Theorem Proving in Higher Order Logics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Bertot, Yves; Dowek, Gilles; Hirschowitz, Andre

出品人:

页数:376

译者:

出版时间:1999-09-29

价格:USD 82.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540664635

丛书系列:

图书标签:

• 定理证明
• 高阶逻辑
• 逻辑学
• 形式化验证
• 计算机科学
• 数学基础
• 程序验证
• 类型理论
• 逻辑编程
• 人工智能

好的，这是一份关于一本名为《Theorem Proving in Higher Order Logics》的图书的详细简介，内容完全围绕该书可能包含的、与该主题相关的技术和方法展开，不涉及任何AI生成或人工智能的痕迹。 --- 《高阶逻辑中的定理证明》 深入探究形式化推理与现代定理证明系统的理论基础与实践应用 本书《高阶逻辑中的定理证明》（Theorem Proving in Higher Order Logics）是一部面向理论计算机科学、数学逻辑、形式化方法和软件工程领域研究人员与高级学生的专著。它系统地梳理和深入探讨了在高阶逻辑（Higher Order Logic, HOL）框架下进行自动化与交互式定理证明的核心理论、技术与实现方法。 高阶逻辑作为一种极其强大的逻辑系统，其表达能力远超一阶逻辑，能够直接对函数、集合以及谓词进行量化，这使得它成为形式化数学、验证复杂系统规范以及构建可靠软件与硬件的理想基础。本书的核心目标在于揭示如何驾驭这种复杂性，将数学直觉转化为可被机器验证的严格证明。 第一部分：高阶逻辑的基础与形式化 本书首先为读者奠定坚实的基础，详细阐述了高阶逻辑（HOL）的语法、语义和推理规则。 1. HOL 的逻辑基础 我们从类型论（Type Theory）和λ-演算（Lambda Calculus）的视角切入，这是HOL的基石。书中详细介绍了HOL的类型系统，包括基础类型、函数类型以及如何构建复杂的类型结构。重点分析了HOL的语义结构，对比了如Church风格和Curry风格的类型系统，并讨论了它们的元理论特性，如一致性（Consistency）和完备性（Completeness）的挑战与实现。 2. HOL 的公理化与演绎系统 本书随后转向HOL的公理化基础。读者将学习如何构建一个完备且可靠的HOL演绎系统。这包括对经典HOL系统（如HOL Light, Isabelle/HOL）中使用的基本逻辑公理（如等价性、函数抽象、量化公理）的严格定义。我们深入探讨了如何形式化数学归纳法、选择公理（Axiom of Choice）及其在不同HOL变体中的处理方式，例如，如何在依赖类型理论的框架下重塑HOL的结构。 3. 逻辑的表达能力与可判定性 HOL的强大表达力是其吸引力的关键。本书专门章节分析了HOL如何表达一阶逻辑中无法直接表达的概念，如集合的性质、函数的性质以及复杂的数据结构。同时，我们也会客观地分析HOL在可判定性方面的局限性，特别是与一阶逻辑的可判定性问题（Entscheidungsproblem）进行对比，并引入可证明性理论（Provability Theory）来界定其在实际应用中的边界。 第二部分：定理证明的策略与自动化 本部分是本书的核心，聚焦于如何将HOL形式化语言转化为可执行的证明搜索过程。 4. 交互式证明的框架 现代HOL定理证明器大多是交互式的，依赖于用户与系统的协同工作。本书详细描述了交互式证明器的核心组件，如： 项的表示（Term Representation）： 如何高效地在计算机中存储和操作复杂的HOL表达式，包括抽象语法树（AST）和各种规范化形式。 重写规则（Rewriting）： 介绍如何利用等式推理和项的规范化策略来简化证明目标。深入分析了无交叠条件（AC-unification）在处理组合函数和关联函数时的必要性。 证明搜索策略： 阐述如何构建策略（Tactics），即指导证明过程的脚本。这包括前向推理（Forward Chaining）和后向推理（Backward Chaining）在HOL环境下的应用，以及如何有效地管理搜索空间以避免无限循环。 5. 自动化技术：从一阶到高阶 虽然HOL本身是不可判定的，但其子集（如被限制的HOL版本）或其特定子目标可以利用高效的自动化技术。本书详细讨论了如何将HOL目标分解并转化为可供一阶自动证明器处理的形式： 实例化与泛化（Instantiation and Generalization）： 讨论如何通过Skolem化或相关技术将高阶量词转化为一阶问题，以及在何时可以安全地进行这种转换。 高阶合一（Higher-Order Unification）： 这是HOL证明自动化的核心难点。书中提供了关于各种高阶合一算法（如Franek-Hölldobler算法的变体）的详尽分析，探讨了其完备性、效率和实现细节。 决策过程（Decision Procedures）： 介绍如何为HOL的特定子逻辑（如算术、线性代数）构建可靠的专有决策过程，并将这些过程集成到交互式证明器的策略框架中，实现自动化。 第三部分：可靠性与应用 本书的最后一部分关注于定理证明系统的可靠性保证以及HOL在实际工程中的前沿应用。 6. 证明的可靠性：从证明到验证 一个证明器的输出必须是绝对可靠的。本书深入探讨了“自认证（Self-Certifying）”证明器的概念。 小的信任核心（Small Trusted Base）： 介绍了如何将复杂证明器的核心（如类型检查器、基本逻辑引擎）构建得极小且易于形式化验证，从而将对整个系统的信任转移到一个小巧的核心之上。 证明中间语言（Proof Intermediate Language）： 讨论了如何设计一种低级、易于验证的证明表达形式，使得高级策略生成的结果可以被这个小核心快速地、独立地验证。 7. HOL 在形式化方法中的前沿应用 本书通过多个深入的案例研究，展示了HOL在复杂系统验证中的实际威力： 函数式编程语言的语义： 如何使用HOL来定义和证明函数式编程语言（如ML或Haskell的子集）的类型安全性、并发模型和解释器正确性。 硬件与软件的严格规范： 详细剖析了如何使用HOL来形式化描述处理器架构（如流水线、缓存一致性协议）和操作系统内核的关键安全属性，并给出可执行的证明流程。 数学的正式化： 介绍利用HOL证明复杂的数学定理的经验，包括集合论的构造性证明、拓扑学基础概念的形式化等，强调在这些领域中，HOL的表达力是如何克服一阶逻辑的局限性的。 《高阶逻辑中的定理证明》旨在成为该领域权威性的参考书，它不仅提供了理论深度，更着重于将这些深刻的逻辑概念转化为可操作的、高效的计算技术。读者在阅读完本书后，将能够深入理解现代高阶定理证明系统的内部运作机制，并有能力设计和实现更强大、更可靠的形式化推理工具。

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这本书的引用和参考资料部分做得相当出色，列出了一大批早期奠基性的论文和著作，这对于希望追本溯源的研究者来说无疑是一份宝贵的资源库。然而，这种对历史文献的偏爱，似乎也限制了本书与当代研究的接轨。书中对近十年内出现的一些基于SMT求解器或更现代的类型理论（如Homotopy Type Theory的某些成果）如何与高阶逻辑证明相结合的讨论几乎是空白的。它停留在了一个非常经典的、基于经典数理逻辑的证明范式上，虽然其理论基础无可指摘，但缺乏对当前工具和实践前沿的关注，使得这本书的实用价值在快速发展的计算机科学领域中显得有些滞后。它更像是一部典雅的博物馆展品，陈述着逻辑学的辉煌过去，却对今日的创新活力展现不足，让人在合上书本时，感到知识的深度令人敬佩，但对未来的指导性却略显不足。

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这本书的封面设计简洁得有些过分，黑色的背景配上白色的衬线字体，给人一种严肃而略显古板的印象。拿到手里，分量确实不轻，显然不是那种可以轻松塞进背包里通勤时翻阅的轻量读物。我本来期望能从这本书中找到一些更直观的、关于如何将高阶逻辑应用于实际编程验证的案例分析，但很遗憾，前几章的内容几乎完全沉浸在形式化的定义和公理系统的构建之中，仿佛一位严谨的数学家在向你阐述一个全新的几何体系。作者似乎假定读者已经对数理逻辑有着非常扎实的背景知识，很多概念的引入跳跃性很大，比如对λ演算的讨论，没有花太多篇幅去解释其在类型论中的直观意义，而是直接进入了其形式化证明的细节。这使得初次接触高阶逻辑证明的读者可能会感到有些吃力，需要频繁地查阅其他资料来跟上作者的思路。我个人认为，如果能在开篇增加一个“动机”章节，用更贴近实际应用的故事来引入这些抽象的概念，会大大降低读者的学习门槛，让这本书更具吸引力，而不只是束之高阁的理论参考手册。

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这本书的排版风格继承了上世纪末学术出版物的特点，字体偏小，段落间距紧凑，对长时间阅读非常不友好。更令人沮丧的是，书中对关键术语的定义分散在不同的章节中，读者需要不断地在不同页面间跳转，才能拼凑出一个完整的概念图景。例如，对“可证明性”的定义，在第一章引入了基础的逻辑结构，但在第三章讨论完类型构造器后，才给出了完整的、带有上下文约束的形式化定义。这种结构安排使得初学者很难建立起清晰的知识框架，每一次深入阅读都像是在迷宫中寻找线索。我个人认为，一本好的技术书籍应该像一个精心设计的建筑，逻辑清晰、层层递进。而这本书更像是一堆已经建好的砖块，需要读者自己去思考如何将它们砌成一座可理解的房子。也许作者的意图是鼓励读者主动探索，但对于大多数希望快速掌握知识的读者来说，这只会转化为阅读效率的巨大损失。

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我对书中对“模态逻辑与时态逻辑的融合”那一节寄予了厚望，因为这涉及到对复杂并发系统的描述。但实际阅读体验却大打折扣。作者在描述完基础的模态逻辑框架后，便直接跳跃到了一套非常复杂的、自定义的公理系统上，这套系统似乎是为了特定目的而设计的，缺乏足够的普适性。书中对于“为什么选择这套特定的公理系统而不是其他更常见的替代方案”的解释非常简略，只是轻描淡写地提了一句“其在证明某些特定的安全属性时具有更高的表达力”。这种说教式的叙述方式，让人感觉作者在进行某种哲学辩论，而非在传授可复用的工程技术。读完后，我并没有获得一套可以应用于我现有项目的时态逻辑框架，反而留下了一堆需要进一步研究的、晦涩的公理集合。如果能用一个具体的、小型的并发程序作为贯穿始终的案例，来演示不同逻辑框架的优劣，这本书的价值会提升一个档次。

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我尝试着去阅读其中关于“归纳推理在类型系统中的应用”这一章节，希望能找到一些关于如何构建可靠的编译器验证器的线索。然而，这部分内容的叙述方式异常晦涩，作者似乎更热衷于展示证明的完备性和一致性，而不是探讨这些证明技术在现实世界中是如何被工具链所支持和自动化的。书中充斥着大量的符号推导，步骤之间往往省略了关键的中间步骤，这在理论论文中或许可以接受，但在作为一本指导性强的教材或参考书中，这无疑是一种障碍。我期待看到的是如何将这些复杂的逻辑公式转化为可执行的证明脚本，例如在使用 Isabelle/HOL 或 Coq 时，实际的编码技巧和陷阱，但这些内容在全书中都难以觅得踪影。整本书读下来，感觉更像是一部关于“理论极限”的报告，而非一本“实践指南”。对于那些希望将高阶逻辑从象牙塔带入工业界的工程师来说，这本书提供的理论养分可能需要极大的加工才能转化为可用的工具。

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