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出版者:Prentice Hall

作者:Taro Yamane

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1962-12

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780135624968

丛书系列:

图书标签:

• 经济学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 博弈论
• 计量经济学
• 模型
• 高等数学
• 数学经济学

好的，以下是一本名为《Dynamics in Discrete Time: Fundamentals and Applications》的图书简介。 --- 《Dynamics in Discrete Time: Fundamentals and Applications》 内容简介 《Dynamics in Discrete Time: Fundamentals and Applications》 是一部全面、深入探讨离散时间动态系统理论及其在经济学、金融学乃至更广泛的定量科学中应用的权威专著。本书旨在为研究生、高级本科生以及希望深入理解时间序列、差分方程和动态优化核心原理的研究人员提供一个严谨而直观的理论框架。 本书的叙事结构清晰，从基础概念的奠基开始，逐步引导读者进入复杂系统的分析层面，最终聚焦于其在实际问题解决中的前沿应用。我们避免了仅仅停留在抽象的数学推导，而是通过大量的经济学和金融学实例来阐释理论的直观含义和实际效力。 第一部分：基础框架的构建 第一部分致力于建立分析离散时间动态系统的必要数学和概念基础。 第一章：离散时间系统概述与基本元素 本章首先界定了离散时间系统的概念，区分了连续时间与离散时间模型的内在差异。我们详细阐述了差分方程（Difference Equations）作为描述离散系统演化的核心工具。内容涵盖一阶和高阶线性差分方程的求解方法，包括齐次解、特解的确定，以及常数系数和非线性情况下的初步分析。重点在于理解模型中时间步长的选择如何影响系统的长期行为。 第二章：线性系统与稳定性分析 线性差分方程是理解更复杂非线性系统行为的基石。本章深入探讨了线性系统的结构，特别是转移矩阵（Transition Matrix）的应用。我们引入了特征根（Eigenvalues）的概念，并以此为核心，系统地分析了系统的稳定性（Stability）。内容包括：收敛性（Convergence）、周期性行为（Periodicity）以及鞍点性质（Saddle Point Property）在确定经济均衡路径中的关键作用。 第三章：动态系统中的均衡与最优性 本章将静态的均衡概念扩展到动态框架下。我们引入了路径依赖性（Path Dependence）的概念，并讨论了动态系统如何从一个状态演化到长期均衡状态。此外，本章详细介绍了离散时间下的优化问题，如动态规划（Dynamic Programming）的基本思想和贝尔曼方程（Bellman Equation）的建立，为后续的优化部分打下基础。 第二部分：非线性系统的复杂性与拓扑分析 第二部分将焦点从可解析求解的线性系统转移到更具现实意义的非线性系统，特别是那些可能产生复杂或不可预测行为的系统。 第四章：一阶非线性差分方程的定性分析 非线性方程往往无法求得封闭形式解，因此定性分析变得至关重要。本章引入了相平面分析（Phase Plane Analysis）的工具，尽管在离散时间中这需要更精细的处理。我们重点分析了不动点（Fixed Points）的稳定性，并利用雅可比线性化（Jacobali Linearization）方法来近似分析非线性系统在均衡点附近的局部行为。 第五章：周期解、极限环与分岔理论基础 对于许多经济和生态模型而言，系统可能不会收敛于一个点，而是陷入稳定的循环或复杂振荡。本章专门探讨了极限环（Limit Cycles）的识别和分析。随后，本书引入了离散时间分岔理论（Bifurcation Theory）的基础知识，解释了系统参数的微小变化如何导致系统行为的定性转变——例如，从稳定的不动点变为周期二解，乃至更复杂的结构。这些概念在理解商业周期和金融市场波动方面具有直接的应用价值。 第六章：混沌（Chaos）的初步探索 本章谨慎地介绍了离散时间动态系统中的混沌现象。我们关注逻辑斯蒂映射（Logistic Map）等经典模型，并通过李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）来量化系统的敏感依赖性。本书强调，在经济学应用中，识别出可能存在的混沌行为，意味着模型预测能力的局限性，而非简单的模型错误。 第三部分：最优控制与动态规划的应用深化 第三部分是本书的核心应用部分，它将严谨的数学工具与跨学科的实际问题紧密结合。 第七章：离散时间最优控制问题 本章系统地介绍了离散时间最优控制（Optimal Control）的理论框架。与传统的静态优化不同，动态控制强调对未来路径的塑造。我们详细推导了哈密顿函数（Hamiltonian）在离散时间框架下的构建方法，并阐述了庞特里亚金最大值原理（Pontryagin’s Maximum Principle）在离散系统中的应用。这对于资源分配、污染治理和宏观经济政策设计至关重要。 第八章：动态规划与随机最优控制 现实世界充满了不确定性。本章将动态规划方法扩展到随机环境（Stochastic Environments）中。我们引入了条件期望的概念，并重构了贝尔曼方程以处理随机冲击。这构成了现代金融衍生品定价（如美式期权）和动态投资策略制定的理论基础。本章侧重于如何构建并求解具有随机性的动态规划问题。 第九章：经济学中的具体应用案例 本章是理论的集中展示。我们选取了几个关键的应用领域进行深入剖析： 1. 内生增长模型（Endogenous Growth Models）： 分析离散时间版本的Romer或Solow模型，展示技术进步和人力资本积累的动态路径。 2. 最优税收与代际平价： 使用动态规划分析政府在不同代际间的资源配置和代际公平问题。 3. 资产定价中的动态套利： 结合随机控制，分析在离散时间框架下无套利定价（Arbitrage-Free Pricing）的条件和实际构建。 第四部分：数值方法与高级主题 最后一部分关注实际操作中的挑战和前沿研究方向。 第十章：数值求解技术 当解析解不可得时，数值方法是唯一的途径。本章提供了求解高阶差分方程和大型动态规划问题的实用数值技术。内容包括：迭代法、松弛法（Relaxation Methods）以及处理高维状态空间的数值积分与函数逼近技术（如利用稀疏网格或函数插值）。 第十一章：有限视野与预期修正 本章探讨了超越完全理性和完美预期的假设。我们引入了有限理性（Bounded Rationality）和有限视野（Finite Horizons）的概念。特别地，我们分析了预期修正过程（Expectations Updating）如何影响系统的动态收敛性，以及这种模型如何更好地描述市场中信息传播的滞后性。 结论 《Dynamics in Discrete Time: Fundamentals and Applications》不仅是一本教科书，更是一本工具书。它以其清晰的逻辑、严谨的数学证明和丰富的经济学例证，为读者提供了一套强大的分析工具集，使他们能够自信地驾驭和解决涉及时间演化的复杂定量问题。本书的最终目标是培养读者构建、求解并解释离散时间动态模型的深刻洞察力。 --- 目标读者： 经济学、金融学、运筹学、应用数学专业的研究生及高级研究人员。 先决条件： 微积分、线性代数基础知识；对初等实分析和基本的优化理论有初步了解。

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这本书在处理那些常常令人头疼的证明和推导时，展现出了一种令人佩服的耐心和清晰度。许多高等数学教材往往将中间步骤一笔带过，或者直接跳到结论，留给读者大量的“脑补”空间，结果往往是卡在某个关键的代数变换上。然而，这本书的作者似乎深知学生在哪些地方容易迷失。对于诸如拉格朗日乘数法在非线性规划中的严格推导，它分步骤地展示了如何通过 KKT 条件的引入来处理不等式约束，每一步的逻辑衔接都经过了细致的打磨，甚至连一些基础的微分法则应用都会被再次提及，确保了知识链条的完整性。更值得称道的是，它在关键定理的证明后，会附带一个“直觉理解”的小节，用非正式的语言解释这个数学结论在经济学上到底意味着什么，比如为什么某个导数的正负性直接决定了边际效应的变化方向。这种“硬核证明”与“软性解释”相结合的叙事结构，使得读者在掌握了工具的同时，也不会丢失对经济学核心思想的把握，避免了“只见树木不见森林”的窘境。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面采用了低饱和度的灰蓝色调，搭配着极简的衬线字体，散发着一种沉稳又不失现代感的学术气息。内页的纸张质量上乘，触感细腻，阅读时几乎没有反光，对于需要长时间盯着公式和图表的人来说，这是一个极大的福音。我特别欣赏它在细节处理上的用心，比如章节标题和重要定义都做了清晰的加粗或不同字号区分，即便是翻阅较厚的章节，也能迅速定位到关键信息。装订工艺也十分扎实，平摊在桌面上没有任何压力，这对于边阅读边做笔记的习惯非常有帮助。翻开书的第一页，就能感受到出版方对内容排版的重视，数学符号的间距处理得恰到好处，避免了视觉上的拥挤感，使得复杂的微积分和线性代数表达式也能被清晰地辨识。虽然内容本身是严谨的理论，但这种精致的物理呈现，无疑为枯燥的学习过程增添了一份愉悦感。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的桌面艺术品，让人愿意花更多时间去亲近和研究它。这种对物理载体的尊重，是很多当代教材所缺失的宝贵品质，也体现了出版者对目标读者群体的深刻理解。

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从宏观上来看，这本书的章节组织逻辑体现了一种高度的结构美感，它不仅仅是数学知识的堆砌，更是一套完整的经济学思维训练体系。作者巧妙地将“静态均衡分析”所需的微积分和优化理论放在前半部分作为基础，随后过渡到“动态系统”所需的微分方程和稳定性分析。这种编排顺序并非偶然，它完美复刻了现代宏观经济学和增长理论的发展脉络。当读到关于动态规划和最优控制的那几章时，你会发现之前铺垫的所有基础知识如何像齿轮一样精确咬合在一起，共同构建起对经济长期演化路径的描述。此外，作者在每章末尾都会设置一个“历史与文献”的导读，简要介绍了该数学工具被引入经济学领域的背景和关键文献，这对于有志于深入研究或攻读更高学位的读者而言，提供了宝贵的学术导航图。它提供给读者的，不只是一个计算器，而是一套可以用来解构和理解复杂世界运作机制的哲学框架，其价值远远超出了教科书本身的范畴。

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初次接触这本教材，我最直观的感受是其内容覆盖的广度与深度达到了一个精妙的平衡点。它并没有急于一头扎进那些高深的抽象理论中，而是从经济学中最基础的优化问题入手，循序渐进地引入必要的数学工具。例如，在讲解凸集和优化时，作者没有直接抛出大量的定理，而是先通过现实中的资源分配场景进行生动的类比，让读者自然而然地意识到为什么需要这些数学概念。这种“问题驱动”的教学方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。随后，它对矩阵代数在计量经济学模型中的应用讲解得尤为透彻，不仅展示了如何运算，更深入地剖析了矩阵的秩和特征值在解释模型识别性和稳定性上的经济学意义。与我过去读过的几本纯数学书籍相比，这本书的优势在于其“嵌入式”的讲解——数学工具总是紧密地围绕着特定的经济学应用场景展开，而不是孤立地存在。对于一个希望将严谨数学语言转化为经济直觉的读者来说，这种设计无疑是最高效的学习路径。它成功地架起了纯理论与应用实践之间的那座至关重要的桥梁。

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我必须提及本书在习题设计上的独到匠心，这绝对是区分一本优秀教材和普通参考书的关键所在。习题并非只是对概念的简单重复检验，而是真正具有层次感和挑战性的。第一类习题侧重于对基本定义的巩固，通常是直接套用公式的计算，确保基本功扎实。紧接着，第二类习题开始引入小型案例分析，要求读者将学到的数学方法应用于一个简化的市场模型或消费者选择场景中，侧重于模型构建的能力。最让我印象深刻的是那些被称为“拓展研究”的第三类问题。这些问题往往需要读者结合多个章节的知识点，甚至需要对现有模型进行微小的创新性修改才能解答，比如要求推导一个包含时间贴现的动态优化问题。这些习题的难度梯度设计得非常平滑且合理，它不仅测试了知识的记忆，更重要的是培养了读者独立分析复杂经济现象的数学建模能力。对于自学者而言，这些富有挑战性的拓展题，是检验自己是否真正掌握了学科精髓的试金石。

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