Point Processes and Queues, Martingale Dynamics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Pierre Bremaud

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1981-05-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540905363

丛书系列:

图书标签:

• Point Processes
• Queueing Theory
• Martingale Theory
• Stochastic Processes
• Probability Theory
• Mathematical Finance
• Statistical Physics
• Operations Research
• Applied Probability
• Random Processes

随机过程、应用与理论的交织：一本探索概率论前沿与复杂系统行为的著作 本书深入探讨了现代概率论的多个核心领域，特别是那些在描述和分析动态、随机系统中发挥关键作用的理论框架。全书围绕随机过程的深度结构、其在建模现实世界复杂现象中的应用，以及支撑这些应用的严密数学工具展开论述。 第一部分：基础理论的重塑与拓展 本卷首先对随机过程的基本概念进行了系统性的回顾与提升，着重强调了测度论基础在定义和操作复杂随机对象时的不可或缺性。我们不再满足于对马尔可夫链等经典模型的简单描述，而是将其置于更广阔的概率空间框架下进行审视。 鞅论基础与结构分解： 详细阐述了鞅、次鞅和超鞅的构造性定义及其性质。重点突出了Doob分解定理的强大功能，它允许我们将任意有上界或下界的鞅分解为鞅加一个可预测过程的积分，这为理解过程的“趋势”和“随机波动”提供了清晰的数学语言。此外，对局部鞅和一致可积性展开了深入讨论，这些工具是处理无限时间尺度和非紧凑空间中随机现象的基石。 随机积分与伊藤微积分的严谨建立： 针对连续时间随机过程，本书详细构建了勒贝格-斯蒂尔切斯积分的随机版本——伊藤积分。我们严格定义了随机积分的构造过程，并详尽证明了伊藤等长不等式，这是分析随机微分方程（SDEs）解的路径性质的关键。通过对伊藤公式的推导及其在函数变换中的应用，读者将掌握处理依赖于布朗运动的函数演化的基本演算规则。对伊藤积分的闭合性质（如鞅性保持）进行了严格论证。 平稳性、遍历性和长程依赖： 探讨了描述系统长期行为的关键概念。对于平稳过程，我们超越了简单的矩平稳性，深入研究了遍历定理在各种随机系统（包括混合过程）中的适用性。特别关注了强混合（Strong Mixing）和 $alpha$-混合性，这些条件量化了过程在不同时间点上相互依赖的衰减速度，直接关系到样本均值收敛性和极限定理的应用。 第二部分：随机微分方程与演化系统 本部分将理论工具应用于描述物理、金融和工程中连续时间演化现象的数学模型——随机微分方程。 随机微分方程的解的存在性与唯一性： 详细考察了常微分方程（ODEs）在引入随机扰动后的演化。我们引入了诸如Lipschitz条件和线性增长条件等解的存在性与唯一性标准。对于更一般的、仅满足局部Lipschitz的SDEs，我们探讨了弱解和强解之间的区别，并展示了Milstein等高阶方法的构造思路。 解的性质分析： 关注SDEs解的细致性质，包括路径的连续性、可微性（在何种意义上）以及渐近行为。利用Lyapunov函数方法，分析了随机系统的稳定性，包括对几乎必然稳定性（a.s. stability）和矩稳定性（moment stability）的区分与判定。 随机偏微分方程（SPDEs）的初步接触： 在经典随机动力系统的基础上，本书对进入无限维空间的随机演化进行了介绍。我们讨论了空间相关的噪声如何通过无穷维的巴拿赫空间上的随机积分进行建模，并简要探讨了随机热方程和随机波方程的解的正则性问题，为进一步研究复杂介质中的随机扩散奠定了基础。 第三部分：极限理论、重整化与尺度行为 随机过程理论的另一个核心在于理解大量独立或弱相关随机变量的聚集效应，即极限理论。本部分关注过程在不同尺度下的渐近行为，以及如何通过重整化来提取物理上有意义的极限。 中心极限定理的推广与变体： 超越经典的独立同分布（i.i.d.）情况，我们详细研究了各种依赖结构下的中心极限定理（CLT）。重点包括对马尔可夫过程的Gärtner–Ellis定理，以及对各种弱相关序列的CLT，如Berman's Theorem和Dvoretzky–Kiefer–Wolfowitz不等式所暗示的依赖结构分析。 大偏差理论（Large Deviations Theory）： 提供了描述随机事件发生概率随参数（通常是时间或系统大小）指数衰减的数学框架。本书侧重于分析具有依赖性的过程（如马尔可夫过程或鞅序列）的大偏差原理。通过Gärtner–Ellis定理和Cramér函数，我们展示了如何确定系统偏离其平均行为的“最可能路径”，这在可靠性分析和统计推断中至关重要。 重整化群（Renormalization Group）的思想： 从统计物理中借鉴，我们将重整化群的概念引入随机过程分析中，以理解系统在不同尺度上如何表现出相似性（标度不变性）。这涉及对迭代函数系统和自相似随机过程的深入研究，用以描述分形结构和临界现象。 第四部分：应用领域的拓扑与结构 本部分将前述的数学工具应用于描述具有特定拓扑结构或信息流的系统。 随机网络的动力学： 探讨了在随机连接图上进行的随机过程演化。这包括在随机图模型（如Erdős–Rényi或Preferential Attachment模型）上定义的随机游走、扩散过程，以及信息传播或疾病扩散模型。分析的重点在于网络拓扑结构如何影响过程的全局扩散率和收敛速度。 信息论与随机过程的耦合： 将熵、互信息等信息度量引入随机过程分析中。讨论了如何使用信息论概念来量化不同时间点之间或不同系统组件之间的信息传递速率。特别分析了在噪声信道中，基于鞅的信道容量理论（Shannon-McMillan-Breiman 定理的随机过程版本）。 随机过程的优化与控制理论： 引入随机最优控制问题。使用动态规划原理（Hamilton-Jacobi-Bellman方程的随机版本）和随机庞特里亚金最大值原理，解决在随机干扰下，如何选择控制策略以最小化（或最大化）一个依赖于SDE解的成本泛函的问题。重点分析了通过滤波技术（如卡尔曼滤波的非线性推广）实现最优观测和控制的结构。 全书旨在为具备扎实的概率论和实分析基础的研究生和研究人员提供一个全面、深入且具有挑战性的框架，使其能够驾驭现代随机过程理论的最前沿课题。

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这本书的参考文献和附录部分的处理方式也值得称赞。它构建了一个非常丰富的知识网络，不仅仅列出了经典著作，还收录了许多具有里程碑意义的、近年来发表在顶尖期刊上的最新研究成果的摘要或引用。对于希望将所学知识应用于前沿研究的读者来说，这部分内容起到了极佳的导航作用。它清晰地指出了哪些领域是已经成熟的理论基石，而哪些地方仍然是活跃的研究前沿。此外，附录中对一些高等数学工具的快速回顾或补充说明，处理得非常得体，既没有冗长到干扰主线阅读，又保证了需要快速查阅特定公式或定理的读者能够迅速定位，体现了作者对不同水平读者的双重关怀，体现出一种深厚的学术责任感。

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初次接触这本书的章节结构时，我感到了一种清晰而逻辑严谨的引导感。作者似乎非常擅长将那些抽象且高度依赖背景知识的理论，通过循序渐进的方式进行拆解和重构。开篇并非直接抛出复杂的随机过程模型，而是花费了大量的篇幅来巩固必要的概率论和测度论基础，这种“不跳步”的教学方式对于自学或者基础相对薄弱的读者来说，简直是福音。随着章节的深入，你会发现作者在引入新概念时，总是会先提供一个直观的、生活化的或工程上的动机，解释“为什么要研究这个”，然后才逐步过渡到数学形式的严谨证明。这种从“问题”到“工具”的叙事路径，使得原本可能显得枯燥的数学推导过程，顿时充满了解决实际难题的动力和清晰的内在关联性。

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与市面上其他同类教材相比，这本书在处理随机系统动态演化这一核心议题时，展现出一种罕见的、近乎哲学的洞察力。作者似乎总能穿透现象的表象，直抵问题的本质——即系统在时间维度上的不确定性是如何被精确量化的。在讲解诸如遍历性或收敛速度这类概念时，作者没有仅仅满足于给出技术性的证明，而是花笔墨阐述这些性质对于描述真实世界中诸如交通流、信息传输或金融市场波动的重要性。这种宏观的视角，使得阅读过程不仅仅是技术层面的积累，更像是一次与一位深思熟虑的领域专家的对话。它鼓励读者去思考，在无限的时间尺度下，随机事件的长期累积效应究竟意味着什么，以及我们如何在不完全可预测的环境中做出最优决策。

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本书的习题设计无疑是其最大的亮点之一，它们绝非简单的计算重复或公式套用。我发现这些练习题的巧妙之处在于，它们往往不直接出现在正文的推导步骤中，而是作为对某一特定理论的深度应用或一个重要引理的独立证明任务被布置下来。很多题目要求读者将书中学到的多个分散的概念进行巧妙的组合与碰撞，从而达成一个更深层次的理解。更有甚者，有些挑战性的问题，甚至是引导读者去探索一些尚未被书中正式论述的边界情况或推广方向。这意味着，如果一个读者能够扎实地完成这些习题，他所获得的不仅仅是知识的掌握，更是一种独立研究和问题解决的思维训练。这套习题系统真正做到了“学以致用”与“触类旁通”的完美结合，是检验学习成果的金标准。

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这本书的装帧设计非常吸引人，封面采用了一种低调而深邃的蓝色调，配上简洁的白色和金色字体，给人一种既专业又典雅的感觉。纸张的质感也相当出色，内页印刷清晰，字号适中，阅读起来非常舒适，即便是长时间盯着密密麻麻的公式和推导过程，眼睛也不会感到过分疲劳。从触感上来说，这绝对是一本可以让人愿意拿在手中细细品味的学术著作。装帧细节的处理，比如书脊的牢固程度和封面材料的抗污性，都体现了出版方在制作过程中的用心，这对于一本经常需要翻阅的专业书籍来说至关重要。翻开书本，你会发现作者对版面布局的考量也十分到位，公式块的排布错落有致，关键定义和定理被清晰地高亮或框出，这极大地帮助了读者在复杂的理论海洋中定位和聚焦核心概念。整体而言，这本书的物理呈现，成功地搭建了一个高质量的知识载体平台，让阅读体验本身就成为了一种享受，而非负担。

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这本书1980年出的很久了，但这么久过去了也没什么很好的替代品。做jump process的人还是太少了。

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