小学数学奥林匹克精典题解与评注 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:朱华伟

出品人:

页数:608

译者:

出版时间:2004-9

价格:21.50元

装帧:

isbn号码:9787806892886

丛书系列:

图书标签:

• 小学数学
• 奥数
• 奥林匹克
• 竞赛
• 思维训练
• 解题技巧
• 经典题型
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好的，以下为您创作的图书简介，旨在详细介绍一部与您提供的书名主题不同，但具有一定学术或教育参考价值的书籍： --- 《高级函数分析与应用：从傅里叶到小波的理论构建与实践》 图书简介 本书旨在为高等数学、应用数学、物理学、信号处理及相关工程领域的专业人士和高年级本科生、研究生提供一部系统而深入的分析工具书。我们聚焦于超越基础微积分范畴的高级函数理论，特别是与周期性、局部性和奇异性处理密切相关的数学工具的严谨推导、内在联系及其在现代科学技术中的实际应用。 全书结构严谨，从基础的级数理论出发，逐步深入到抽象的函数空间理论，最终落脚于现代信号分析的核心——积分变换方法。我们力求在保持数学严谨性的同时，兼顾理论与应用的有机结合，帮助读者构建起从宏观概念到微观细节的完整知识体系。 --- 第一部分：调和分析的基石——傅里叶理论的深度剖析 本部分是全书的理论核心，侧重于对傅里叶分析工具的深度挖掘和拓展，远超基础微积分课程中对有限项傅里叶级数的简单介绍。 第一章：周期函数的谱分解与收敛性 本章详细阐述了傅里叶级数（Fourier Series）的严格定义，包括狄利克雷（Dirichlet）收敛条件的深刻探讨。我们不仅分析了函数在不同 $L^p$ 空间中的收敛性，还引入了更强的收敛概念，如均方收敛（Mean Square Convergence）和一致收敛。重点讨论了吉布斯现象（Gibbs Phenomenon）的数学成因及其在实践中的缓解策略，这对于处理不连续或具有尖锐跃变信号至关重要。此外，本章还涉及周期延拓和三角多项式的最佳逼近性质，引入了勒贝格积分（Lebesgue Integration）的初步概念，为后续的泛函分析打下基础。 第二章：傅里叶变换的抽象化与性质 从周期函数的频谱扩展到非周期函数，本章系统地介绍了傅里叶变换（Fourier Transform）。我们详细推导了傅里叶变换的线性、共轭对称性、时移、频移和尺度变换等基本性质。尤为重要的是，本章深入探讨了卷积定理（Convolution Theorem）的意义，将其置于函数空间中乘法与卷积的对偶关系下进行理解。我们引入了 Schwartz 分布理论的初步思想，用以严格定义如 $delta$ 函数（狄拉克函数）等奇异函数的傅里叶变换，从而将原本在经典分析中处理困难的狄拉克梳等周期性脉冲串的频谱表示法统一于变换框架内。本章也覆盖了 Parseval 定理在能量守恒方面的深刻含义。 第三章：特殊函数与积分变换 本章将傅里叶分析的应用扩展到具有特定结构函数的处理。我们详细分析了高斯函数（Gaussian Function）及其在傅里叶域中的自反性。随后，引入了更具普适性的积分变换——拉普拉斯变换（Laplace Transform）和梅林变换（Mellin Transform）。重点对比了傅里叶变换（侧重周期性分析）和拉普拉斯变换（侧重因果性与稳定性分析）在微分方程求解和系统分析中的适用场景与技术差异，特别是利用拉普拉斯变换处理初始值问题的优势。 --- 第二部分：泛函分析的视角——函数空间的结构 为了更好地理解无限维函数空间的几何结构和分析工具的有效性，本部分构建了严格的泛函分析框架。 第四章：度量空间与范数空间 本章从拓扑学角度回顾了收敛性、完备性等基本概念。重点定义并分析了希尔伯特空间（Hilbert Space）——一个具有内积结构的完备赋范线性空间。我们详细阐述了闭凸集的性质、投影定理（Projection Theorem）在函数空间中的几何意义。本章利用 Riesz 引理来阐述函数空间与其实对偶空间的关系，为理解共轭算子奠定基础。 第五章：算子理论与谱分析的引入 在函数空间上定义的线性算子是描述物理系统演化的核心工具。本章介绍了自伴算子（Self-Adjoint Operators）的性质，这在量子力学中对应于可观测量。我们探讨了有界线性算子和无界线性算子（如微分算子）的定义域和值域。本章的亮点在于对谱理论（Spectral Theory）的初步介绍，阐明了如何通过算子的特征值和特征向量来理解函数空间中的本征行为，这直接连接了傅里叶级数中离散谱与连续谱的概念。 --- 第三部分：时频分析的革命——小波理论的构建与应用 本部分着眼于现代信号分析对局部化分析的需求，系统地介绍了超越傅里叶分析局限性的新工具。 第六章：局部化分析的必要性与短时傅里叶变换 (STFT) 本章首先论证了傅里叶分析在时间定位上的固有缺陷——即“只知其有，不知其在何处”。在此背景下，引入了短时傅里叶变换（STFT）作为一种折衷方案，并详细分析了其时间-频率分辨率的局限性（海森堡不确定性原理在信号处理中的体现）。通过对窗函数的选择及其对分辨率的耦合影响，揭示了STFT的优缺点。 第七章：连续小波变换 (CWT) 的数学基础 本章的核心是连续小波变换。我们引入了母小波（Mother Wavelet）的概念，并详细推导了小波的容许条件（Admissibility Condition），这保证了小波变换的可逆性。本章深入探讨了尺度（Scale）和位移（Translation）参数的物理意义。通过与傅里叶变换的对比，凸显了小波变换在处理多尺度信号、突变点和非平稳信号时所具有的独特优势。 第八章：离散小波变换 (DWT) 与多分辨率分析 (MRA) 本章从实现和计算的角度，深入到离散小波理论。我们详细构建了多分辨率分析（MRA）框架，这是离散小波理论的理论基石。重点讲解了尺度函数（Scaling Function）和小波函数（Wavelet Function）之间的尺度关系和正交性。通过构建滤波器组（Filter Banks）和Mallat 算法（快速上采样和下采样过程），清晰地展示了离散小波分解与重构的迭代过程，为后续在图像压缩、数据去噪等工程领域的应用提供了坚实的理论基础和高效的计算方法。 --- 总结 《高级函数分析与应用》是一部面向专业领域、强调理论深度与实际应用相结合的专著。它为读者提供了一套从经典调和分析到现代时频分析的完整数学工具箱，是从事复杂系统建模、信息科学研究与工程实践不可或缺的参考书。本书要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，旨在培养读者在无限维空间中进行分析和计算的直觉与能力。

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这本书的选材难度梯度设置得非常科学合理，这对于不同水平的学习者都极为友好。初看目录，可能会觉得内容庞杂，但实际阅读后发现，它有效地将基础巩固、中等难度训练和高难度挑战区分开来。入门部分，题目设计得非常巧妙，虽然看起来简单，却能迅速帮你搭建起奥数知识体系的基本框架，确保地基牢固。随着深入，题目的综合性和技巧性显著增强，开始涉及一些需要跨章节知识整合的难题。我特别喜欢它对“陷阱”的设置，那些最容易让人马虎失分的点，都被用不同的方式标注出来，这无形中提高了我的警惕性。读完一个章节，我感觉自己对该知识点（比如数论或几何变换）的理解深度，已经提升了一个量级，不再是停留在“会做”的层面，而是达到了“精通”的标准。

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与其他市面上充斥着大量“陈旧”或“脱节”例题的奥赛辅导书相比，这本书在题目的时效性和代表性上做得非常到位。它似乎非常注重考察那些真正能体现现代数学思维的核心概念，而不是那些已经被淘汰的、纯粹依赖计算的繁琐题目。每一道被选中的题目，都像是经过了精挑细选的“艺术品”，它们简洁、优美，却又蕴含着深刻的数学原理。阅读过程中，我常常会停下来，思考“为什么出题人会选择这样的数字组合？”这种对出题意图的揣摩，本身就是一种高级的数学训练。这种对题目质量的严格把关，使得每一次投入的时间都得到了高效的回报，极大地增强了我面对复杂问题时的自信心，不再惧怕那些看起来面目狰狞的“怪题”。

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这本书的语言风格极其凝练，可以说是字字珠玑，没有一句废话。对于习惯了冗长说教式讲解的读者来说，初次接触可能会觉得有些“冷峻”，但一旦适应了这种高效的沟通方式，你会发现其带来的巨大效率提升。作者的叙述逻辑清晰到近乎严苛，每一个数学符号的引入、每一个推理步骤的跳转，都有其内在的必然性，很少使用模糊的修饰词。特别是对于那些证明题的逻辑推导，它展现出了一种令人信服的严密性。这种风格，不仅教会了我们如何解决具体问题，更重要的是，它潜移默化地训练了我们如何进行清晰、无歧义的书面表达和逻辑论证，这对于未来无论从事学术研究还是工程技术，都是一项宝贵的思维财富。这本书的价值，远超出了单纯的解题指南范畴。

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这本书的装帧设计得非常用心，封面采用了沉稳的深蓝色调，配以简洁而有力的金色字体，一眼看上去就显得专业且厚重。纸张的质感也很好，内页没有那种廉价的光泽感，阅读起来非常舒适，长时间盯着看眼睛也不会感到疲劳。排版布局上，作者显然花了不少心思。标题、例题、解题步骤和最后的点评，各个模块之间的空间留白处理得恰到好处，使得整个页面结构清晰，逻辑性强。特别是那些复杂的数学公式，印刷得非常清晰锐利，没有出现任何模糊不清的情况，这对于需要仔细推敲的奥赛题目来说至关重要。翻阅过程中，能感受到出版社在细节上的把控，无论是页眉页脚的设计，还是书脊的装订，都体现出这是一本经得起反复翻阅和使用的工具书。这本书的物理形态本身，就已经传递出一种严谨治学的态度，让人在尚未深入内容之前，就对它所承载的知识抱有极大的期待和尊重。

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我花了整整一个下午来体验这本书的阅读流程，感觉它不仅仅是一本“题集”，更像是一位经验丰富、耐心细致的导师在身边进行一对一辅导。最让我印象深刻的是它对“思维路径”的挖掘与展示。很多奥赛题目，卡住读者的往往不是最终的计算，而是如何从题面信息中构建出正确的解题模型。这本书在这方面做得极其出色，它没有直接给出最优解法，而是会先剖析“为什么是这个思路”，比如“从特殊情况归纳一般规律”或“利用对称性进行转化”等核心思想。这种讲解方式极大地拓宽了我的视野，让我明白解题的背后蕴含的数学哲学，而不是死记硬背招式。每道题后附带的“评注”部分，更是精华所在，它会对比不同解法的优劣，分析常见错误，这种多维度的解析，远超一般标准答案的价值。

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