Les systemes discrets (Collection de mathematiques pour physiciens et ingenieurs pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Masson

作者:J Lifermann

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1974

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9782225405792

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离散系统理论：基础与应用（非《Les systèmes discrets》） 一本面向物理学家、工程师及数学专业学者的全面性教材，深入探讨离散数学和系统理论的核心概念、结构与分析方法。 --- 第一部分：离散数学的基石 本书旨在为读者构建一个坚实的离散数学基础，这是理解所有离散系统行为的先决条件。我们摒弃了仅停留在形式定义的层面，而是着重于这些概念在实际工程和物理问题中的应用潜力。 第一章：集合论与逻辑基础的深化 本章首先回顾了经典集合论的公理化基础，但重点转向更具构造性的视角，如集合代数、序关系和良基关系。随后，我们深入探讨了一阶逻辑及其在描述系统状态和约束方面的强大能力。特别关注可满足性问题（SAT）在有限系统建模中的作用，以及如何利用命题逻辑来形式化推理过程。此外，我们详细阐述了模态逻辑在描述系统动态变化和时间依赖性方面的应用，为后续的有限状态机分析奠定基础。 第二章：组合学：计数、排列与生成函数 组合学是分析离散结构复杂度的核心工具。本章系统性地介绍了计数原理（包括鸽巢原理的推广形式）和生成函数（普通生成函数与指数生成函数）。我们详细讨论了容斥原理在处理非标准计数问题时的优雅性，并将其应用于图的计数和排列的性质分析。对于工程应用，我们着重于组合优化的初步介绍，探讨如何使用生成函数来求解特定类型的递归关系，特别是与通信协议和排队论相关的线性常系数递推关系。 第三章：代数结构：群、环与域的离散视角 本章从抽象代数的角度审视离散结构。我们首先聚焦于群论，不仅讨论置换群和循环群，更重要的是阐述群作用在对称性分析中的重要性，这对于晶体结构和编码理论至关重要。随后，我们引入环和域的概念，重点剖析有限域（伽罗瓦域）在纠错码（如 BCH 码和 Reed-Solomon 码）设计中的核心地位。本章的实践部分侧重于模算术在密码学（如RSA算法的原理）中的直接应用。 第四章：图论：连接性的建模语言 图论被视为连接离散元素的通用语言。本书从基础的图的表示（邻接矩阵、关联矩阵）入手，迅速过渡到结构性分析。我们深入探讨了连通性、割集与桥的概念，及其在网络鲁棒性评估中的意义。重点内容包括最短路径算法（Dijkstra, Bellman-Ford, Floyd-Warshall），以及最小生成树（Prim, Kruskal）在资源分配问题中的应用。对于网络流问题，本章详述了最大流最小割定理，并介绍了Ford-Fulkerson 算法及其在调度和匹配问题中的应用。此外，对平面图和欧拉/哈密顿路径的分析，为电路布局和路径规划提供了理论支撑。 --- 第二部分：离散系统的分析与建模 本部分将理论基础应用于对实际动态系统的抽象与分析。 第五章：有限状态机（FSM）与自动机理论 自动机理论是描述和验证离散系统的基石。本章系统阐述了确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）。我们详细论述了正则表达式与FSM之间的等价性，并重点介绍了Pumping 引理在证明语言非正则性中的应用。随后的内容聚焦于下推自动机（PDA），它如何扩展了对上下文无关语言的识别能力，这直接关联到编译器设计和语法分析。为工程应用，我们深入分析了Mealy 机和Moore 机在控制器设计中的差异和选择标准。 第六章：递归关系、生成函数与动态系统的演化 本章回归到离散时间的动态演化。我们对线性递归关系的求解方法进行了详尽的梳理，包括特征方程法、利用Z 变换求解（作为一种更强大的工具，而非直接使用连续时间拉普拉斯变换的替代）。Z 变换被提升为分析离散时间线性时不变（LTI）系统的核心工具，用于分析系统的稳定性（收敛域与单位圆的关系）。本章还引入了非线性递归关系的初步分析，例如Logistic映射的离散动力学行为。 第七章：离散信号处理与变换方法 对于物理和工程背景的读者，理解如何在离散域内处理信号至关重要。本章详细介绍了离散傅里叶变换（DFT）及其高效实现——快速傅里叶变换（FFT）。我们强调了周期延拓和频谱泄漏等实际采样问题。随后，我们将重心转移到Z 变换，用于分析数字滤波器（IIR和FIR）。读者将学习如何使用Z 域的零极点位置来直接判断数字系统的瞬态响应、稳定性和频率特性。 第八章：离散控制与可达性分析 本章将前述的FSM和线性代数知识应用于系统控制。我们探讨了离散控制系统的状态空间表示，特别是采样与量化对连续系统转化的影响。核心内容是可达性（Reachability）和可观测性（Observability）矩阵的构造与分析。我们介绍了Pole Placement 技术在设计离散状态反馈控制器中的应用，并讨论了状态估计问题，如卡尔曼滤波的离散版本在传感器数据融合中的作用。 --- 第三部分：高级主题与现代应用 本部分旨在桥接理论与当前的研究热点和复杂工程挑战。 第九章：算法复杂性与可计算性理论 本章提供了一个严格的计算理论视角。我们定义了图灵机模型，并讨论了其等价性。重点在于复杂性类的划分，特别是P、NP、NP-完全问题的精确定义。我们通过具体的实例（如旅行商问题、3-SAT问题）来演示NP-完全性的证明方法。这对于工程师评估算法的实际运行时间界限具有决定性意义。此外，本章也简要触及不可判定问题（如停机问题）。 第十章：编码理论与信息论的离散基础 本章专注于信息如何在离散信道中可靠传输。我们从香农的离散信道模型开始，推导出信道容量的概念。在代数编码方面，本书重点讲解了线性分组码，包括校验矩阵和伴随式解码。我们将再次利用有限域的知识，详细分析循环码（如CRC校验）和更复杂的卷积码的编码与解码过程（例如使用Viterbi算法）。 --- 本书的特点： 1. 严谨性与实用性并重： 确保数学证明的严谨性，同时为每个理论概念提供清晰的物理或工程背景解释。 2. 跨学科整合： 强调代数、逻辑、组合学和系统分析之间的内在联系，避免学科壁垒。 3. 丰富的习题集： 每章末尾附有不同难度等级的习题，旨在巩固理论理解并培养解决实际问题的能力。 适用读者： 致力于深入理解数字信号处理、自动控制理论、计算科学、通信系统以及复杂系统建模的本科高年级学生及研究生。

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这本《Les systemes discrets》的书名，光是看着就让人觉得它充满了理工科的严谨与深邃，尽管我手头上没有这本具体的书，但我完全可以想象它的内容会是多么引人入胜，尤其对于那些习惯于在连续的微积分和拓扑学中徜徉，却渴望探寻离散世界那份清晰、确定之美的读者来说。我猜想，这本书必然会从最基础的集合论和逻辑结构出发，构建起离散数学的宏伟殿堂。它不会像那些入门读物一样止步于简单的排列组合和图论的基础概念，而是会深入到诸如生成函数在复杂递归关系中的应用，或者如何利用数论的工具来解决网络编码中的优化问题。作者很可能花了大量的篇幅来阐述关系代数和格理论，这些是理解数据库结构和形式化验证的基石。我甚至可以想象，在某个章节中，会有一段精彩的论述，将布尔代数的完备性与现代计算机硬件的逻辑门设计完美地联系起来，那种从抽象数学到具体工程的飞跃感，是阅读这类书籍最大的乐趣。这本书的“为物理学家和工程师而设”的定位，意味着它绝不会沉溺于纯粹的数学证明，而是会用大量的实例和应用场景来佐证理论的威力，让读者在解决实际问题中，感受到离散结构带来的逻辑上的掌控感和效率上的提升。这绝对是一本能让人重新审视“计算”本质的力作。

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回顾我的阅读体验，那些真正有价值的离散数学书籍，往往会引导读者思考“结构”本身的意义，而非仅仅是计算的步骤。我希望《Les systemes discrets》能在这方面有所建树。它或许会深入探讨代数结构——比如群、环和域——在编码和纠错理论中的实际应用。比如，如何利用有限域上的多项式代数来构造出能够抵抗噪声的强大纠错码（如BCH码或Reed-Solomon码）。这种对抽象结构力量的揭示，远比单纯的算法实现来得震撼。我期待书中对这些结构讲解时，能够清晰地展示它们如何限制和规定了可能出现的行为模式，从而在设计复杂系统时提供一个坚固的逻辑框架。如果作者能够将这些理论与现代软件工程中的模块化设计、接口契约等概念进行类比，那就更好了，因为它能让工程师们理解，严谨的数学结构正是软件鲁棒性的终极保障。这本书的价值，正在于它教我们如何像建筑师一样，用最少的元素搭建起最坚固、最灵活的信息大厦。

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阅读这类面向特定专业领域的教材，最怕的就是故作高深，用晦涩的术语把简单的概念包裹起来。因此，我非常看重作者在“教学法”上的功力。对于《Les systemes discrets》这本书，我设想它一定采用了清晰、渐进的结构来呈现那些往往令人生畏的抽象概念。例如，在介绍自动机理论时，它可能不会直接抛出NFA和DFA的正式定义，而是先通过一个简单但富有启发性的例子——比如一个简单的交通信号灯控制器——来直观地展示状态转移的逻辑，然后再逐步引入数学化的描述。这种“先经验，后理论”的路径，对于那些不是数学专业出身的工程师来说至关重要。此外，我对书中的习题设置也抱有极高的期望。它们不应该是那种机械的套公式练习，而应该设计成能够激发创造性思维的小挑战，也许是要求读者设计一个特定约束下的调度算法，或是证明某个图结构下的连通性性质。只有这样，书中的知识才能真正内化为读者的工具箱，而不是停留在纸面上的文字。

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说实话，对于一本涉及“离散系统”的专业书籍，我的期待点往往会集中在它对算法复杂度和计算模型深度挖掘的程度上。我希望这本书不仅仅是简单地罗列定义和定理，而是能够像一位经验丰富的导师一样，引导我们穿越图论的迷宫，去理解为什么某些问题是NP难的，以及在面对这些难题时，我们可以采取哪些近似算法或者启发式方法。我尤其期待看到书中对组合优化问题（比如旅行商问题、背包问题）的建模过程，是如何从一个模糊的实际需求，通过精确的数学语言（如线性规划的松弛与割平面法）转化为一个可以被计算机高效求解的框架。如果这本书能涵盖现代密码学中基于离散对数或椭圆曲线的公钥加密机制的数学原理，那就太棒了。那种将数论的古老智慧与现代信息安全需求相结合的叙事方式，总是能激发起我最强烈的求知欲。这本书的价值，不在于教你如何写出快速的代码，而在于让你理解代码运行背后的数学约束和效率瓶颈，这是一种更高层次的工程智慧，是区分普通编码员和系统架构师的关键所在。

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从“物理学家”这个受众定位来看，这本书的深度必然要触及到一些与物理模型密切相关的离散数学分支，比如格点模型、晶格动力学，或者量子信息中的张量网络结构。我猜想，作者一定巧妙地穿插了如何用离散傅里叶变换来分析周期性结构，或者如何利用有限域上的代数来模拟一些简化的物理过程。这种跨学科的视角，是这类专业书籍的灵魂所在。如果它能解释清楚为什么在处理离散时间系统（如有限差分法）时，稳定性分析会依赖于特定的特征方程的根的模长，那将是极大的加分项。物理学家看待离散世界，往往关注的是其对应于连续物理现实的近似程度，以及在极限情况下（比如网格无限细化）如何收敛到连续理论。因此，我期待这本书在讨论离散化误差和收敛性时，能展现出物理直觉与数学严谨性的完美融合，而不是仅仅停留在纯粹的离散代数层面。这本书如果能成功搭建起这座桥梁，它就不只是一本教材，而是一座知识的连接器。

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