A Course in Mathematical Statistics, Second Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:George G. Roussas

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-03-14

价格:USD 102.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780125993159

丛书系列:

图书标签:

• Mathematical Statistics
• Probability
• Statistical Inference
• Estimation
• Hypothesis Testing
• Regression
• Mathematical Statistics
• Second Edition
• Statistics
• Probability Theory

数理统计导论：概率论基础与推断方法 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数理统计学入门体验。 它着重于构建坚实的概率论基础，并在此基础上系统地介绍统计推断的核心概念与常用方法。本书的叙述风格力求严谨而不失清晰，旨在培养读者将抽象的数学概念应用于实际统计问题的能力。全书内容涵盖了从最基础的随机变量概念到复杂的多变量分析技术，确保读者能够掌握现代统计学分析的必备工具。 第一部分：概率论基础与随机变量 本部分为整个数理统计学体系奠定坚实的数学基石。我们首先从集合论基础出发，回顾概率论所需的集合运算和测度理论的直观概念，为定义概率提供严格的数学框架。 概率的公理化定义是本章的重点。我们将详细讨论样本空间、事件、概率测度及其基本性质（如可加性、互补律、容斥原理）。接着，通过古典概型、几何概型和公理化定义的对比，加深读者对概率本质的理解。 条件概率与独立性是统计推理的灵魂。本书细致阐述了条件概率的定义、乘法公式、以及全概率公式和贝叶斯定理。独立事件的概念被严格定义，并扩展到独立随机变量的情形，强调了独立性在模型简化和计算中的关键作用。 随机变量的刻画是连接概率论与统计学的桥梁。我们区分离散型随机变量和连续型随机变量，分别介绍它们的概率分布函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。累积分布函数（CDF）作为统一描述工具贯穿始终。 期望、方差与矩是量化随机变量特性的核心工具。本书详细推导了一般函数期望的计算公式，并深入探讨了方差的计算、矩的概念及其在描述分布形状（如偏度和峰度）中的应用。切比雪夫不等式的引入，初步展示了如何利用期望和方差进行概率估计。 重要离散分布与连续分布的介绍详尽而系统。对于离散型，重点关注二项分布、泊松分布、几何分布和超几何分布的现实背景、参数解释和矩的性质。对于连续型，则集中讲解均匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布在统计推断中的中心地位。正态分布的密度函数、标准化（Z分数）以及其线性组合仍为正态的性质将被详细论证。 第二部分：多变量随机向量与极限理论 统计实践中很少遇到单一随机变量，随机向量的分析至关重要。本部分将概率论的概念扩展到高维空间。 联合分布与边际分布的理论被系统阐述。对于离散和连续随机向量，我们分别给出联合概率质量函数和联合概率密度函数，并展示如何通过边缘化（积分或求和）获得边际分布。 随机变量的独立性在高维情境下变得更为复杂。我们探讨了独立性与‘联合分布等于边缘分布乘积’的等价性，并引入协方差与相关系数来度量随机变量之间的线性关系强度。重点分析相关系数的局限性（仅捕捉线性关系）。 条件期望与回归的初步讨论在此展开。条件期望 $mathbb{E}[Y|X]$ 被视为关于 $X$ 的函数，是估计 $Y$ 基于 $X$ 的最佳线性无偏估计的理论基础。 随机变量的函数分布：如何求解 $g(X)$ 或 $(X, Y)$ 的函数 $Z=h(X, Y)$ 的分布，我们将介绍变换法（一维和多维）和矩量生成函数（MGF）。MGF 因其在证明收敛性和分布唯一性方面的强大能力而被赋予重要地位。 中心极限定理（CLT）：这是数理统计学的基石。本书将详细介绍Lindeberg-Lévy CLT和更一般的Delta 方法。CLT 解释了为什么正态分布在统计推断中如此普遍，并为大样本近似提供了理论保证。 第三部分：抽样分布与参数估计的理论基础 在完成概率论的理论铺垫后，本书转向统计推断的核心领域——基于样本的结论。 随机抽样的概念被形式化，强调简单随机样本（SRS）的定义和重要性。我们转向基于样本的统计量，如样本均值 $ar{X}$ 和样本方差 $S^2$。 常用抽样分布的推导是本部分的关键内容： 1. 卡方 $(chi^2)$ 分布：定义为其独立标准正态变量平方和的分布，并给出其自由度参数的直观意义。 2. Student's t 分布：作为样本均值估计总体均值时所用的分布，它比正态分布具有更“厚”的尾部，其形状依赖于自由度。 3. F 分布：定义为两个独立卡方变量的比值（标准化后），是方差比检验（ANOVA 和回归中）的基石。 大样本理论：利用 CLT 和大数定律，我们讨论样本均值在样本量趋于无穷大时的性质，包括依概率收敛和收敛于正态分布。 点估计理论：本章系统介绍如何选择“好”的估计量。我们定义并比较无偏性、有效性（最小方差）、一致性（大样本性质）和渐近正态性。 矩估计法 (MME)：该方法通过令样本矩匹配总体矩来求解估计量，是一种构造性方法，易于操作。 极大似然估计法 (MLE)：作为最重要和应用最广泛的估计方法，本书将详细解释似然函数、对数似然函数以及求解 MLE 的步骤。讨论 MLE 的渐近性质，如渐近无偏性、渐近有效性和渐近正态性。 第四部分：区间估计与假设检验 本部分将理论估计转化为可操作的统计推断过程。 置信区间 (Confidence Intervals)：精确定义置信水平 $alpha$ 和置信区间。我们将使用基于抽样分布（t 分布、F 分布）的方法来构建总体均值、总体方差和两个总体均值差异的置信区间。对于大样本，则使用正态近似法（基于 MLE 的渐近正态性）来构建参数的置信区间。 假设检验 (Hypothesis Testing)：本章从零假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_A$) 的设定开始。系统阐述I 类错误（$alpha$）和 II 类错误（$eta$）的风险，以及功效函数的概念。 检验的构建：引入检验统计量的概念，并基于预设的显著性水平 $alpha$ 来确定拒绝域。我们将集中讨论基于大样本的标准差检验和基于 t 分布的检验。 枢轴量方法与 Neyman-Pearson 引理：介绍构造最优检验的理论基础——枢轴量。对于简单的二元假设检验，Neyman-Pearson 引理被用来确定最有效（功效最大）的检验。 U 统计量与检验的推广：对更一般的统计量（如中位数、分位数）的估计和检验，本书将引入 U 统计量的概念，展示其在复杂分布下依然具有优良的渐近性质。 通过以上四个部分的学习，读者将不仅掌握数理统计学的基本工具和定理，更能理解现代统计推断背后的数学逻辑和理论依据，为进一步深入研究回归分析、非参数统计或贝叶斯方法打下坚实的基础。本书的习题设计侧重于理论推导和数值模拟相结合，以强化读者的分析能力。

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这本书的行文风格极其精炼，仿佛每一个字都是经过千锤百炼才放进来的，少了许多现代教材中常见的“闲聊”和拓展讨论。我尤其注意到它在处理概率论基础概念时的那种毫不妥协的态度。很多地方，它会用非常简洁的语言迅速定义完一个概念，然后紧接着就是一系列逻辑严密的推导。这种写作手法的好处是，如果你已经对背景知识有所了解，这本书能让你在最短的时间内掌握核心知识点，效率奇高。然而，对于我这种更依赖“语境”来理解抽象概念的学习者来说，有时候会觉得信息密度过高，以至于我不得不频繁地停下来，合上书本，自己去网上搜索额外的解释和应用场景，才能真正“消化”掉一页的内容。它更像是一份高度浓缩的知识胶囊，药效很强，但吞咽过程略显艰难。书中几乎没有穿插任何历史典故或者统计学思想流派的对比，它只是静静地陈述着数学统计学的“真理”，这种缺乏人文色彩的叙述方式，使得学习过程少了一份探索的乐趣，多了一份完成任务的使命感。它要求的是你主动去构建知识的联系，而不是被动地接受喂养。

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作为一本被誉为“经典”的教材，这本书在内容深度上的挖掘是毋庸置疑的，尤其是在对数理统计学基础的阐述上，它几乎做到了滴水不漏。我花了好大力气去攻克其中关于大样本理论和渐近性质的那几章，感受最深的就是它对证明的细致程度。很多时候，你以为一个关键步骤可以跳过，但这本书偏偏会把那个最关键、最巧妙的数学技巧完整地展示出来，让你不得不佩服作者在构建逻辑链条上的严谨性。但这同时也带来了阅读上的疲劳感，大量的希腊字母、复杂的积分符号和下标的上标，让我的眼睛经常需要离开页面进行休息。这本书的“难度门槛”不是体现在它引入了多少超出主流范围的超前知识，而是在于它坚持用最高标准的数学语言来表述每一个定理和证明。它不是一本能让你“快速入门”的书，更像是一本可以伴随你整个学术生涯的参考工具书，你需要反复研读，才能真正领悟其中三昧。每一次重读，似乎都能从中发现一些之前忽略的细节或更精妙的论证角度。

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这本书的排版和插图是另一个让我印象深刻（且略有微词）的方面。如果你期待的是那种充满彩色图表、清晰区分定理和例子的现代设计，你可能会觉得这本“第二版”的设计显得有些过时。内页的留白不多，文字非常紧凑，公式往往占据了整行的宽度，使得阅读节奏很容易被打断。我特别怀念那些能直观展示数据分布或模拟结果的图形，但在本书中，你很难找到这样的视觉辅助。所有的概念都必须通过纯粹的逻辑和公式来构建心像。这迫使读者必须在脑海中构建一个高度抽象的统计模型世界。举个例子，当讨论到某种检验统计量的分布时，书里更多的是给出一个精确的渐近公式，而不是一张展示其在不同参数下形态变化的曲线图。这无疑是严谨的，但对于需要形象思维来建立直觉的读者来说，这无疑是增加了理解的难度，让人感觉像是被关在一个纯粹由文字和符号构成的迷宫里，需要靠自己的数学直觉摸索出路。

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这本书的封面设计简直是平淡得让人提不起精神，那种经典的蓝白配色，配上略显老旧的字体，让人一眼就能把它归入“教科书”的行列，而且是那种最传统的、不修边幅的学术著作。我拿起它的时候，脑子里就浮现出无数个漫长的夜晚，对着那些密密麻麻的公式和定理发呆的场景。说实话，刚翻开前几页，那种扑面而来的严谨感和略显枯燥的论证方式，差点让我把它重新塞回书架。它几乎没有任何试图“讨好”读者的设计元素，没有精美的图表，没有生动的例子来过渡那些深奥的概念。每一个章节的开始都像是直接把你推到悬崖边上，没有任何缓冲。如果你期待的是那种能用日常语言娓娓道来的统计学入门读物，这本书绝对会让你失望。它非常直接，直指核心，但这种直接也意味着你必须自己去啃下那些硬骨头。我感觉作者完全是基于一种“读者已经具备了扎实的数学基础”的前提来编写的，任何对基础概念的跳跃式处理，都可能让初学者迷失在推导的迷宫里。读这本书，更像是在攀登一座没有保护绳索的陡峭山峰，每一步都需要全神贯注，稍微走神，就可能功亏一篑。这本书的气质就是：严肃、古板，以及对数学纯粹性的执着追求。

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这本书给人的感觉是，它更像是一个大学系里代代相传的“镇系之宝”，而不是一个市场化的畅销书。它没有讨好读者的意愿，它的唯一目标就是准确无误地传递数理统计学的全部体系。因此，我在使用这本书时，经常需要配合其他辅助材料，比如讲解更基础概率论的读物，或者是一些专门侧重应用和案例分析的书籍。这本书能为你打下无比坚实的地基，但它不会主动为你铺设通往应用层面的桥梁。对于那些希望直接用统计学解决实际问题的工程师或数据分析师来说，这本书可能会显得过于“学院派”和“理论化”，让你觉得知识的落地有些困难。然而，如果你立志于从事更深层次的统计研究，或者希望真正理解那些统计软件背后运行的数学原理，那么这本书的价值就体现出来了——它为你提供了从最底层逻辑进行批判性思考和构建新方法的工具。它要求你付出巨大的努力，但回报是真正的、扎根于数学严谨性的知识体系。

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