Cryptology and Computational Number Theory (Proceedings of Symposia in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:

出品人:

页数:172

译者:

出版时间:2007-05-07

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780821843109

丛书系列:

图书标签:

• Cryptography
• Number Theory
• Computational Mathematics
• Applied Mathematics
• Algebraic Number Theory
• Coding Theory
• Information Security
• Discrete Mathematics
• Algorithms
• Mathematical Cryptology

密码学与计算数论（应用数学专题研讨会论文集） 图书简介 本书汇集了近年来在密码学（Cryptology）和计算数论（Computational Number Theory）交叉领域取得的最新研究成果。这些论文源于一次重要的学术会议，聚焦于如何利用先进的数论工具来构建更安全、更高效的加密系统，以及如何利用计算方法来解决深刻的数论问题。本书内容涵盖了从理论基础到实际应用的广泛范围，旨在为该领域的学者、研究人员和高级学生提供一个深入了解前沿动态的平台。 第一部分：现代密码系统的数论基础 本部分深入探讨了支撑现代公钥密码学（如RSA、Diffie-Hellman以及椭圆曲线密码学）的数论核心概念。 1. 离散对数问题与有限域 离散对数难题的演进： 详细分析了求解有限域（特别是素数域和有限域 $mathbb{F}_{p^k}$）上离散对数问题的最新算法。讨论了经典的Baby-Step Giant-Step (BSGS) 算法的优化，以及亚指数时间算法，如数域筛法（Number Field Sieve, NFS）在小素数阶群上的应用限制与改进。 椭圆曲线离散对数问题 (ECDLP)： 探讨了在不同构造的椭圆曲线上，ECDLP 的难度评估。特别关注了针对特定曲线族（如Binary Curves, Twisted Edwards Curves）的侧信道攻击（Side-Channel Attacks）的数学模型，以及如何通过选择具有高抗性曲线参数来防御这些攻击。 2. 整数分解与因式分解算法 二次筛法 (QS) 及其变体： 全面回顾了二次筛法（Quadratic Sieve）和广义二次筛法（GNFS）的结构。详细阐述了如何优化矩阵稀疏性的求解过程，包括如何有效地应用 Lanczos 算法和 Block Wiedemann 算法来加速因式分解。 大整数算术库的性能优化： 探讨了在进行大整数乘法和求幂运算时，如何利用 FFT（快速傅里叶变换）或 NTT（数论变换）来实现渐近最优的计算复杂度。这部分内容对于评估 RSA 密钥生成和签名的实际速度至关重要。 3. 环论与格密码学（Lattice-Based Cryptography） 格的数学结构： 介绍了理想格（Ideal Lattices）和模块化格（Module Lattices）的代数基础，它们是构建后量子密码系统的关键。重点分析了在 $mathbb{Z}[x]/(x^n + 1)$ 上的多项式环运算，及其与带状矩阵（Circulant Matrices）的关系。 近似最近点问题 (Approximate Shortest Vector Problem, $ ext{GapSVP}$)： 从数学上界定了这些格问题的困难度。讨论了 BKZ 约化算法的最新改进，以及在安全参数选择中，如何平衡密钥大小与抗短向量攻击的能力。 第二部分：高效的数论计算方法 本部分侧重于算法设计和工程实现，旨在提高数论运算的效率，尤其在有限域和超大整数域上。 4. 模幂运算的优化技巧 加窗方法与并行化： 深入分析了定点乘法（Fixed-Base Exponentiation）中滑动窗口（Sliding Window）和定点窗口（Fixed Window）方法的效率对比。讨论了如何利用 SIMD 指令集和 GPU 架构实现模幂运算的高度并行化。 高效的模逆计算： 比较了基于扩展欧几里得算法、费马小定理（在素数模下）以及二进制 GCD 算法在计算模逆时的性能差异。特别关注了在密码学协议中，如何避免耗时的模逆操作，例如使用 Montgomery 乘法。 5. 有限域算术与多项式运算 不可约多项式的选择与生成： 介绍了如何高效地查找或生成具有良好代数特性的不可约多项式，这些多项式用于定义 $mathbb{F}_{2^n}$ 等二进制域。 快速多项式乘法： 阐述了 Karatsuba 算法和 Schönhage-Strassen 算法在多项式乘法中的应用，并将其与标准的长乘法进行对比分析，尤其是在处理高阶扩域时的性能优势。 6. 随机数生成与数论检验 密码学安全伪随机数生成器 (CSPRNG)： 探讨了基于哈希函数和基于代数结构（如基于离散对数问题）的随机数生成器的安全性证明。重点分析了如何利用熵源与反馈机制来增强序列的统计随机性。 素性测试的进步： 详细介绍了 Miller-Rabin 概率素性测试的优化版本，以及确定性素性测试（如 AKS 算法）在理论和实际应用中的定位。讨论了如何利用特殊形式的数（如 Mersenne 数）进行快速素性验证。 第三部分：新型密码系统与数论挑战 本部分将前两部分的理论和算法应用于当前新兴的密码学领域，并探讨了其面临的数论挑战。 7. 基于编码理论的密码学 纠错码与安全性： 介绍了利用代数几何码（如 Goppa 码）构建安全系统的潜力，特别是针对量子计算环境下的密钥封装机制（KEM）。重点在于如何量化与最大似然解码相关的复杂度，以确保系统的抗攻击能力。 格结构与编码理论的统一： 探讨了格问题与线性码之间的对偶关系，以及如何利用这些关系来构建更紧凑的加密方案。 8. 同态加密与理想格 环学习带误差 (RLWE) 问题的数学结构： 详细解析了 RLWE 问题相对于标准 LWE 问题的结构性优势，即它允许在多项式环上进行高效的“乘法同态”。分析了误差项的分布（如高斯分布）如何影响安全性证明的紧致性。 Bootstrapping 过程的数论瓶颈： 讨论了实现全同态加密（FHE）中，提升密文“层级”所需的复杂模数切换和重线性化操作背后的代数复杂性。 9. 量子计算对数论密码的威胁与对策 Shor 算法的数学原理： 简要回顾了 Shor 算法如何利用量子傅里叶变换解决大整数因式分解和离散对数问题，并明确指出其对 RSA 和 ECC 的致命性威胁。 量子后密码学的数论支柱： 总结了在抗量子威胁下，基于格、基于哈希、基于编码和基于多元多项式等不同数论结构密码系统的相对优势和固有的数学难题。 本书集合了对数论的深刻理解和对计算效率的严格要求，是连接基础数学理论与现代信息安全实践的重要桥梁，为研究人员提供了解决当前和未来密码学挑战的数学工具箱。

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这本书的排版风格非常古典，甚至可以说是带着一种传统学术期刊的严谨味道。字体选择上偏向于严肃和易读，行间距的把握也恰到好处，即便是面对长篇大论的推导过程，眼睛也不会感到过分疲劳。最让我印象深刻的是那些数学符号的呈现方式，它们不仅仅是被简单地打出来，而是仿佛经过了精心布局，每一个希腊字母、每一个上下标，都占据了它们在视觉上最舒适的位置。这对于需要反复核对复杂公式的读者来说，是极其友好的。我发现自己可以更专注于公式背后的含义，而不是被凌乱的排版分散注意力。这种对细节的执着，体现了编者对读者阅读体验的深度关怀，让枯燥的数学推导过程也带上了一丝美感。

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拿到这本书后，我立刻关注了它的索引部分——那简直是数学家们精心准备的“工具箱”。索引的详尽程度超乎我的预期，几乎每一个关键术语和定理都有明确的页码指向，而且不仅仅是简单地列出，有些词条后面还附带着简短的释义或者在书中首次出现的章节编号，这极大地提高了检索效率。对于需要快速回顾某一特定概念的读者来说，这个索引系统简直是效率的倍增器。此外，书末的参考文献列表也做得非常全面，涵盖了从经典到最新的重要研究成果，这为那些希望进一步深挖某个子领域的研究人员提供了宝贵的指引。它不仅仅是一本教材或专著，更像是一张通往更广阔学术世界的地图。

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这部著作的装帧设计倒是相当考究，封面上那一串复杂的符号和几何图形的组合，初看之下就给人一种扑面而来的学术气息，让人忍不住想一探究竟。纸张的质感拿在手里沉甸甸的，一看就是精选的上等用纸，油墨印刷得非常清晰，即便是那些极其精微的公式和图表，也丝毫没有模糊不清的现象。装订工艺也显得十分扎实，可以预见即便是经常翻阅，这本书也能经受住考验。整体来看，光是这份对实物本身的重视，就足以体现出版方对内容质量的信心。阅读体验的第一印象往往非常重要，而这本厚重的书籍在这方面做得非常到位，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一件值得收藏的工艺品，让人在捧读之前就对接下来的阅读之旅充满了敬畏与期待。每一次触摸到它的封面，都仿佛能感受到那些深藏于文字背后的数学之美和逻辑的严谨性。

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这本书的整体论述风格透露出一种不容置疑的权威性，作者们似乎非常笃定于他们所阐述的每一个定理和证明的正确性。语气上，很少使用那些模棱两可的词汇，而是采用清晰、直接、不容置疑的陈述句。这种坚定的语气，在阅读过程中会不自觉地增强读者的信心，仿佛作者正在一步步地引导你进入一个完全可靠、逻辑无懈可击的世界。在处理那些具有挑战性的证明时，作者们并没有采取过度简化的方式，而是选择了完整地展现每一步逻辑推导，虽然这要求读者付出更多专注力，但一旦攻克下来，那种由内而外产生的理解感是任何速成方法都无法比拟的。这是一种对知识的尊重，也是对读者智力的一种信任。

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我花了相当长的时间去浏览这本书的目录结构，不得不说，其编排逻辑简直是一门艺术。从基础概念的梳理到高级理论的深入探讨，每一步的过渡都衔接得自然流畅，没有那种生硬的、强行转折的感觉。作者们显然花费了巨大的心力去构建一个完整的知识体系，确保读者在没有深厚背景知识的情况下，也能循序渐进地跟上节奏。特别是那些章节之间的引用和互相关联的标记，设计得非常巧妙，使得你可以清晰地追踪某个概念的起源和其在后续理论中的应用。这并非那种零散知识点的堆砌，而是一个精密编织的知识网络，每一个节点都与其他节点紧密相连，共同支撑起一个宏大的数学框架。这种结构上的完整性，对于自学者而言，简直是无价之宝，它提供了一个清晰的航行图，避免了在浩瀚的理论海洋中迷失方向。

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