Winning the Math Wars

Winning the Math Wars pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:University of Washington Press
作者:Martin L. Abbott
出品人:
页数:168
译者:
出版时间:2009-10-1
价格:USD 25.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780295989679
丛书系列:
图书标签:
  • 数学教育
  • 数学教学
  • 教育改革
  • 课程设计
  • 数学史
  • 教育政策
  • 小学数学
  • 初中数学
  • 数学焦虑
  • 共同核心标准
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具体描述

Washington State is about to enter a new phase of the 'math wars'. Since the late 1980s, the debate over how best to teach mathematics to schoolchildren has raged worldwide among educators, politicians, and parents. The stakes are high. To operate effectively in a global, twenty-first-century economy and polity, the United States must provide an education in mathematics that is both excellent and equitable. In this volume, four scholars at the Washington School Research Center at Seattle Pacific University present original research drawn from statistical studies of state educational data and from thousands of classroom observations carried out by the Baker Educational Research Group. They assess the current state of math education and review its history and development. The authors also provide a dispassionate review of the extensive international, national, and state literature. If America's goal of educational equity and excellence is to be achieved, then math teachers everywhere must be fully supported in developing the specific skills that are ideal for educating all students. The authors' discussion focuses on four principles for improving math teaching and learning: fidelity to reform efforts by all involved; an emphasis on instruction and instructional tools; the critical nature of mathematical knowledge; and, the need for transformational change. "Winning the Math Wars" is an important book for policy makers, school leaders, practitioners of mathematics education, parents, and anyone who wants to make sense of the 'math wars'. Martin Abbott, Ph.D., is director of the WSRC and professor of sociology at Seattle Pacific University. He specializes in evaluation research and statistical analysis of large data sets. Duane Baker, Ed.D., is president of The BERC Group and an expert in assessment, classroom observation, and teaching reforms. Karen Smith, Ed.D., is winner of a presidential award in mathematics education and an experienced elementary math teacher, school administrator, and consultant to public schools. Thomas Trzyna, Ph.D., is a specialist in international education and a co-author of Toward a Global Ph.D.

《数学竞赛的智慧》 这是一本为有志于在数学竞赛中披荆斩棘的学子量身打造的进阶指南。本书并非简单地罗列数学定理或解题技巧,而是着眼于培养参赛者深层次的数学思维、战略性的解题思路以及在压力下保持冷静和专注的能力。本书旨在帮助你理解数学竞赛的本质,不仅仅是运算的精准,更是逻辑的严谨、创意的闪光以及对数学之美的深刻体悟。 第一部分:构建坚实的数学基石 在深入探讨竞赛策略之前,巩固和深化基础知识是至关重要的。本书将带领你回顾并拓展竞赛中最常涉及的核心数学领域,但不同于教科书的铺陈,我们将从竞赛的角度审视这些知识点,挖掘其在解题中的潜在应用。 代数思维的深度拓展: 我们将超越课本上对多项式、方程组的机械操练,深入剖析代数结构的对称性、不变性等抽象概念。你会学习如何运用代数方法来化繁为简,发现隐藏在问题背后的规律。例如,在处理复杂的指数或根式方程时,我们将探讨如何通过变量替换、韦达定理的巧妙运用,甚至构造辅助方程来简化问题。对于不等式的求解,本书将从均值不等式、柯西-施瓦茨不等式等经典不等式的几何意义和代数推导入手,引导你掌握不等式的构造、转化与应用,使其成为破解难题的利器。函数的性质分析也将被提升到新的高度,包括函数单调性、奇偶性、周期性及其在解题中的应用,以及对函数图像变换的深刻理解,如何从图像中捕捉关键信息,并利用其来推断解的存在性与唯一性。 几何直觉的逻辑升华: 几何不仅仅是图形的测量,更是空间想象与逻辑推理的完美结合。本书将引导你重新审视平面几何和立体几何中的基本定理,并着重讲解如何将代数工具(如坐标法、向量法)与几何直观相结合,实现不同数学分支的融会贯通。你将学习如何通过添加辅助线、旋转、平移、相似、全等这些“几何语言”来揭示图形的内在联系。特别是对于几何证明题,我们将探讨如何构建清晰的证明思路,如何识别隐藏的几何关系,以及如何有效地组织语言来呈现一个严谨而优美的证明过程。本书还将引入一些非欧几何的思想,激发你对几何概念更广阔的认知。 数论思维的严谨与灵动: 数论是数学中最古老也最迷人的分支之一。本书将从整除性、同余、模运算等基本概念出发,逐步引导你接触更高级的主题,如中国剩余定理、费马小定理、欧拉定理及其在密码学、组合数学中的应用。我们将探讨如何通过分析数的性质(奇偶性、尾数、质因子分解)来解决问题,如何巧妙地运用同余关系来简化计算,以及如何构建反例来证明某些命题的不成立。数论问题的魅力在于其看似简单的表述下隐藏的深刻数学原理,本书将帮助你培养发现这些原理的能力。 组合数学的计数与构造: 组合数学是处理计数、排列、组合问题的艺术。本书将系统介绍排列、组合、二项式定理、鸽笼原理等核心概念,并重点讲解如何识别问题中的“可区分”与“不可区分”对象,如何处理“有顺序”与“无顺序”的排列组合。我们还将深入探讨生成函数、母函数等高级工具,它们能够将复杂的计数问题转化为多项式运算,从而简化求解过程。此外,本书还将引入一些图论的基本概念,如节点、边、路径、连通性等,并展示图论在解决组合问题中的强大威力,例如如何用图论来分析社交网络、交通路线等。 第二部分:数学竞赛的战略与战术 掌握了扎实的数学基础,接下来就是如何将这些知识有效地应用于竞赛之中。本部分将聚焦于竞赛中的关键技能和思维模式。 题目分析的“读心术”: 成功的竞赛者往往是优秀的“题目解读师”。本书将教你如何快速而准确地理解题意,识别题目的核心信息、隐含条件以及考察点。我们将分析不同类型竞赛题目的常见设问方式和陷阱,学习如何从题干的字里行间捕捉到解题的关键线索。这包括对关键词的敏感度、对数字背后意义的洞察,以及对题干逻辑结构的拆解。我们会提供一些实用的方法,例如“审题五步法”,帮助你在有限的时间内做到心中有数。 解题思路的“集思广益”: 很少有题目是“一眼就能看出答案”的。本书将强调多种解题思路的探索与融合。我们将学习如何从不同角度审视同一问题,例如几何与代数的转换、正向思考与反向推理的结合。本书将介绍多种启发式方法,如“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“类比推理”、“反证法”等,并提供大量案例展示这些方法的运用。此外,我们还将讨论如何通过“打表”或“画图”来初步探索引入,寻找潜在的规律。 解题过程的“精雕细琢”: 竞赛中的“步步为营”至关重要。本书将指导你如何构建清晰的解题逻辑,如何确保每一步推导的严谨性,并如何有效地表达你的解题过程。我们将强调“草稿纸的艺术”,如何利用草稿纸进行高效的思考、试错与记录。同时,我们也关注解题的“健壮性”,即如何确保你的解题方法不仅能解决当前问题,也具有一定的普适性,能够应对题目的微小变动。书中将包含一些关于“避免常见错误”的专题,帮助你识别和克服那些容易导致失分的细节。 时间管理的“节奏大师”: 竞赛时间和精力都是有限的。本书将提供实用的时间管理策略,帮助你在考试中合理分配时间,优先处理有把握的题目,同时不遗漏需要深入思考的部分。我们将探讨如何预估每道题目的难度和耗时,如何在不同题目类型之间灵活切换,以及如何在最后的几分钟内进行有效的检查和查漏补缺。 心态调整的“内在韧性”: 竞赛的压力往往是巨大的。本书将关注竞赛者的心理素质,提供关于如何保持冷静、克服紧张、应对挫折以及提升专注力的建议。我们将探讨竞赛的“游戏化”心态,将其视为一次挑战自我的机会,而不是一场决定命运的审判。书中将包含一些心理调适的技巧,以及如何在赛前、赛中、赛后进行有效的心理建设。 第三部分:拔高与进阶——超越竞赛的数学视野 本书的最终目标是培养超越单纯竞赛技巧的数学素养。 数学猜想与证明的艺术: 我们将探讨如何从已知事实中提炼出数学猜想,并如何严谨地证明这些猜想。这将帮助你理解数学研究的本质,培养创新思维和批判性思维。 问题的“源头活水”: 本书将引导你思考竞赛题目的出处和变种,了解不同数学分支的联系,从而更全面地理解数学的广阔图景。 持续学习的路径: 竞赛只是学习的起点。本书将为你指明未来进一步深入学习数学的可能方向,激发你对数学的终身兴趣。 《数学竞赛的智慧》是一本陪伴你成长的数学导师。它将帮助你从一个数学的学习者,蜕变为一个数学的探索者,在数学的海洋中,扬帆远航,最终赢得属于自己的荣耀。

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