Computational Dynamics

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出版者:Wiley-Interscience
作者:Ahmed Shabana
出品人:
页数:520
译者:
出版时间:2001-02-26
价格:USD 145.00
装帧:Hardcover
isbn号码:9780471371441
丛书系列:
图书标签:
  • 计算动力学
  • 数值模拟
  • 科学计算
  • 物理建模
  • 工程分析
  • 动力系统
  • 非线性动力学
  • 振动分析
  • 有限元
  • 计算方法
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具体描述

A practical approach to the computational methods used to solve real-world dynamics problems. Computational dynamics has grown rapidly in recent years with the advent of high-speed digital computers and the need to develop simulation and analysis computational capabilities for mechanical and aerospace systems that consist of interconnected bodies. "Computational Dynamics, Second Edition" offers a full introduction to the concepts, definitions, and techniques used in multibody dynamics and presents essential topics concerning kinematics and dynamics of motion in two and three dimensions. Skilfully organized into eight chapters that mirror the standard learning sequence of computational dynamics courses, this Second Edition begins with a discussion of classical techniques that review some of the fundamental concepts and formulations in the general field of dynamics. Next, it builds on these concepts in order to demonstrate the use of the methods as the foundation for the study of computational dynamics. Finally, the book presents different computational methodologies used in the computer-aided analysis of mechanical and aerospace systems. Each chapter features simple examples that show the main ideas and procedures, as well as straightforward problem sets that facilitate learning and help readers build problem-solving skills. Clearly written and ready to apply, "Computational Dynamics, Second Edition" is a valuable reference for both aspiring and practicing mechanical and aerospace engineers.

复杂系统中的非线性动力学:从理论到应用 作者: [此处留空,或使用一个虚构的、符合学术风格的作者姓名] 出版社: [此处留空,或使用一个虚构的学术出版社名称] 出版年份: [此处留空,或使用一个符合当前学术发展阶段的年份] --- 图书概述 本书《复杂系统中的非线性动力学:从理论到应用》 深入探讨了那些由大量相互作用的组分构成,且其行为无法简单通过线性叠加来预测的系统的内在机制和演化规律。不同于侧重于机械系统的刚体运动或精确解析解的经典动力学分支,本书将焦点置于非线性、耗散、以及混沌现象,旨在为研究人员、高级本科生及研究生提供一套严谨而全面的分析工具,以理解从生态学、金融市场到材料科学中普遍存在的复杂行为。 本书的结构经过精心设计,力求在理论深度与实际应用之间取得平衡。它首先构建了非线性动力学的基础数学框架,随后逐步引入更高级的概念,并通过详尽的案例研究展示这些概念在现代科学前沿领域的实际威力。 第一部分:非线性动力学基础与相空间分析(共五章) 本部分奠定了理解复杂系统动力学行为的数学基石。我们摒弃了对简化模型的过度依赖,转而聚焦于精确描述系统状态演化的微分方程组及其几何解释。 第一章:微分方程与相空间几何 本章回顾了描述瞬时系统状态的常微分方程(ODE)系统。重点在于相空间的构造——一个将所有可能状态映射到的抽象空间。我们详细分析了二维自治系统的相轨迹,并引入了奇点(平衡点)的分类:鞍点、结点、中心点和焦点。通过线性化分析,我们确定了系统在平衡点附近的局部稳定性,这是理解宏观行为的第一步。对于耗散系统,我们引入了李雅普诺夫函数的概念,作为判断全局稳定性的强大工具,避免了对复杂解析解的依赖。 第二章:稳定性理论与李雅普诺夫稳定性 稳定性理论是动力学分析的核心。本章深入探讨了李雅普诺夫稳定性的严格定义(稳定、渐近稳定)。我们详细阐述了一阶、二阶李雅普诺夫方法,并介绍了庞加莱-李雅普诺夫稳定性定理在处理非线性系统时的局限性与优势。此外,本章还引入了结构稳定性的概念,讨论了微小的系统参数变化如何影响系统的定性行为。 第三章:极限环与周期解 对于许多振荡现象(如生物节律、电路中的自激振荡),系统最终会收敛于一个稳定的周期性轨道,即极限环。本章侧重于在二维系统中寻找极限环的方法,包括庞加莱-本迪克森理论的原理介绍。我们详细分析了极限环的分叉,即参数变化如何导致周期解的产生或消失(例如,霍普夫分叉)。通过对范德波尔(Van der Pol)振荡器的深入剖析,读者将掌握如何识别和分析自激振荡系统的内在机制。 第四章:庞加莱截面与高维系统的简化 当系统维度超过三维时,直接在相空间中可视化变得不可能。本章引入了庞加莱截面技术,它允许我们将一个高维连续流系统,转化为一个低维的离散映射系统。这种降维处理是识别周期轨道、准周期运动和混沌的有力工具。本章详细演示了如何利用庞加莱截面来研究高维系统的周期性行为。 第五章:分岔理论导论 分岔是系统定性行为随参数变化而发生突变的现象,是复杂性产生的关键机制。本章系统地介绍了分岔理论,从鞍结分岔和超临界/次临界霍普夫分岔开始。随后,我们探讨了意大利(Toda)分岔以及更普遍的滞后现象。通过对洛伦兹(Lorenz)系统中分岔序列的剖析,读者将理解从周期到混沌的过渡路径。 第二部分:混沌现象与复杂性指标(共五章) 第二部分将理论框架应用于识别和量化系统的复杂性,重点是混沌这一非周期但有界、对初始条件高度敏感的运动形式。 第六章:混沌的数学表征 本章深入探讨了混沌的数学定义,包括敏感依赖性(蝴蝶效应)。我们详细介绍了李雅普诺夫指数(LE) 的计算及其物理意义。正的最大李雅普诺夫指数被确立为系统发生混沌的决定性指标。此外,我们还探讨了科莫哥洛夫-辛奈泽(Kolmogorov-Sinai, KS)熵,用以量化信息产生率,区分确定性混沌与随机过程。 第七章:吸引子与几何结构 混沌运动通常被限制在一个特定的集合上,即奇异吸引子。本章将重心放在吸引子的几何特征上。我们详细分析了奇异吸引子的分形维度,特别是豪斯多夫维度和关联维度的计算方法。通过对洛伦兹吸引子和吕勒吸引子的几何剖析,读者将理解为什么这些结构被称为“奇怪的”——它们是无限嵌套的、自相似的结构,位于整数维度之上,分数维度之下。 第八章:离散动力学与映射 许多自然过程可以被离散化(如代际增长、时间序列数据)。本章专门研究离散映射系统,如对数映射(Logistic Map) 和泰德波尔映射(Tent Map)。我们详细追踪了对数映射中从周期倍增到混沌的完整路径,并计算了费根鲍姆常数,揭示了不同非线性系统间潜在的普适性。 第九章:从随机性到确定性:随机动力学的影响 现实系统总是受到噪声(外部随机扰动)的影响。本章探讨了随机扰动如何影响确定性非线性系统的动力学。我们分析了随机共振现象,即适度的噪声反而能增强系统对微弱周期信号的响应。此外,我们还介绍了随机分岔的概念,以及如何利用蒙特卡洛模拟来估计系统在噪声影响下的长期行为概率分布。 第十章:时空混沌:模式形成与波的传播 将一维的非线性动力学推广到空间维度,形成了反应-扩散系统。本章探讨了自组织临界现象和结构形成。我们分析了菲舍尔-本内特(Fisher-KPP)方程的行波解,以及图灵模式形成的条件。通过研究耦合振荡器网络,我们解释了空间同步和行波混沌的产生机制。 第三部分:高级应用与计算方法(共五章) 本书的最后一部分将理论与计算技术相结合,展示如何利用数值模拟和数据分析来解决实际问题。 第十一章:网络动力学与耦合系统 现代复杂系统往往表现为网络结构。本章研究了耦合振荡器系统的动力学。我们引入了同步现象,包括完全同步、相位同步和慢激发同步。通过对库拉莫托(Kuramoto)模型的分析,我们确定了网络拓扑结构(如小世界、无标度网络)如何影响同步的临界条件和模式。 第十二章:预测、控制与反问题 了解系统动力学最终目标是控制和预测。本章介绍了动力学系统控制的方法,特别是奥古斯丁-肯尼迪(Ohta-Kawakami)控制法和派克-波尔(Pikovsky-Rosenstein)方法,用于将混沌系统驱动到目标周期轨道。同时,我们探讨了反问题——如何从观测到的时间序列数据中反演驱动系统的动力学方程。 第十三章:时间序列分析与动力学重构 在许多实际应用中,我们只能获得系统的单变量时间序列观测值,而无法直接得知其驱动方程。本章详细介绍了塔肯斯(Takens)定理及其应用,即如何利用延迟嵌入技术,从一维时间序列中重构高维相空间。随后,我们应用这些重构的相空间来估计嵌入维度和延迟时间,并计算小数据维度(Small Data Dimension, SDD) 作为系统的有效维度度量。 第十四章:高阶傅里叶分析与谱分析 频谱分析是区分混沌和随机性的关键手段。本章对比了线性系统中的周期性傅里叶谱与混沌系统中的连续谱。我们引入了小窗口傅里叶变换和小波分析,用以处理非平稳时间序列,揭示在不同时间尺度上发生的动力学转变。 第十五章:工程与自然科学中的案例研究 本章提供了一系列深入的案例研究,旨在巩固前述所有理论: 1. 气候系统模型(简化的海洋-大气耦合模型):分析内部变率和参数敏感性。 2. 生物种群动态:建模捕食者-猎物系统中的周期与混沌。 3. 湍流与流体力学:将低维混沌模型应用于理解高维湍流的初步过渡。 结论与展望 本书的最终目标是培养读者对“复杂性”的直觉和严谨的分析能力。我们强调,非线性动力学并非寻找“精确解”,而是理解“结构”和“可能性”。未来的研究方向,如随机混沌、量子动力学中的非线性效应,以及大数据背景下的动力学系统识别,都将是本领域持续探索的前沿。 --- 读者对象: 物理学、工程学、应用数学、生物学、经济学等领域的研究人员和高年级学生。 要求: 具备扎实的微积分基础和线性代数知识。 本书的特点在于: 理论框架的完整性,对分岔和混沌的系统性覆盖,以及强调将理论工具应用于实际数据分析的计算视角。

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用户评价

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这本书在方法论的实用性和工程应用层面上的展现,是它区别于许多纯理论著作的关键所在。虽然它的数学基础十分深厚,但作者从未让理论脱离实际。贯穿全书的,是一系列精心挑选的、具有代表性的工程实例,这些实例覆盖了航空航天、机器人学乃至生物力学等多个领域。例如,在讲解模态分析时,它没有停留在抽象的矩阵对角化,而是详细展示了如何将一个实际的桥梁结构简化为有限元网格,并预测其在风荷载下的振动响应,包括了边界条件的设定和数值误差的评估步骤。更重要的是,作者没有回避软件实现中的常见陷阱;在某些章节的末尾,还附带了伪代码或关键算法的流程图,这些“操作指南”对于那些需要将理论转化为实际仿真或控制代码的人来说,简直是无价之宝。这本书成功地搭建了从纯数学推导到解决真实世界工程问题的桥梁。

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我注意到作者在引用和参考资料方面的处理非常严谨和全面。翻到书的末尾,那份参考文献列表的长度和广度简直令人震惊。它不仅收录了领域内那些里程碑式的经典论文,甚至追溯到了早期德语、俄语文献的翻译版本,这显示出作者在学术溯源上的深度钻研。更难能可贵的是,在书中涉及特定模型或方法的讨论之后,作者常常会用小括号标注出提出该方法的关键人物及其年份,这使得读者在理解某个概念时,能立刻将其置于历史演进的坐标系中。例如,在讨论有限元方法的收敛性时,它不仅仅给出了公式,还巧妙地引用了提出该收敛准则的几位重要学者的观点差异,从而展现了学术探讨中的细微差别。这种对知识来源的尊重和清晰标注,极大地增强了本书作为案头参考书的权威性和可靠性。

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关于本书的叙事风格和教学逻辑,我必须承认,这需要读者付出相当的耐心和专注力。它不像某些流行的科普读物那样追求流畅和故事性,而是采用了高度结构化的、近乎“百科全书式”的组织方式。每一章的开头都会有一个极其精炼的摘要,随后是严密的定义和定理的堆砌,中间穿插着大量的数学推导,而总结部分则会将本章内容与后续章节的更高级主题进行微妙的关联。这种写法的好处是,一旦你适应了它的节奏,你就能清晰地看到整个知识体系的脉络——从基础的刚体运动学到复杂的控制理论,每一步的逻辑跃迁都清晰可辨。然而,对于初学者而言,一开始可能会感到有些突兀和难以亲近,因为它几乎不提供任何“软着陆”的过渡,而是要求读者直接进入高强度的思维训练。我认为,这本书更像是一本为研究生或专业工程师准备的“工具箱”,而不是为初次接触这门学科的人准备的“导览手册”。

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这本书的排版和装帧设计简直是一场视觉盛宴。从我拆开包装的那一刻起,我就被它厚实的封面和细腻的纸张质感所吸引。内页的印刷清晰锐利,字体选择既现代又不失古典韵味,阅读起来非常舒适。尤其值得称赞的是,作者在关键概念的阐述部分,大量使用了高质量的插图和图表,这些视觉辅助材料绝不仅仅是装饰,它们以一种极其直观的方式解释了复杂的数学模型和物理过程。比如,在描述多体系统动力学中的拉格朗日方程推导时,书中的配图能够精准地展示出坐标系的变换和受力的矢量分解,这比纯粹的文字描述要有效得多。装帧的设计也体现出一种严谨的学术态度,书脊的牢固程度让人相信即使是经常翻阅,这本书也能经受住时间的考验。总而言之,这是一本在物理层面就让人感到愉悦和专业的著作,它成功地将枯燥的理论与精美的工艺结合在了一起,让持有和阅读的过程本身都变成了一种享受。

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这本书在理论深度上的挖掘简直令人叹为观止,它绝非是那种浮光掠影的入门读物。作者似乎对该领域每一个细微分支都有着近乎偏执的探索欲,这使得全书的知识密度非常高。我尤其欣赏它对“非线性”现象处理的细腻笔触。许多教材在处理混沌和分岔理论时常常浅尝辄止,但这里却花了整整三章的篇幅,不仅详述了庞加莱截面和李雅普诺夫指数的精确计算方法,还引用了多个实际工程中的案例进行回溯分析,展现了理论是如何在真实世界中显现其复杂性的。阅读过程中,我发现自己不得不频繁地停下来,拿出笔记本去重新推导一些关键的微分方程组,这正说明了其内容的扎实和对读者主动思考的激发。对于希望真正掌握该领域精髓而非仅仅了解皮毛的进阶研究者来说,这本书提供的知识框架是无可替代的坚实基础。

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