Proceedings of the Wei-Liang Chow and Kuo-Tsai Chen Memorial Conference on Algebraic Geometry and Al pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Chern, Shiing-Shen; Fu, Lei;

出品人:

页数:274

译者:

出版时间:2002-06-15

价格:USD 71.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810249540

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
• 代数拓扑
• 周伟良
• 陈果泰
• 纪念会议
• 数学
• 学术会议
• 拓扑学
• 几何学
• Proceedings

纪念魏良藻与陈宽泰代数几何与拓扑学会议论文集 序言 本论文集汇集了献给杰出的数学家魏良藻（Wei-Liang Chow）教授与陈宽泰（Kuo-Tsai Chen）教授的纪念会议上所呈现的最新研究成果。这两位学者在其漫长而辉煌的学术生涯中，为代数几何与代数拓扑学领域做出了奠基性的贡献，他们的思想深刻地影响了无数后来的研究者。本次会议的宗旨在于纪念他们的学术遗产，并为当代代数几何与代数拓扑学研究的前沿领域提供一个交流思想、展示最新进展的平台。 代数几何，作为研究代数方程组的几何性质的学科，其根基深植于对代数曲线、曲面乃至更高维度的代数簇的结构与性质的探索。从古代对二次曲线的研究，到19世纪复数域的引入，再到20世纪代数簇理论的建立，代数几何不断演进，其抽象性与严谨性日益增强。微分几何则提供了研究光滑流形的工具，而拓扑学则关注空间在连续形变下的不变量。当这两个领域——代数几何与代数拓扑学——相遇，便激荡出令人兴奋的火花。代数几何中的许多概念，如代数簇的奇点、连通性、同调群等，都与拓扑学紧密相关；反之，代数拓扑学的工具，如同伦群、基本群、上同调理论等，也为理解代数几何对象的内在结构提供了强大的视角。 魏良藻教授，以其在代数几何领域的开创性工作而闻名。他对代数曲线、代数曲面以及更高维代数簇的研究，尤其是他在射影几何、复代数几何和代数曲面分类方面的贡献，对代数几何的发展产生了深远的影响。他的研究不仅丰富了代数几何的理论体系，也为解决许多经典的几何问题提供了全新的思路和方法。他严谨的治学态度和深刻的洞察力，为后辈树立了典范。 陈宽泰教授，则在代数拓扑学领域留下了不可磨灭的印记。他以其在同伦论、纤维丛、示性类以及微分拓扑方面的杰出成就而备受赞誉。陈氏示性类，作为代数拓扑学中的一个重要概念，极大地拓展了我们对纤维丛结构的理解。他对光滑流形的分类、不变量的构造以及几何与拓扑之间关系的探索，为现代拓扑学的发展注入了新的活力。他的研究工作不仅在理论上具有重要意义，也为物理学、计算机科学等相关领域的研究提供了重要的数学基础。 本次会议论文集，正是这两位数学巨匠思想的延续与发展。在此汇聚的研究论文，覆盖了代数几何与代数拓扑学领域的多个重要方向，既有对经典理论的深入挖掘与拓展，也有对新兴问题的前沿探索。这些论文展现了当代数学家们在这些复杂而迷人的数学分支中所取得的最新进展，也反映了代数几何与代数拓扑学之间日益紧密的联系。 代数几何部分 代数几何部分的研究涵盖了从基础理论到复杂应用的广泛主题。在代数簇的分类与结构方面，研究者们继续探索着如光滑射影簇、卡拉比-丘簇（Calabi-Yau manifolds）等特殊簇的性质。例如，一些论文深入研究了代数曲面的分类，试图构建更完备的分类系统，并揭示其内在的几何与代数结构。对于卡拉比-丘簇，其在弦理论和数学物理中的重要性不言而喻，本论文集中的相关研究，致力于理解其 Hodge 结构、基本群以及各种奇点的分类，为理论物理学家们提供了重要的数学工具和理论支撑。 奇点理论在代数几何中扮演着至关重要的角色。代数簇的奇点是其几何性质中最具挑战性的部分之一。本论文集收录的研究，探讨了各种类型的奇点，例如普通交错奇点（normal crossing singularities）、阿贝尔奇点（Abelian singularities）等，并发展了新的奇点消解（resolution of singularities）方法，以及利用代数拓扑工具来刻画奇点的拓扑性质。这些研究不仅丰富了奇点理论，也为理解代数簇的全局结构提供了更清晰的视角。 黎曼面（Riemann surfaces）作为一维代数簇，在代数几何和拓扑学中都具有核心地位。本论文集中的相关论文，继续研究黎曼曲面的模空间（moduli spaces），探讨其几何与代数结构，以及与低维拓扑学中的某些不变量的关系。例如，对黎曼曲面上的向量丛（vector bundles）的研究，以及它们与霍普夫代数（Hopf algebras）的联系，都是代数几何领域的前沿课题。 在代数几何与数论的交叉领域，一些研究关注代数簇上的有理点（rational points）问题，以及与 Diophantine 方程的联系。此外，对代数簇的动力学系统（dynamical systems）的研究，特别是其上的复动力学，也是一个活跃的研究方向，探讨了某些代数簇上的迭代函数和分形结构的性质。 代数拓扑学部分 代数拓扑学部分的研究，同样展现了该领域的广度和深度。在同伦论方面，对同伦群（homotopy groups）的计算和性质的研究一直是核心。论文集中的研究，利用各种高级技术，如谱序列（spectral sequences）和层论（sheaf theory），来计算和理解复杂空间的同伦群。对特定空间的同伦不变量的探索，例如球面、Grassmann 流形等的同伦群，为代数几何中的许多问题提供了重要的拓扑视角。 纤维丛（fiber bundles）的研究，作为代数拓扑学中的一个重要组成部分，在本次会议论文集中占有重要地位。陈宽泰教授对示性类（characteristic classes）的开创性工作，为理解纤维丛的拓扑结构提供了强大的工具。本次论文集中的研究，在陈氏示性类的基础上，进一步发展了新的示性类理论，并将其应用于研究微分流形、复流形以及代数簇上的向量丛。这些示性类被用来研究流形的曲率、嵌入性质以及分类等问题。 微分拓扑学（differential topology）是另一个重要的研究方向。论文集中的研究，关注光滑流形的分类、手术理论（surgery theory）、以及低维流形（如3-流形和4-流形）的拓扑不变量。对微分同胚（diffeomorphism）和同伦等价（homotopy equivalence）的区分，以及利用不变量来区分不同拓扑类型的流形，是微分拓扑学中的核心问题。例如，对 3-流形的基本群、Dehn surgery 不变量等的研究，以及对 4-流形的不变量（如 Seiberg-Witten 不变量）的探索，都显示了该领域的前沿进展。 在代数拓扑学与物理学的交叉领域，研究者们利用拓扑学工具来理解量子场论（quantum field theory）、弦论（string theory）以及凝聚态物理中的一些现象。例如，对拓扑量子场论（TQFT）的研究，以及其与代数几何中某些几何对象的联系，都展现了抽象数学理论在物理学中的深刻应用。 代数几何与代数拓扑学的交叉融合 本论文集的一个突出特点，便是代数几何与代数拓扑学之间日益深化和广泛的交叉融合。许多研究工作巧妙地结合了这两个领域的工具与思想，取得了令人瞩目的成果。 例如，对代数簇的同调（homology）与上同调（cohomology）的研究，是连接代数几何与代数拓扑学的天然桥梁。代数几何中的各种上同调论，如 Sheaf Cohomology、De Rham Cohomology、étale Cohomology 等，都深刻地揭示了代数簇的代数与几何结构。而这些上同调群的计算，往往需要运用代数拓扑学的技术。论文集中的研究，探索了代数簇的 Dolbeault 上同调、Hodge 结构等，这些都与复代数几何和微分几何紧密相连。 纤维丛理论在代数几何和拓扑学中都扮演着重要角色。代数簇上的向量丛，其拓扑性质（如示性类）可以提供关于代数簇本身的重要信息。反之，代数几何的工具，如代数曲面的分类，也为理解向量丛的结构提供了新的视角。本论文集中，有论文研究代数簇上的主丛（principal bundles）及其与代数群（algebraic groups）的关系，这既是代数几何的问题，也涉及到代数拓扑学中的群同调（group cohomology）理论。 黎曼面与低维拓扑学的联系也得到了深入探讨。黎曼曲面上的 Teish-Muller 理论（Teichmüller theory）及其与模空间的几何，与 3-流形和 4-流形的拓扑分类存在深刻联系。此外，某些代数几何中的几何对象，例如 Calabi-Yau 流形，其拓扑性质（如 Hodge 数）是研究的关键，而这些性质的计算和理解，往往需要代数拓扑学的工具。 结论 本论文集所收录的研究成果，清晰地展示了魏良藻教授和陈宽泰教授在代数几何与代数拓扑学领域所留下的宝贵遗产，以及这些领域当前蓬勃发展的态势。两位学者的思想，如同指引方向的灯塔，激励着一代又一代的数学家们在这些抽象而迷人的数学世界中不断探索。代数几何与代数拓扑学这两个古老而又充满活力的学科，在跨越了不同的数学分支后，展现出越来越强的相互依赖和深刻的统一性。本论文集所呈现的研究，不仅是对这两位伟大数学家的致敬，更是对数学未来发展方向的有力展望。它们不仅丰富了我们对数学世界的理解，也为解决更广泛的科学问题提供了坚实的理论基础。

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