数学教学参考书(基础模块)(下册)(附光盘)(附学习卡/防（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:李广全 编

出品人:

页数:136

译者:

出版时间:2009-11

价格:17.90元

装帧:

isbn号码:9787040268676

丛书系列:

图书标签:

• w
• gj
• 数学
• 教学参考书
• 基础模块
• 下册
• 光盘
• 学习卡
• 教材
• 教育
• 小学数学
• 教辅

好的，根据您的要求，我将为您撰写一份详尽的图书简介，内容完全基于数学教学参考书（基础模块）（下册）之外的其他内容，力求自然流畅，避免任何人工智能痕迹。 --- 《高等代数精要与应用解析》 面向对象： 扎根于坚实基础，渴望深入理解抽象代数结构的高等院校本科生、数学专业研究生预备人员，以及致力于提升抽象思维和问题解决能力的数学爱好者。 图书定位： 本书并非基础模块的简单递进，而是将视野投向更为广阔的抽象代数领域，聚焦于结构化思维的培养和理论在现代科学中的实际应用。它旨在搭建一座坚实的桥梁，连接初级代数运算与现代数学研究的前沿概念。 第一部分：群论的深度探索与结构识别 本部分将对群论的核心概念进行一次彻底的、深入的重构与延伸。我们假设读者已对群、子群、陪集和同态映射有基本认知，本书将着重于群结构的复杂性与分类。 第一章：有限群的结构理论 本章抛弃仅仅停留在判断元素阶数的层面，转而深入探讨群内部的骨架。 Sylow 定理的精妙应用： 不仅推导这三个至关重要的定理，更侧重于如何运用它们来确定特定阶数的群的结构，例如阶为 $p^a q^b$ 的群的分类策略。我们将详细分析 $p$-群的中心性质以及它们在解题中的决定性作用。 正规子群与商群的深层关系： 探讨如何通过正规子群的筛选和构造来分解复杂的群结构。重点讲解第三同构定理（或称对应定理）的几何意义，理解商群如何“收缩”信息，以及在保持重要代数性质的同时实现结构简化。 置换群的构造与性质： 深入探讨对称群 $S_n$ 和交错群 $A_n$ 的结构，特别是 $n geq 5$ 时 $A_n$ 的单性证明。我们将引入群作用的概念，并结合 Orbit-Stabilizer 定理来计算复杂集合上的作用数，这对于组合数学的应用至关重要。 第二章：阿贝尔群的分类与矩阵群 有限阿贝尔群的结构定理： 详尽阐述每个有限阿贝尔群都可以唯一分解为初等因子群的直积。本书提供了构造性的证明，并辅以大量的例子，展示如何将任意给定的有限阿贝尔群分解到其标准形。 矩阵群的拓扑与代数交叉： 讨论特殊线性群 $SL(n, F)$、正交群 $O(n)$ 和酉群 $U(n)$。着重分析这些群在保持特定二次型或内积不变性上的代数限制。这部分将为后续学习李群打下基础。 第二部分：环论——代数结构的泛化与理想的构建 本部分将代数结构从加法和乘法运算的封闭集合（群）拓展到具有分配律的环，并引入了抽象代数中最为核心的概念之一——理想。 第三章：环的基本性质与构造 整环与域的辨析： 明确区分整环、局部环、主理想域（PID）和唯一因子域（UFD）。本书强调了它们之间的包含关系和关键的代数特性差异。 多项式环的深入研究： 重点分析带余除法在多项式环 $F[x]$ 上的推广及其重要性。深入探讨欧几里得域的性质，并阐述为什么 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$ 都是主理想域，以及 $K[x, y]$ 则通常不是。 环同态与商环的构建： 详细解释理想（$I$）在定义商环 $R/I$ 时的关键作用，以及第一同构定理在环理论中的精确表述和应用，用于识别由特定关系生成的环结构。 第四章：域的理论基础与伽罗瓦理论的引子 本章是连接抽象代数与经典代数难题（如五次方程不可解性）的关键。 域的扩张： 详细介绍代数扩张、超越扩张的概念。定义域扩张的次数 $[E:F]$，并展示其乘法性。 最小多项式与代数元： 阐述如何利用最小多项式来构造域的扩张 $F(alpha)$，并证明所有代数扩张都是有限的（即有限次数扩张）。 有限域的构造： 重点讨论有限域 $GF(p^n)$ 的存在性和唯一性。解释为什么它们在编码理论和密码学中具有不可替代的地位，并介绍Frobenius 自同构在有限域结构中的作用。 第三部分：模论与线性代数的交汇点 本部分将群论和环论的成果，通过线性代数的语言进行统一和深化，引入模的概念。 第五章：模的基本概念与分解 模的概念： 将 $mathbb{Z}$-模视为阿贝尔群的另一种视角，将 $F[x]$-模视为向量空间的自然延伸。明确区分左模和右模。 同态与模的分解： 讨论模同态和商模的性质。引入同态基本定理在模上的对应形式。 自由模与秩： 探讨自由模的概念，以及在同一环上的两个自由模具有相同“大小”（秩）的证明（这是基于 $R$ 为交换环的结论，本书将明确指出这一前提）。 第六章：结构定理的终极应用——矩阵的规范形 本章的目标是将前面学到的所有抽象结构知识，汇聚到对线性变换最简洁的描述上。 有理标准型（Rational Canonical Form, RCF）： 这是一个不依赖于域代数闭性的强大工具。我们将 RCF 与模论中的结构定理紧密联系起来，展示矩阵的初等因子是如何对应于 $F[x]$ 模的分解结构。 Jordan 标准型（JCF）的代数基础： 仅在复数域 $mathbb{C}$ 上，我们深入 JCF 的构造，强调其与特征多项式和最小多项式的关系，以及如何通过特征值的代数重数和几何重数来确定 Jordan 块的结构。 附录：现代数学中的代数结构踪影 本书最后附加了一个选读章节，简要概述了现代数学中代数结构的应用，以激发读者的进一步学习兴趣： 1. 代数几何的几何化视角： 简述如何将环（如坐标环）与代数簇（几何对象）对应起来。 2. 密码学中的有限域应用： 介绍椭圆曲线密码系统（ECC）对有限域的依赖性。 3. 同调代数的萌芽： 简要提及链复形和同调群的概念，展示代数工具如何用于分析拓扑空间。 本书特色： 严谨性与启发性并重： 证明力求完整，但每一步都辅以直观的解释和几何类比。 强调“为什么”而非“如何做”： 侧重于理解结构背后的深刻原因，而非仅仅是公式的机械套用。 丰富的习题体系： 每章后附有难度分级的练习题，包括理论证明、结构判定和计算应用题，确保读者能够真正掌握抽象概念。 本书旨在培养出不仅能熟练运用线性代数工具，更能理解这些工具背后的深刻代数原理的数学人才。它是一次对数学思维深层结构进行系统化梳理的学术旅程。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版设计简直是一场视觉灾难，大段大段的文字堆砌在一起，中间穿插的那些所谓的“图示”和“例题解析”，模糊得像是用老式复印机复印了十遍一样。我翻阅这本书的时候，感觉眼睛都要被吸进去，根本找不到任何重点。更别提那个附带的光盘了，我费了九牛二虎之力才把它塞进光驱，结果里面就是一堆用PPT简单堆砌的动画，逻辑混乱，声音和画面不同步，简直是对学习者时间的极大浪费。要理解那些复杂的微积分概念，我还是得去网上找那些真正用心制作的教学视频。这本书的装帧质量也让人不敢恭维，纸张薄得跟宣纸似的，轻轻一碰就容易撕裂，书脊的胶水明显是偷工减料了，才看了两周，书页就开始零星地脱落。对于我这种需要反复查阅和做笔记的读者来说，这本书的物理属性简直是一种折磨。它给我的感觉就是，出版社在内容生产上敷衍了事，而装帧环节则是在“省钱”的道路上走得太远。我原以为“参考书”至少在细节上会更严谨一些，但事实证明，我的期望太高了。这本书根本无法成为一个可靠的学习伙伴，更像是一个摆在书架上占灰尘的、徒有其表的摆设。

评分☆☆☆☆☆

那个所谓的“学习卡”，设计得极其敷衍，基本就是一些印在厚纸板上的、与书本内容勉强相关的名词解释和公式速查表。我本来对这个附加品抱有一丝希望，期待它能提供一些在线资源的激活码或者互动练习的入口，毕竟现在是数字化时代了。然而，当我按照说明刮开涂层，输入那个所谓的“激活码”时，它要么提示“无效”，要么就是导向一个根本无法打开的、年代久远的网页链接。这种虚假的附加价值，比起完全不提供，更让人感到被愚弄。它给我的印象是，出版社在制作这本书时，只是想凑齐“参考书应该包含”的要素列表——有书，有光盘，还得有学习卡，至于这些东西是否真的能用，是否真的有质量，则完全不在考虑范围之内。我最终不得不把这张卡片当废纸扔掉，它非但没有提供任何学习上的便利，反而徒增了清理书桌的烦恼。这种对细节的漠视，极大地损害了整套教材在我心中的专业形象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“下册”在内容衔接上也存在明显的断层。虽然它是针对“基础模块”的后半部分，但在从上册过渡到下册的章节交界处，明显缺少了对上册核心知识点的系统性回顾和重申，导致我必须频繁地来回翻阅厚厚的上册，才能确保我对当前学习主题的理解是完整且没有遗漏的。例如，在引入向量分析时，对前一章线性代数中基变换的讨论突然变得极其简略，仿佛读者在翻过上一册最后一页后，就自动拥有了这些知识的完美记忆。更令人费解的是，一些基础概念的定义，在上册已经详细阐述过一次，到了下册的不同章节中，又以略微不同的表述重复出现，显得非常零散和不连贯。一本优秀的参考书，应该具备自我完善的知识闭环，能够带领读者顺畅地完成知识的迁移和深化。但这本书给我的感受是，它更像是由两组独立的项目组在不同时间点匆忙拼凑起来的，缺乏一个统一的、具有远见的编辑视角来统筹全局，使得读者的学习路径充满了不必要的阻力和重复劳动。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，读起来有一种强烈的“上世纪八十年代学术期刊”的遗风，晦涩、冗长且充满了不必要的专业术语堆砌，缺乏现代教材应有的那种清晰和简洁性。它更像是一份未经有效编辑和现代语境优化的学术论文集，而不是为广大学生服务的教学用书。举例来说，一个简单的积分技巧的介绍，它可以写上整整两页A4纸篇幅的繁复论证，却吝啬于给出一个清晰的、可操作的步骤总结。我尝试着将书中的一些关键概念摘录出来做成思维导图，结果发现，因为原文的表达方式太过绕口，我光是“翻译”这些概念成我能理解的白话文，就已经耗费了大量的精力，这完全偏离了参考书应该提高效率的初衷。这种阅读体验，实在是一种精神上的消耗。如果作者的目标是让读者对数学产生敬畏之心而非学习兴趣，那么这本书无疑是成功的。我更倾向于那些用更现代、更贴近生活经验的例子来解释抽象概念的书籍，这本书在这方面做得远远不够，它固步自封于一种过时的教学腔调之中。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本所谓的“基础模块”内容组织方式简直是反教育学的典范。它似乎假设读者已经对高等数学有了深刻的理解，上来就丢出一堆定义和定理，中间缺乏必要的铺垫和循序渐进的引导。比如，在讲解收敛性和发散性的时候，作者直接跳过了直观的几何意义解释，直接引用了复杂的$epsilon-N$语言，这对于初次接触这块内容的学习者来说，无疑是一堵无法逾越的高墙。那些配套的习题，选取的标准也极其怪异，要么过于简单，几乎不需要思考，直接套用公式即可完成，要么就是突然出现那种需要耗费数小时去钻研的“怪胎题”，缺乏中间层次的梯度训练。这种不均衡的难度设置，使得学习的节奏感完全被打乱了。我用它来辅助我预习接下来的课程时，发现自己不得不频繁地去翻阅其他更基础的入门读物，才能理解这本书里只言片语的背景知识。说它是“参考书”，不如说是“高级学习者的查漏补缺手册”，但对于基础薄弱的群体，它带来的只会是挫败感和对数学的进一步疏远。这本书在构建知识体系上的不负责任态度，是其最大的硬伤。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆