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出版者:New York: MacMillan Co. 1968

作者:Arthur S. Goldberger

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1968-01-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780023442506

丛书系列:

图书标签:

• 社会学/人类学
• 人口学/统计学
• 回归分析
• 统计学
• 计量经济学
• 数据分析
• 线性模型
• 非线性模型
• 时间序列分析
• 模型诊断
• 假设检验
• 统计建模

统计学中的探险之旅：回归分析的奥秘 您是否曾对现实世界中错综复杂的关系感到好奇？数字背后隐藏着怎样的规律？我们如何才能更精准地预测未来，或深入理解变量间的相互作用？《统计学中的探险之旅：回归分析的奥秘》将带您踏上一段引人入胜的统计学探索之旅，深入剖析统计学中最强大、最普遍应用的工具之一——回归分析。本书旨在为您揭示数据中的潜在模式，赋予您洞察现象、做出明智决策的统计学智慧。 本书并非枯燥的公式堆砌，而是通过生动形象的比喻、贴近生活的案例，以及循序渐进的讲解，让回归分析的精髓跃然纸上。我们将从最基础的概念出发，逐步深入到回归分析的各种模型和应用，确保您在理解理论的同时，也能掌握实际操作的技能。无论您是希望提升学术研究的严谨性，还是渴望在商业决策中占据主动，亦或是仅仅对数字世界充满好奇，本书都将成为您不可或缺的伙伴。 第一站：窥探关联的本质——相关性与线性回归的基石 旅程的起点，我们将首先认识“相关性”——两个变量是否倾向于一同变化？这种变化是同步上升，还是一个上升另一个下降？我们会学习如何量化这种关联的强度和方向，理解散点图的视觉语言，以及相关系数背后的数学含义。 紧接着，我们将隆重推出回归分析的“入门级”模型——简单线性回归。想象一下，您想知道“学习时间”和“考试成绩”之间是否存在一种线性的联系。简单线性回归就像一位技艺精湛的画家，试图在杂乱无章的数据点中找到一条最能“代表”整体趋势的直线。我们将学习如何计算这条“最佳拟合直线”（即回归方程）的斜率和截距，并理解它们各自代表的意义。例如，斜率告诉我们，学习时间每增加一个单位，考试成绩平均会如何变化。 本书将详细阐释估计回归系数的原理，重点介绍最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）。我们会深入剖析为何最小二乘法能够“找到”那条最佳的直线，即如何最小化实际观测值与预测值之间的平方差。这一过程看似简单，实则蕴含着深刻的数学思想，为后续更复杂的回归模型奠定基础。 在这一站，我们还将探讨决定系数（R-squared），它如同统计学中的“满意度评分”，告诉我们模型能够解释多少观测数据的变异性。一个较高的 R-squared 值意味着模型对数据的拟合程度较好。同时，我们也会学习如何进行假设检验，判断变量间的线性关系是否具有统计学上的显著性，避免将偶然的波动误认为是真实存在的规律。 第二站：拓展视野，驾驭多重变量——多元线性回归的威力 现实世界往往比两条线性的关系来得更为复杂。一个人的考试成绩，可能不仅仅受学习时间影响，还受到睡眠质量、课堂参与度、甚至家庭环境等多种因素的影响。这就需要我们进入多元线性回归的领域。 本书将引导您理解如何构建包含多个预测变量的回归模型。我们将学习如何将多个变量“纳入”回归方程，从而更全面地刻画目标变量的变动。例如，在预测房价时，我们可以同时考虑房屋面积、卧室数量、地理位置、建造年份等多个因素。 理解多元线性回归的挑战之一在于处理多重共线性（Multicollinearity）——当预测变量之间存在高度相关性时，模型估计的稳定性和解释性会受到影响。本书将提供识别和处理多重共线性的方法，确保模型的可靠性。 此外，我们还将深入探讨偏回归系数（Partial Regression Coefficients）的含义。在多元回归中，每个偏回归系数表示在控制了其他预测变量不变的情况下，该特定预测变量对目标变量的平均影响。这使得我们能够更清晰地分离出每个变量的独立作用。 本书还将介绍模型选择的原则，例如如何根据信息准则（如 AIC、BIC）来比较和选择最优的回归模型，以及如何评估模型的整体拟合优度。 第三站：超越直线，拥抱非线性——广义线性模型与非线性回归 并非所有变量间的关系都能用简单的直线来描述。有些关系可能呈现出曲线的形态，或者随着变量的增加，变化的速度本身也在变化。此时，我们就需要超越线性模型的束缚。 本书将为您介绍非线性回归的概念，以及如何通过对变量进行变换（例如取对数、平方）来将其转化为线性形式，从而继续应用线性回归的工具。 更进一步，我们将探讨广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）的强大框架。GLMs 允许我们处理目标变量不服从正态分布的情况，例如二元响应（是/否）、计数数据（出现次数）等。我们将重点讲解两种最常见的 GLMs： 逻辑回归（Logistic Regression）：用于预测二元结果的概率。例如，预测某位客户是否会购买某件产品，或预测某位患者是否会患上某种疾病。本书将深入阐述逻辑回归的原理，包括 Logit 变换和 Odds Ratio 的解释。 泊松回归（Poisson Regression）：用于分析计数数据，即事件发生的次数。例如，预测在一定时间内发生的交通事故数量，或分析某个网站在一小时内的点击次数。 通过这些模型，您将能够应对更为广泛的数据类型和分析场景。 第四站：深入模型的内在机制——模型诊断与假设检验的进阶 即使构建了一个看似不错的回归模型，我们仍然需要对其进行严格的“体检”，以确保其有效性和可靠性。本书将引导您进行深入的模型诊断。 我们将学习如何检查残差（residuals）——即实际观测值与模型预测值之间的差异。残差的分布和模式能够揭示模型存在的潜在问题。例如，如果残差呈现出某种系统性的模式，可能表明模型未能捕捉到数据中的非线性关系，或者存在遗漏的重要变量。 本书将详细介绍各种残差分析图，例如残差-拟合图、残差-预测变量图等，并教会您如何解读这些图表，识别诸如异方差性（heteroscedasticity）（残差的方差随预测变量的变化而变化）和非线性关系等问题。 我们还将深入探讨假设检验的更多细节，包括不同检验的适用场景，以及如何理解 p 值和置信区间。对于多元回归，我们将学习如何进行联合假设检验，例如检验一组预测变量是否整体上对目标变量有显著影响。 此外，我们还将触及异常值（outliers）和强影响点（influential points）的概念，并介绍识别和处理这些数据点的策略。 第五站：超越预测，挖掘因果——回归分析的应用领域与伦理考量 回归分析的应用领域极为广泛，几乎渗透到我们生活的方方面面。本书将通过一系列精心挑选的案例，展示回归分析在不同领域的强大威力： 经济学与金融学：预测股票价格、分析通货膨胀、评估投资回报率、研究消费行为。 市场营销：预测产品销量、评估广告效果、识别目标客户群体。 医学与公共卫生：研究疾病风险因素、评估治疗效果、预测疫情传播。 社会科学：分析教育与收入的关系、研究犯罪率的影响因素、理解社会流动性。 工程学与质量控制：优化生产流程、预测设备故障、评估产品性能。 本书将引导您思考，如何将回归分析的理论知识转化为解决实际问题的有力工具。我们将讨论如何选择合适的变量，如何构建有效的模型，以及如何解读和呈现分析结果。 然而，回归分析并非万能药。在使用过程中，我们必须保持审慎的态度，并关注潜在的伦理考量。本书将探讨如何避免过度拟合（overfitting），即模型在训练数据上表现优异，但在新数据上表现糟糕。我们还将讨论如何谨慎解释回归结果，避免将相关性误解为因果关系。科学严谨的分析和负责任的结果呈现，是回归分析价值的真正体现。 结语：开启您的统计学新篇章 《统计学中的探险之旅：回归分析的奥秘》旨在为您打开一扇通往数据世界的大门。通过系统学习回归分析的原理、模型和应用，您将能够： 更深刻地理解变量间的相互作用。 更准确地预测未来趋势。 更有效地评估决策的影响。 更有信心地解读和利用数据。 无论您是统计学领域的初学者，还是希望深化理解的进阶者，本书都将是您宝贵的学习资源。让我们一同踏上这场激动人心的统计学探险，发掘数据中蕴藏的无限可能！

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