Generalized Inverses of Linear Transformations (Classics in Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:Stephen L. Campbell

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2008-12-16

价格:USD 68.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898716719

丛书系列:

图书标签:

• 广义逆
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矩阵分析与线性代数前沿：理论、方法与应用 图书简介 本书旨在为读者提供一个深入、系统且富有洞察力的线性代数领域概览，重点关注其在现代科学与工程实践中的核心理论基础、计算方法以及跨学科应用。内容覆盖了从经典线性代数到更高级、更具挑战性的矩阵理论的过渡，特别强调了那些支撑现代数据科学、数值分析和优化理论的关键概念。 全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持数学严谨性的同时，兼顾其实际操作性和直观理解。本书的目标读者包括高年级本科生、研究生、研究人员以及需要深厚线性代数背景的工程师和数据科学家。 第一部分：线性代数的基石与结构（Foundations and Structure） 本部分回顾并深化了线性代数的基础概念，为后续更高级的主题奠定坚实的基础。 第一章：向量空间、线性映射与子空间 详细阐述了抽象向量空间的定义、基、维度的概念，以及线性映射（或称为线性变换）的性质。重点探讨了零空间（核）和值域（像）的关系，引出了秩-零化度定理的深度剖析。我们不仅关注有限维空间，也简要探讨了希尔伯特空间和巴拿赫空间的基础概念，为泛函分析的引入做铺垫。 第二章：矩阵表示与相似性 深入研究矩阵作为线性映射在特定基下的表示形式。着重分析了相似变换的意义——即在改变基底时不改变线性映射本质的特性。引入了特征值、特征向量的代数重数与几何重数的概念，以及它们如何揭示矩阵的内在结构。 第三章：对角化与规范形 本章的核心在于如何将复杂的矩阵转化为最简洁的表示形式。详细讨论了可对角化矩阵的充要条件，并系统介绍了若尔当规范形（Jordan Canonical Form）。通过对若尔当块的细致分析，读者将理解为什么有些矩阵不能完全对角化，以及这种“非对角化”现象在系统稳定性分析中的重要性。 第四章：内积空间与正交性 内积空间的概念将线性代数从单纯的代数结构提升到几何直观的高度。本章详细介绍了内积、范数、正交性、正交基的概念。重点阐述了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程的数值稳定性和几何意义，并引入了正交补的概念。 第二部分：矩阵的分解与数值稳定性（Matrix Decompositions and Numerical Stability） 本部分聚焦于矩阵分解技术，这些技术是现代数值线性代数的核心工具，直接影响了计算的效率和精度。 第五章：正交矩阵与对称矩阵 深入分析了正交矩阵的特殊性质，它们在旋转和保持长度方面的作用。对称矩阵（在实数域中）的谱定理是本章的重中之重，它表明所有实对称矩阵都可以被正交对角化。本节还探讨了正交相似变换在简化复杂系统模型中的应用。 第六章：奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD） SVD被认为是矩阵分解的“终极”形式，因为它适用于任何矩阵（方阵或非方阵，可逆或奇异）。详细讲解了奇异值的物理意义、左奇异向量和右奇异向量的构成。重点讨论了SVD在低秩近似、数据压缩和主成分分析（PCA）中的核心地位。 第七章：矩阵的函数与泰勒展开 探讨了如何定义矩阵的函数，例如矩阵指数 $e^A$ 和矩阵对数 $log(A)$。通过使用泰勒级数展开，本章将微分方程的解法与矩阵的计算方法紧密联系起来，为连续时间系统的分析提供了理论支撑。 第八章：正定性与二次型 本章关注二次型函数 $x^T A x$ 的性质，并深入研究正定矩阵、半正定矩阵的判定标准（如特征值法、柯列斯基分解、赫尔维茨准则）。正定性在优化问题中作为凸性的标志至关重要。 第三部分：矩阵的极限行为与收敛性（Limiting Behavior and Convergence） 本部分侧重于处理无限过程中的矩阵行为，这在迭代算法和动力系统分析中至关重要。 第九章：矩阵序列与收敛 探讨了矩阵序列的收敛性定义（按元素收敛、范数收敛、谱收敛）。重点分析了迭代过程中的收敛性判据，特别是与矩阵谱半径相关的理论。 第十章：马尔可夫链与幂法 将线性代数应用于概率模型。详细分析了马尔可夫链的转移矩阵，并利用特征向量分析稳态分布。幂迭代法（Power Iteration）作为寻找最大特征值和对应特征向量的经典算法被详尽介绍，并探讨了其局限性。 第十一章：迭代方法的收敛性 针对求解大型线性系统 $Ax=b$，本章讨论了迭代求解器的理论基础。深入分析了雅可比（Jacobi）和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）方法的收敛条件，以及残差的分析。这为理解更现代的预处理共轭梯度法（如Krylov子空间方法）奠定了理论基础。 第四部分：线性代数的应用视角（Applied Perspectives） 本部分将理论知识应用于解决实际问题，展现线性代数作为“科学之语”的强大能力。 第十二章：最小二乘与数据拟合 处理超定系统（方程多于未知数）的经典问题。详细推导了正规方程，并阐述了为什么基于SVD的最小二乘解（伪逆矩阵的隐式应用）在数值上优于直接求解正规方程。涉及曲线拟合和回归分析的线性模型。 第十三章：张量代数导论 将线性代数从二维矩阵推广到高维张量。介绍了张量的基本运算（张量积、收缩），以及张量分解（如CP分解和Tucker分解）在多维数据分析中的初步应用，是数据建模前沿的概述。 第十四章：数值稳定性与误差分析 强调了在计算机上进行矩阵运算时，误差管理的极端重要性。讨论了条件数（Condition Number）如何量化问题对输入扰动的敏感性，并分析了LU分解、QR分解等基本数值算法的稳定性和局限性。 本书通过严谨的数学推导和丰富的实例，确保读者不仅掌握了线性代数的工具，更能理解这些工具背后的深刻数学原理，从而能够自信地应用于解决复杂的科学和工程挑战。

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从应用的角度来看，这本书的价值在于它构建了一个坚实的理论基础，支撑着现代数据科学和工程领域中的许多关键算法。虽然书中可能不会直接罗列出最新的机器学习模型或具体的工程案例，但其对矩阵秩亏缺、伪逆的几何意义以及不同范数下的最佳逼近解的讨论，是所有后续高级应用研究的基石。我曾将书中的某些章节内容应用于处理高维稀疏数据时遇到的病态问题，通过深入理解作者关于误差分析的部分，我成功地设计出了一种更稳定的求解策略。这本书的魅力在于它的“永恒性”——数学原理不会过时。五年、十年后，当新的应用领域出现时，这本书中蕴含的数学工具依然是解决问题的核心武器。它教育读者如何“思考”数学问题，而不是仅仅“计算”数学问题。对于那些希望从算法的表面深入到其数学本质的研究人员来说，这本书提供了无可替代的视角。

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这本书的排版和印刷质量给我留下了非常深刻的印象。在这个数字阅读日益普及的时代，拥有一本实体书，尤其是像这样内容厚重的学术著作，本身就是一种享受。纸张的质地很好，墨迹清晰，即使是那些复杂的希腊字母和矩阵符号，也都能看得一清二楚，这在进行长篇幅的数学推导时至关重要，可以有效避免因视觉疲劳导致的阅读错误。装帧结实，显然是为了经受住反复翻阅的考验。我注意到，书中的一些关键公式和定义被巧妙地用粗体或不同的字体区分开来，这在快速定位信息时提供了极大的便利。虽然内容本身非常硬核，但编辑和排版工作显然投入了极大的心血，使得在如此密集的公式和定理之间穿梭时，阅读体验依然保持在了一个相当高的水平。这种对细节的关注，反映了出版方对“经典”二字的尊重，也体现了对目标读者群阅读习惯的深刻理解。

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拿到这本书后，我花费了相当长的时间去适应其独特的叙事风格。它不像是一本流畅的小说，而更像是一位老派数学家在黑板上精心写下的定理和证明的合集，字里行间透露着严谨到近乎苛刻的精确性。对于习惯了现代可视化教学和大量例题辅助的读者来说，初次接触可能会感到有些吃力。我记得在尝试理解某个特定正则化方法与最小二乘解之间的联系时，几乎需要查阅好几本参考书来辅助理解作者在证明中省略的某些中间步骤。然而，正是这种“需要读者主动思考”的编写方式，极大地锻炼了我的数学直觉和逻辑推理能力。它强迫你去填补那些空白，而不是被动地接受结论。这种学习过程虽然缓慢，但知识的沉淀却异常扎实。可以说，这本书与其说是在“教”你知识，不如说是在“引导”你去发现知识，它更适合作为研究生或研究人员的案头工具书，而不是作为本科入门教材。如果你想真正掌握广义逆矩阵背后的数学原理，而不是仅仅停留在使用软件库的层面，那么这本书的价值就体现出来了。

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这部经典著作的封面设计简洁而沉稳，带着一种跨越时代的学术气息。我首先被它所蕴含的数学深度所吸引，虽然书名听起来有些高深莫测，但翻开第一页，就能感受到作者对于线性代数这门基础学科的深刻洞察力。全书的结构安排得极有条理，从最基本的概念出发，逐步深入到更复杂的广义逆矩阵理论。它不像市面上那些为初学者准备的教材那样处处留白，而是直截了当地探讨核心问题，对于已经掌握了基础知识，渴望在特定领域深耕的读者来说，简直是如获至宝。尤其是一些关于矩阵分解和奇异值分解（SVD）的章节，讲解得尤为透彻，配合着清晰的推导过程，让人对理论的理解上升到了一个新的高度。我特别欣赏作者在处理那些看似棘手的问题时所展现出的数学美感——一切都显得那么自然而然，逻辑链条无懈可击。这本书无疑是一块硬骨头，但啃下来之后，你获得的知识和解决问题的能力，会让你觉得所有的努力都是值得的。它更像是一部工具书，可以随时翻阅查阅那些在标准教科书中一笔带过的关键定理和证明细节。

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坦率地说，这本书的阅读体验更像是一场马拉松，而非短跑。它需要的是时间、专注和对抽象概念的持续投入。我个人习惯在阅读时使用大量的便签和草稿纸，因为很多证明的每一步都需要在脑海中进行“动态模拟”。我最喜欢的一点是，作者并没有刻意淡化理论的难度，反而以一种非常坦诚的方式呈现了数学研究的真实面貌——探索的过程往往充满挑战，但最终的洞见却是令人振奋的。全书的论述风格保持了一种高度的内在一致性，一旦你掌握了最初几章建立起来的框架，后续章节的理解就会变得相对顺畅。它不是那种可以让你在通勤路上轻松翻阅的书籍，它需要你坐下来，泡上一杯咖啡，进入一种近乎冥想的状态。对于真正致力于矩阵分析和数值计算领域深造的读者而言，这本书与其说是书籍，不如说是同行间一次深刻而严谨的对话。

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