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出版者:Cengage Learning

作者:James Stewart

出品人:

页数:978

译者:

出版时间:1980-1-1

价格:GBP 225.53

装帧:Hardcover

isbn号码:9780495560548

丛书系列:

图书标签:

calculus
textbook
微积分
多元函数
数学分析
高等数学
微积分学
数学
理工科
工程数学
函数
极限
导数
积分

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具体描述

Stewart's CALCULUS: CONCEPTS AND CONTEXTS, FOURTH EDITION offers a streamlined approach to teaching calculus, focusing on major concepts and supporting those with precise definitions, patient explanations, and carefully graded problems. CALCULUS: CONCEPTS AND CONTEXTS is highly regarded because this text offers a balance of theory and conceptual work to satisfy more progressive programs as well as those who are more comfortable teaching in a more traditional fashion. Each title is just one component in a comprehensive calculus course program that carefully integrates and coordinates print, media, and technology products for successful teaching and learning.

《宇宙的语言：探秘多维空间的奥秘》在浩瀚无垠的宇宙中，隐藏着无数令人惊叹的规律和秩序，而描述这些规律的语言，往往超越了我们日常所见的线性维度。从微观粒子的奇诡运动，到宏观天体的壮丽舞蹈，再到经济模型的复杂波动，甚至到生物神经网络的精妙运作，一切都交织在多维度的网格之中。本书《宇宙的语言：探秘多维空间的奥秘》正是为此而生，旨在揭开隐藏在看似复杂现象背后的数学肌理，引导读者穿越三维空间的局限，深入理解和掌握描述多维世界运行的强大工具。我们所处的世界，虽然由长度、宽度和高度这三个基本维度构成，但现实的许多面向却远远超出了这个框架。想象一下，如果我们要精准地描述一个物体在三维空间中的运动轨迹，我们不仅仅需要知道它的位置，还需要了解它的速度、加速度，甚至是更高级的运动状态。这些描述，自然而然地引入了更多“维度”的概念。物理学家用四维时空来描绘宇宙的结构，金融分析师通过包含股票价格、交易量、利率等多个变量的向量模型来预测市场走向，而生物学家则需要理解基因表达、蛋白质相互作用等复杂网络，这些也都涉及高维空间的理解。本书并非简单地介绍一个抽象的数学理论，而是通过一种引人入胜的方式，将抽象的概念与鲜活的现实世界紧密联系起来。我们将从最基础的向量概念入手，逐步构建起理解多维空间的基础。向量，不仅仅是箭头，它们是描述方向和大小的强大工具，是我们进入多维世界的“钥匙”。我们将学习如何对向量进行加减、数乘，理解它们的几何意义，并领略它们在物理学中表示力、速度等物理量时的作用。接着，我们将进入函数的范畴，但不是你熟悉的单变量函数。我们将探索“多变量函数”，这些函数拥有两个、三个，甚至无限多个输入变量，它们的变化规律如同起伏的山峦，绘制出我们脑海中无法直接想象的图形。我们将学习如何描绘这些高维曲面，理解它们的高度、坡度、曲率，并通过偏导数这个神奇的工具，窥探函数在各个维度上变化的敏感度。例如，在经济学中，一个产品的利润函数可能同时依赖于价格、生产成本、广告投入等多个因素，偏导数就能帮助我们量化每个因素变化对利润的影响程度。本书的核心之一，便是微分与积分在多维空间中的拓展。我们熟悉的积分，是计算曲线下面积的工具；而到了多维空间，积分就变成了计算“体积”、“质量”甚至更抽象概念的利器。我们将深入探讨“重积分”，它允许我们计算不规则形状的体积，理解在三维空间中密度不均匀物体的总质量。想象一下，计算一个形状如同不规则土豆的物体密度分布下的总质量，或者计算流体在复杂管道中的总流量，重积分都能提供精确的答案。更进一步，我们将学习“向量微积分”。这是多维世界中描述运动和变化的强大语言。我们将认识到“梯度”如何指示函数增长最快的方向，理解“散度”如何描述向量场在某一点的“源”或“汇”的强度，以及“旋度”如何描绘向量场在某一点的“旋转”趋势。这些概念在电磁学、流体力学、气象学等领域有着至关重要的应用。例如，通过散度，我们可以理解一个区域的流体是汇聚还是发散；通过旋度，我们可以描述风的旋转，如台风的形成。本书还将触及“线积分”和“面积分”，它们让我们能够计算沿着曲线的“功”，或者穿过曲面的“流量”。在线积分的帮助下，我们可以计算一个物体在不均匀力场中运动所做的功；而面积分则能让我们计算穿过一个闭合曲面的总能量流，例如计算一个飞船在引力场中穿过一个球形边界的总能量变化。在数学的殿堂里，求解方程组是基本功。本书将深入探讨“线性方程组”的求解，并将其推广到更一般的情况。我们将接触到“矩阵”这个强大的工具，它不仅是数字的表格，更是线性变换的载体。通过矩阵，我们可以高效地表示和求解高维线性方程组，理解向量空间中的线性变换，如旋转、缩放、投影等。矩阵的应用无处不在，从计算机图形学的图像变换，到机器学习中的数据处理，再到物理学中的量子力学方程，矩阵都扮演着核心角色。本书的另一大亮点，是引入了“向量场”和“曲面”的概念。向量场描绘了空间中每一个点都关联着一个向量，就像风力图上每一个地点都有一个风的方向和大小。我们将学习如何分析这些向量场，理解它们的性质，如保守场、无旋场等。而曲面，则是三维空间中的“二维”对象，它们构成了我们周围世界的边界和表面。我们将学习如何描述和分析这些曲面，计算它们的面积，甚至在它们上面进行积分。为了让这些抽象的概念更易于理解，本书将穿插大量的实例和应用。我们将看到，多变量微积分如何被用来优化生产过程，如何帮助工程师设计出更坚固的桥梁和更高效的飞机，如何让科学家模拟宇宙的演化，如何让经济学家预测金融市场的波动，甚至如何让医学专家分析疾病的传播模型。每一个章节都将力求在理论讲解与实际应用之间找到完美的平衡，让读者在学习数学知识的同时，也能体会到数学在解决现实问题中的强大力量。本书并非仅仅停留在计算层面，更着重于培养读者对多维空间的直观理解和深刻洞察。我们将探讨一些重要的数学定理，如“格林公式”、“斯托克斯公式”和“散度定理”，这些定理如同“宇宙的定律”，连接了不同维度的积分和导数，揭示了多维空间中深刻的内在联系。理解这些定理，将极大地提升我们对数学工具的运用能力，并帮助我们建立起一套完整的多维空间思维体系。《宇宙的语言：探秘多维空间的奥秘》将是一场思维的旅行，一次智力的冒险。它会挑战你已有的认知，拓展你的思维边界，让你看到一个比你想象中更加丰富和迷人的数学世界。无论你是对物理学充满好奇的学生，还是在工程领域寻求创新的实践者，亦或是对经济模型和社会现象感到困惑的探索者，本书都将为你提供一把理解这些复杂现象的钥匙，让你能够用数学的语言，去解读和驾驭这个多维的宇宙。准备好踏上这场激动人心的旅程了吗？让我们一起，用数学的目光，洞察宇宙最深处的奥秘。