Applied Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Senba, Takasi/ Suzuki, Takashi

出品人:

页数:378

译者:

出版时间:

价格:76

装帧:

isbn号码:9781860944406

丛书系列:

图书标签:

• Math
• 数学分析
• 应用数学
• 实分析
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 数值分析
• 高等数学
• 工程数学
• 数学建模
• 理论基础

深入探索计算的艺术与科学：一本面向应用数学家的计算方法宝典 书名： 计算方法导论与实践 作者： [虚构作者A], [虚构作者B] 出版社： 科学前沿出版社 页数： 约650页 定价： ￥188.00 --- 图书简介 在现代科学与工程的广阔疆域中，数学模型是理解复杂现象的基石，而数值计算则是将这些抽象模型转化为可操作、可验证的实际解决方案的桥梁。本书《计算方法导论与实践》正是为那些致力于在物理、金融、生物、数据科学等领域中应用数学工具的读者量身打造的权威指南。它不仅仅是一本理论的集合，更是一本强调实用性、算法效率与数值稳定性的实战手册。 本书的核心目标是为读者——无论是高年级本科生、研究生，还是需要接触数值模拟的专业研究人员——提供一套全面而深入的工具箱，使其能够自信地处理从简单线性系统到复杂的偏微分方程求解等各类计算难题。我们深知，在实际应用中，方法的选择、误差的控制以及计算资源的有效利用与理论的正确性同等重要。 第一部分：基础与误差分析——构建稳固的数值地基 本书的开篇聚焦于数值计算的基石：浮点数算术、误差的量化与传播。我们详细探讨了有限精度下数值运算的内在局限性，区分了截断误差（来自方法本身的近似）与舍入误差（来自机器表示）。通过对病态（Ill-conditioned）问题的深入分析，读者将学会如何识别并减轻这些潜在的数值陷阱，确保计算结果的可靠性。 随后，我们系统地介绍了函数逼近的各种技术。从经典的多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值），到更具适应性的样条插值（特别是三次样条），再到用于光滑函数近似的傅里叶级数与变换，我们不仅展示了这些方法的数学原理，更着重于它们的计算实现和收敛特性。例如，对于高维数据，我们将探讨径向基函数（RBF）在插值和回归中的优势。 第二部分：线性系统的核心算法——处理矩阵的艺术 线性代数构成了绝大多数科学计算的核心。本书用大量篇幅讲解了求解大型稀疏和稠密线性系统的有效策略。 对于稠密矩阵，我们首先详述了高斯消元法及其LU分解的详细步骤，并着重讨论了为确保数值稳定性而引入的主元选择（Pivoting）策略。接着，我们将目光投向更高效的Cholesky分解，适用于对称正定系统。 然而，面对当今科学模型中动辄百万维度的矩阵，直接法往往力不从心。因此，本书的重点转移到迭代法。我们细致地剖析了雅可比法、高斯-赛德尔法，并深入研究了现代高性能计算中不可或缺的迭代加速技术，如残差平衡法和多重网格法（Multigrid）的基本思想。对于特征值问题，我们详细介绍了幂迭代法和QR算法的变体，这些是理解系统稳定性和模态分析的关键。 第三部分：非线性问题的求解——优化与寻根 处理非线性方程和优化问题是应用数学的另一大支柱。我们从基础的区间收敛法（如二分法）开始，逐步过渡到效率更高的牛顿法及其变体——割线法和信赖域方法（Trust-Region Methods）。对于多变量优化，本书全面覆盖了梯度下降法及其现代改进（如共轭梯度法），并介绍了拟牛顿法（BFGS算法），这些是求解大规模优化问题的标准工具。我们还会探讨拉格朗日乘数法在约束优化中的应用。 第四部分：常微分方程的动态模拟——时间演化的秘密 模拟随时间演化的系统是工程仿真和物理建模的核心任务。在常微分方程（ODE）部分，本书清晰地划分了单步法和多步法。我们详尽阐述了欧拉法的局限性，并重点介绍了Runge-Kutta方法族，特别是经典的四阶RK4以及对刚性方程（Stiff Equations）至关重要的隐式方法，如后向欧拉法和Crank-Nicolson方法。对局部误差估计和步长自适应控制的讨论，确保读者能够高效地求解具有不同时间尺度的动力学系统。 第五部分：偏微分方程的数值逼近——空间与时间的交织 偏微分方程（PDEs）是描述连续介质物理行为的语言。本书精选了三种主流的数值离散技术，并侧重于它们的适用场景。 1. 有限差分法 (FDM)： 详细介绍了如何使用差分近似来处理扩散方程（如热传导）和波动方程，强调了网格依赖性和CFL条件对稳定性的影响。 2. 有限元法 (FEM)： 鉴于其在处理复杂几何形状和变分问题中的强大能力，我们对其变分原理基础进行了直观的介绍，并阐述了形函数的选择与刚度矩阵的组装过程。 3. 有限体积法 (FVM)： 尤其适用于流体力学（CFD）中的守恒律问题，我们将重点放在通量计算和黎曼求解器的基本概念上。 实践与实现：超越理论 贯穿全书的，是对“实践”的承诺。每章都辅以大量的算法框图和伪代码，这些内容旨在直接指导读者使用如Python (NumPy/SciPy)、MATLAB 或 C++ 等现代编程语言进行高效实现。我们坚信，只有通过亲手编写和调试这些算法，读者才能真正掌握数值分析的精髓，理解理论与实际计算性能之间的微妙平衡。本书是为渴望将抽象数学转化为具体计算解决方案的严谨学习者和专业人士准备的综合性资源。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得很有现代感，用的是深蓝和银灰的撞色，简洁而又不失专业气息。拿到手里的时候，能感觉到纸张的质感不错，翻阅起来很顺滑，装订也相当结实，看样子是打算长期放在书架上随时翻阅的那种。初次翻开目录，感觉内容的广度和深度都让人眼前一亮，涵盖了从基础的线性代数到更前沿的泛函分析等多个领域，逻辑组织得非常有条理，从基本概念的引入，到复杂定理的推导，每一步都像是经过精心设计的路线图，引导读者逐步深入，让人对即将开始的学习之旅充满了期待。特别是对于像我这种希望打下扎实理论基础的研究生来说，这种循序渐进的结构简直是福音，避免了那种上来就抛出艰深概念的挫败感。

评分☆☆☆☆☆

读完前几章后，我发现这本书最出彩的地方在于它对抽象概念的具象化处理。很多数学分析的书籍在讲解傅里叶级数或者拉普拉斯变换时，往往只停留在纯粹的公式推导上，让人感觉像是在空中楼阁里打转。但作者在这里似乎特别注意到了这一点，他们穿插了大量的实际应用实例，比如在信号处理、热传导方程求解中的具体步骤和结果展示。每一次引入新的数学工具，都会紧接着一个生动的物理或工程背景作为支撑，这极大地增强了学习的动机。我记得有一段关于勒贝格积分的讲解，作者没有直接跳到测度论的抽象定义，而是先通过“更好地区分和‘测量’无限集合”的角度引入，这种贴近直觉的解释方式，让我这个曾经对测度论望而却步的人，茅塞顿开，感觉那些看似高不可攀的理论突然变得触手可及了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度，使得它不仅仅是一本入门教材，更像是一部可以伴随研究生涯成长的工具书。它没有试图用过于简化的语言去‘讨好’读者，而是坦诚地展现了应用分析领域的复杂性和美丽。对于那些已经有一定基础，希望系统性地提升自己分析能力的人来说，这本书提供了足够的‘嚼劲’。我尤其欣赏其中对收敛性、稳定性等核心概念的反复强调和不同角度的剖析，这确保了读者对理论的理解是立体而非片面的。每当我在处理一个实际问题遇到瓶颈时，翻开这本书，总能找到相关的理论框架来指导我的思路，它更像是一位沉默但极具智慧的导师，总能在关键时刻提供最核心的见解，而不是直接给出答案。

评分☆☆☆☆☆

从排版和细节来看，编辑团队显然下了不少功夫。公式的排版清晰工整，符号的使用也极其规范，这在阅读高度依赖数学公式的文本时至关重要。我注意到，书中的图表质量非常高，尤其是在展示函数图像、向量场或者收敛区域时，线条清晰，标注明确，极大地帮助了空间想象。唯一的‘小瑕疵’可能在于，某些复杂的长证明过程，如果能再多加几行过渡性的说明性文字会更完美，目前来看，有些跳跃性还是比较大的，需要读者自己填补中间的逻辑空白。但总的来说，这是一本可以信赖的参考书，它的专业性和严谨性使得它在我的书架上占据了一个非常重要的位置，成为我案头必备的工具书之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分是绝对的亮点，也是我最常与它“搏斗”的地方。不同于市面上很多教材只提供计算题和简单的证明题，这里的练习题设计得非常巧妙，它们不仅仅是用来巩固知识点的工具，更像是一系列引导性的研究课题。有些题目甚至需要读者自己去探索和发现一些微小的定理。我尤其欣赏那些带有“拓展思考”标记的题目，它们往往要求我们将本章节的知识点与其他领域的知识点进行联系，强迫你去跳出当前章节的边界思考问题。虽然完成这些题目常常需要耗费我好几个晚上的时间，甚至需要查阅其他参考资料，但每当成功解出一个难题时，那种成就感是无与伦比的，它让你感觉自己不仅仅是在“学”数学，而是在“做”数学。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆