alternative to existing texts.

This text also encourages students to use a computer algebra system to solve problems numerically. It can be stated with certainty that the numerical solution of differential equations is a central activity in science and engineering, and it is absolutely necessary to teach students scientific computation as early as possible. Templates of MATLAB programs that solve differential equations are given in an appendix. Maple commands are given as well. The author taught this material on several ocassions to students who have had a standard three-semester calculus sequence. It has been well received by many students who appreciated having a small, definitive parcel of material to learn. Moreover, this text gives students the opportunity to start reading mathematics at a slightly higher level than experienced in pre-calculus and calculus; not every small detail is included. Therefore the book can be a bridge in their progress to study more advanced material at the junior-senior level, where books leave a lot to the reader and are not packaged with elementary formats.

J. David Logan is Professor of Mathematics at the University of Nebraska, Lincoln. He is the author of another recent undergraduate textbook, Applied Partial Differential Equations, 2nd Edition (Springer 2004).

Written for:

Undergraduate math and engineering majors

探索数学的深邃之美：一套关于微分方程的入门读物这套图书旨在为对数学世界充满好奇，尤其是对微分方程这一强大工具感到着迷的读者提供一个坚实且引人入胜的起点。我们相信，理解和掌握微分方程不仅是深入学习高等数学和应用科学的基石，更是一种欣赏自然界语言和科学思维方式的绝佳途径。这套书的设计初衷，便是要将这个看似复杂的主题，以一种清晰、直观且充满启发性的方式呈现给初学者。核心理念：从直觉到严谨，从理论到应用本书的核心理念在于，数学的学习应该是一个循序渐进、层层递进的过程。我们不希望读者仅仅是被动地接受公式和定理，而是鼓励他们积极地思考，在概念的形成过程中体会其内在逻辑和美感。因此，我们的编写方式始于对微分方程基本概念的直观解释，通过生动的类比和图示，帮助读者建立起对这些抽象概念的感性认识。例如，在引入一阶线性微分方程时，我们会将其与现实世界中的许多动态过程联系起来，如人口增长、放射性衰变、冷却过程等，让读者在熟悉的场景中理解微分方程的意义和作用。随着读者对基本概念的理解逐渐加深，本书会逐步引入数学的严谨性。我们会清晰地阐述定义、定理和证明，但始终以易于理解的语言和清晰的逻辑链条进行组织。我们的目标是让读者不仅能够“知道”某个结论，更能“理解”它是如何得出的。在此过程中，我们特别注重引导读者独立思考，通过精心设计的例题和习题，鼓励他们动手实践，将所学知识应用于解决具体问题。最重要的是，本书始终强调微分方程的应用价值。数学的最终目的是为了更好地认识和改造世界。因此，在讲解理论的同时，我们会穿插大量来自物理学、工程学、生物学、经济学等不同领域的应用案例。读者将有机会看到，看似抽象的微分方程如何在建模现实世界的各种现象，从行星的运动到电路的响应，从疾病的传播到金融市场的波动。这些应用不仅能激发读者的学习兴趣，更能帮助他们深刻理解微分方程作为一种强大而通用的数学语言的威力。内容导航：循序渐进，全面覆盖本书的结构设计力求逻辑严谨，内容详实，确保读者能够系统地掌握微分方程的知识体系。第一部分：基础奠基——理解微分方程的本质导论：数学中的动态之舞我们将从宏观的角度介绍微分方程在科学和工程领域的重要性，以及它如何成为描述自然界变化的通用语言。通过一些简单的例子，如速度与位移的关系，温度的变化率等，初步引入微分方程的概念，让读者感受到其与现实世界的紧密联系。介绍微分方程的分类，包括常微分方程与偏微分方程、线性与非线性、齐次与非齐次等基本概念，为后续学习打下基础。一阶微分方程的初探几何意义与数值解法：深入探讨一阶微分方程的几何解释，如斜率场，并介绍一些基本的数值解法，如欧拉法，让读者直观地理解方程解的走向。解析解法：详细讲解求解一阶微分方程的几种基本方法，包括变量可分离法、齐次方程法、伯努利方程法以及线性方程的积分因子法。每种方法都会配以详尽的推导过程和丰富的例题。实际应用：重点展示一阶微分方程在不同学科中的典型应用，如人口增长模型、放射性衰变、电路分析中的瞬态响应、化学反应动力学等，帮助读者理解理论的实践意义。第二部分：深入探索——二阶及高阶微分方程的奥秘线性常微分方程：结构与解法二阶线性齐次方程：重点研究具有常系数的二阶线性齐次方程，包括特征方程法（实根、重根、复根情况）以及如何构建通解。二阶线性非齐次方程：讲解求解非齐次方程的两种主要方法：待定系数法和常数变易法。我们将详细分析这两种方法的适用范围和操作步骤。高阶线性方程：将求解方法推广到三阶及更高阶的线性齐次与非齐次方程，让读者掌握处理更复杂问题的能力。级数解法：处理复杂方程的利器幂级数解法：介绍当系数不是常数时，如何利用幂级数来求解线性微分方程。我们将详细讲解泰勒级数展开和如何确定级数解的系数。弗罗贝尼乌斯法：针对具有奇点的方程，介绍更一般的级数解法——弗罗贝尼乌斯法，并讲解如何处理不同情况下的指数差。第三部分：系统与稳定——更广泛的理论与方法拉普拉斯变换：强大的求解工具拉普拉斯变换的性质：详细介绍拉普拉斯变换的定义、基本性质（线性、位移、卷积等），以及一些常用函数的拉普拉斯变换。利用拉普拉斯变换求解微分方程：展示如何利用拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程，从而简化求解过程，特别是对于初值问题。应用：演示拉普拉斯变换在电路分析、系统控制、信号处理等领域的广泛应用。线性方程组与稳定性分析二阶及高阶方程组：探讨由多个微分方程组成的方程组的求解方法，包括矩阵法等。稳定性理论初步：介绍自治系统（Autonomous Systems）的概念，以及如何通过分析相平面（Phase Plane）来理解系统的长期行为和稳定性。这将为读者理解动态系统的演化趋势提供重要的理论基础。第四部分：专题与展望——拓展视野，激发兴趣特解方程与存在性定理初值问题与边值问题：区分初值问题和边值问题，并介绍求解它们的基本思路。皮卡-林德洛夫定理（Picard-Lindelöf Theorem）：介绍关于微分方程初值问题解的存在唯一性定理，让读者对理论的严谨性有更深的认识。偏微分方程概览基本概念与常见方程：简要介绍偏微分方程的概念，以及一些最基本的偏微分方程，如热方程、波动方程、拉普拉斯方程，并简单阐述其在描述空间和时间相关现象中的作用。分离变量法初步：介绍分离变量法作为求解部分偏微分方程的一种基本方法，为读者开启更广阔的数学视野。学习体验：互动、启发、赋能为了最大化读者的学习效果，本书在内容组织和呈现方式上做了精心设计：清晰的结构与逻辑：每章都以清晰的目标开始，并辅以小结，帮助读者回顾和巩固所学内容。章节之间的过渡自然流畅，形成一个有机的整体。丰富的例题：大量精心设计的例题贯穿全书，从简单到复杂，涵盖了各种类型的微分方程及其应用。每道例题都配有详细的解题步骤和清晰的讲解，引导读者掌握解题技巧。多样化的习题：每章末都提供了不同难度和类型的习题，包括计算题、证明题和应用题，以帮助读者检验和深化对知识的理解。我们鼓励读者尝试解决问题，从中获得成就感。启发性的思考题：一些章节中穿插了思考题，旨在激发读者对概念的深入理解，鼓励他们探索更深层次的数学原理。直观的图示与图形：在讲解斜率场、相平面、级数解的逼近效果等概念时，会大量运用图示和图形，将抽象的数学概念可视化，帮助读者建立直观的理解。语言通俗易懂：尽管涉及复杂的数学概念，本书始终力求使用清晰、简洁、易于理解的语言进行阐述，避免使用过于专业或晦涩的术语，除非进行了充分的解释。鼓励主动学习：本书的设计鼓励读者积极参与到学习过程中，而不是被动地接收信息。我们希望读者能从中体验到探索数学的乐趣，并培养独立解决问题的能力。结语：踏上探索数学奥秘的旅程掌握微分方程，就像获得了一把解锁科学世界各种现象的钥匙。它使我们能够理解宇宙的运行规律，设计精密的工程系统，预测复杂的生物过程。这套图书正是为那些渴望获得这把钥匙的读者而准备的。无论您是未来的科学家、工程师，还是仅仅对数学的强大力量充满好奇，我们相信，通过认真研读这套书，您将能够深入理解微分方程的精髓，并为您的进一步学习和探索奠定坚实的基础。我们期待与您一同踏上这段美妙的数学探索之旅。