Applied Linear Algebra (Mathematics & Its Applications (Unnumbered Paperback)) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Halsted Press

作者:R. J. Goult

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1979-11

价格:USD 29.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780470268643

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 应用数学
• 高等数学
• 大学教材
• 数学
• 工程数学
• 矩阵
• 向量
• 数值计算
• 科学计算

好的，以下是一本名为《数学与应用：矩阵分析导论》的图书的详细简介，该书内容与您提到的《应用线性代数》无关。 --- 图书名称：《数学与应用：矩阵分析导论》 内容简介 第一部分：基础理论与核心概念 《数学与应用：矩阵分析导论》是一部旨在为读者提供坚实线性代数基础，并深入探讨其在现代科学与工程领域中应用的专著。本书聚焦于矩阵理论的核心概念，从向量空间和线性变换的抽象定义出发，逐步构建起一个严谨的数学框架。 第1章 向量空间基础 本章首先介绍了向量空间的公理化定义，涵盖了线性组合、生成子集、线性相关性与线性无关性的判断标准。我们详细阐述了基（Basis）和维数（Dimension）的概念，并通过实例说明如何确定任意向量空间（包括函数空间和多项式空间）的基。本章还引入了子空间的概念，特别是零空间（Null Space）和列空间（Column Space）的性质，为后续的矩阵分解打下基础。 第2章 线性映射与矩阵表示 线性映射是连接不同向量空间之间的桥梁。本章深入探讨了线性映射的性质，包括核（Kernel）和像（Image）的计算及其与映射满射性、单射性的关系。重点在于矩阵如何作为线性映射在特定基下的表示。我们详细推导了基变换下的矩阵表示变化公式，强调了坐标系选择对矩阵形式的影响。本章通过实例展示了线性映射在几何变换（如旋转、投影）中的直观体现。 第3章 行列式：性质与应用 行列式是矩阵理论中一个至关重要的工具，它揭示了线性变换的缩放因子以及线性方程组解的唯一性。本章系统地介绍了行列式的代数定义、性质（如乘法性和正负号规则），并着重讲解了如何通过初等行变换计算行列式的值。此外，本章还引入了伴随矩阵和Cramer法则，用于求解线性方程组，并探讨了行列式在几何上表示面积和体积缩放的意义。 第4章 矩阵的分解与结构 矩阵的分解是理解其内在结构的关键。本章涵盖了矩阵分解的几种基本形式。首先是LU分解，它作为高斯消元法的系统化表达，是数值计算中求解线性系统的基础。随后介绍了Cholesky分解，特别适用于对称正定矩阵。本章还讨论了QR分解，它在最小二乘问题和特征值计算中扮演着核心角色。我们详细分析了每种分解的适用条件、唯一性和计算步骤。 第二部分：特征分析与稳定性 本书的第二部分将重点放在矩阵的特征分析上，这是理解动态系统、稳定性和数据降维的基石。 第5章 特征值与特征向量 特征值和特征向量的概念是理解线性变换“不变方向”的关键。本章定义了特征值问题 $mathbf{Av} = lambdamathbf{v}$，并展示了如何通过计算特征多项式来求得特征值。我们详细分析了特征值的代数重数与几何重数的区别，以及矩阵可对角化的充要条件。本章还扩展讨论了矩阵函数的计算，例如 $e^{mathbf{A}t}$ 的意义。 第6章 对称矩阵与正交性 对称矩阵因其在物理和工程中的普遍存在而受到特别关注。本章深入探讨了对称矩阵的特殊性质，特别是其特征值均为实数，且特征向量相互正交。我们详细介绍了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并利用它推导出谱定理（Spectral Theorem），该定理是傅里叶分析和数据分析的理论基础。此外，本章还引入了正交矩阵的概念及其在保持长度和角度不变性方面的作用。 第7章 矩阵的范数与收敛性 在处理涉及无限维过程或迭代算法时，矩阵的范数和收敛性至关重要。本章定义了向量范数和矩阵范数（如Frobenius范数、诱导范数），并分析了它们之间的关系。随后，我们探讨了矩阵序列的收敛性，特别是对迭代方法（如雅可比法和高斯-赛德尔法）的稳定性分析，这需要依赖于矩阵的谱半径（Spectral Radius）。 第三部分：高级分解与应用建模 本书的最后部分将理论推向实际应用的前沿，重点介绍几种在数据科学和优化中不可或缺的高级矩阵分解技术。 第8章 奇异值分解（SVD） 奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是现代矩阵分析中最强大的工具之一。本章详细推导了SVD的存在性和唯一性，并展示了它与特征值分解的内在联系。我们利用SVD解释了矩阵的秩、伪逆（Pseudoinverse）的构造，以及如何利用低秩近似（Low-Rank Approximation）进行数据压缩和噪声消除。SVD在主成分分析（PCA）中的应用将作为核心案例进行深入剖析。 第9章 最小二乘问题与正则化 线性最小二乘问题是处理超定系统（即方程数多于未知数）的标准方法。本章首先通过几何解释推导出正规方程组，并利用QR分解或SVD来提供数值稳定的解法。鉴于实际数据中普遍存在的噪声和病态问题，本章随后引入了Tikhonov正则化技术，讨论了如何通过引入惩罚项来平衡模型的拟合精度和复杂性，以获得更具鲁棒性的解。 第10章 矩阵分析在动态系统中的应用 本章将理论知识应用于微分方程组的求解。我们使用矩阵指数 $exp(mathbf{A}t)$ 来求解一阶线性常微分方程组 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x}$ 的解析解。通过对矩阵 $mathbf{A}$ 的Jordan标准型分析，我们能够精确地描述系统的长期行为，包括稳定、发散或周期性振荡的特性，为控制理论和物理建模提供了坚实的数学基础。 目标读者与特色 本书面向数学、物理、工程学、计算机科学及经济学等相关专业的高年级本科生和研究生。本书的特色在于： 1. 理论与实践的平衡：每章均包含大量的计算示例和应用实例，帮助读者将抽象概念与实际问题联系起来。 2. 数值稳定性考量：在介绍分解算法时，注重区分理论上的优雅性和实际计算中的数值稳定性问题。 3. 清晰的逻辑结构：内容组织遵循从基础代数到高级分解的递进路线，确保读者能够逐步掌握复杂的主题。 通过对本书的学习，读者将不仅掌握求解线性系统的代数技巧，更重要的是，能够深刻理解矩阵理论在现代科学研究和工程实践中所扮演的核心角色。

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我最近购入了这本书，主要是因为听闻其作者在某一特定应用领域（我猜测是信号处理或数值分析方面）有深入的研究，因此期待它能提供一些不同于主流教材的视角。翻开几页后，我立刻被其对“向量空间”这一基础概念的阐释方式所吸引。它没有急于套用严格的公理体系，而是先从物理学中力向量的合成与分解、函数空间的概念引入，构建起读者的直觉模型，这是一种非常高明的教学策略。这种先感性认识、后理性定义的路径，有效地避免了初学者在面对纯粹集合论定义时产生的畏难情绪。我个人非常看重数学书籍中对“为什么”（Why）的解释，而非仅仅是“如何做”（How）。如果这本书能够有力地解释清楚，为什么我们必须引入内积、为什么矩阵的秩如此重要，而不是仅仅给出计算公式，那么它就成功地超越了一本合格的参考书，而升华为一本启迪心智的佳作。

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作为一名资深的数学爱好者，我总是在寻找那些能够真正深入到理论核心，同时又不会过度陷入符号迷宫的著作。这本书从封面到内容布局，都给人一种“久经考验”的踏实感。我注意到它可能在处理线性代数的核心理论——比如线性映射的核与像、子空间之间的关系时，采用了非传统的、或许是更具现代计算意义的表达方式。例如，它是否在讲解求解线性方程组时，更侧重于迭代方法而非单纯的高斯消元法？或者，在讨论正交性时，是否引入了诸如奇异值分解（SVD）这样更具实用性的分解技术作为理论支撑？我非常期待书中对于抽象代数结构与线性代数联系的探讨程度，毕竟，真正的“应用”往往建立在对底层数学结构深刻理解之上的。如果它能在保持应用导向的同时，不牺牲对抽象代数结构严谨性的探讨，那么它无疑是市场上众多同类教材中的佼佼者。

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坦白说，我向来对那些包装精美但内容空泛的教材敬而远之，但这本书的装帧和排版，尽管是平装本，却透露出一种沉稳和内敛的学术气质。页边距的处理非常得当，留出了足够的空间供读者在阅读过程中进行批注和演算，这一点对于需要反复推敲数学推导过程的读者来说，简直是福音。我特别留意了书中示例题和习题的分布情况，从初步的计算练习到需要综合运用多个定理的复杂问题，其难度梯度设计得相当合理，显示出编者对不同层次学习者的关怀。更让我欣赏的是，它似乎非常重视几何直觉的培养，许多抽象的线性变换概念，都能在二维或三维空间中找到对应的图形表示，这种视觉化的辅助手段，极大地降低了理解的门槛。如果它能在每一章节的末尾设置一些“思考题”——那些不直接考察计算能力，而是旨在激发批判性思维和概念深层理解的小挑战，那么这本书的价值将更上一层楼，真正成为一本可以伴随研究生涯的案头工具书。

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我倾向于那些能够在细节处见真章的学术著作。这本书虽然我尚未完全阅读，但其对专业术语的定义和符号表示的统一性给我留下了深刻的第一印象。在众多线性代数教材中，符号的不一致性常常是令人困扰的源头，比如“变换”和“映射”的混用，或是对“基”的选取描述不清。我期望这本书能够在这方面做到极致的清晰与规范，为读者建立一个稳定、可靠的数学语言环境。此外，一本优秀的教材应当能激发读者对更高阶数学的兴趣。我希望看到它能巧妙地设置桥梁，引导读者去思考，如果将线性代数的概念推广到无限维空间（泛函分析的边缘），或者将其与概率论结合（随机矩阵理论），会是怎样一番图景。这种“前瞻性”的指引，是判断一本教材是否具有长期价值的关键所在，它关乎的不仅仅是掌握知识，更是培养一种数学家的视野和探索精神。

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这部关于线性代数的著作，尽管我还没来得及细细研读，但光是翻阅目录和前几章的布局，就让人对作者的用心程度肃然起敬。它似乎不仅仅是将枯燥的数学公式堆砌在一起，而是着力于构建一个清晰、直观的理解框架。我注意到它在引言部分花费了大量篇幅来阐述线性代数在现代科学技术，比如数据科学、工程优化乃至物理学中的核心地位，这种“开宗明义”的做法，对于那些初次接触这个领域，或者仅仅想了解其应用价值的读者来说，无疑是极大的鼓舞。它不像某些教科书那样，上来就抛出抽象的定义和复杂的定理，而是采用了一种循序渐进的引导方式，仿佛一位经验丰富的导师在领着你走进一个广阔而深邃的知识迷宫。我很期待它后续如何处理矩阵分解、特征值与特征向量这些关键概念，希望它能在保持数学严谨性的同时，辅以大量的、贴近现实世界的实例解析，真正做到理论与实践的完美结合。这种对教材整体结构和教学逻辑的深思熟虑，已经让我对它产生了强烈的阅读欲望，相信它能为我未来的深入学习打下坚实的基础。

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