Mathematics for Engineers and Technologists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Fox, Huw/ Bolton, Bill

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2002-10

价格:$ 65.48

装帧:

isbn号码:9780750655446

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 工程数学
• 科技数学
• 应用数学
• 高等数学
• 微积分
• 线性代数
• 微分方程
• 数值分析
• 数学建模

工程与技术专业数学基础：面向实践的深度探索 导言： 在当今高度依赖技术和创新的世界中，工程与技术领域对数学基础的掌握已不再是可选项，而是核心竞争力。本书旨在为工程学、技术科学及相关专业背景的学生和从业人员提供一套系统、深入且极具实践导向的数学工具箱。我们深知，对于未来的工程师和技术专家而言，理解抽象概念背后的物理意义和应用价值远比纯粹的符号演算更为重要。因此，本书的编排结构和内容选择，都严格围绕“解决真实世界问题”这一核心目标展开。 本书并非对标准微积分或线性代数教材的简单重述，而是着重于那些在现代工程分析、信号处理、控制系统、数值模拟以及数据科学中起决定性作用的高级数学分支。我们致力于弥合理论与实践之间的鸿沟，确保读者能够熟练地将数学语言转化为解决工程难题的有效策略。 第一部分：函数、微积分与建模的深化 本部分将重新审视微积分的强大应用能力，但视角将完全聚焦于工程场景。 第一章：多变量微积分：物理空间的描述 我们从复习多元函数的偏导数和梯度开始，重点讲解梯度向量在优化问题（如最小化能量或最大化效率）中的直观意义。方向导数的引入是为了建立在非均匀介质中量度变化率的精确方法，这在热传导和流体力学中至关重要。 泰勒级数与逼近将超越标准的单变量展开，深入探讨多变量泰勒公式在局部线性化复杂系统时的应用。我们将讨论如何使用高阶项来评估系统在工作点附近的稳定性或非线性程度。 多重积分部分，重点转向面积分与体积分。我们详细探讨了直角坐标系、柱坐标系和球坐标系之间的转换机制，并解释了坐标系的选择如何极大地简化物理量（如质量分布、电荷密度）的计算。雅可比行列式的物理意义——局部体积的缩放因子——将被深入剖析，这是后面坐标变换和概率密度函数处理的基础。 第二章：向量微积分与场论：场的分析 这是连接数学与电磁学、流体力学及连续介质力学的关键章节。 我们首先详细介绍了线积分在计算功或电场中势能变化时的作用。随后，面积分被用于计算通过某一曲面的通量，无论是流体的流量还是电场的穿过能力。 本书的核心在于对梯度、散度和旋度的几何和物理诠释。梯度被视为“最大升力方向”，散度代表“源或汇的强度”（如电荷密度或流体发散），而旋度则描述了场的“旋转倾向”（如磁场或涡流）。 最后，我们将这些概念整合到三大基本定理中：格林定理、斯托克斯定理和散度定理（高斯定理）。这些定理不仅是数学上的恒等式，更是物理学中守恒定律的数学表达形式。例如，如何利用散度定理证明一个封闭区域内的总电荷与其表面电场通量之间的关系。 第二部分：线性代数在数据与系统中的应用 线性代数是现代工程计算的骨架。本部分侧重于矩阵的结构解析及其在离散化模型中的应用。 第三章：矩阵代数与矩阵分解的工程视角 除了基本的矩阵运算，我们将重点讲解矩阵的秩、零空间和列空间的物理意义——它们定义了系统输入和输出的有效维度。 特征值与特征向量的讨论将脱离纯粹的代数求解，转而关注它们在系统动态学中的角色。特征值代表了系统的固有频率或增长率（如振动分析中的模态），而特征向量则描述了这些模式的形态。 矩阵分解是本章的亮点： 1. LU分解：用于高效求解大型稀疏线性系统的基础。 2. QR分解：在最小二乘拟合（数据拟合的基石）中的核心作用。 3. 奇异值分解（SVD）：被视为最强大的矩阵分解工具，用于降维（PCA）、图像压缩和求解奇异系统的分析。SVD的几何解释——将空间映射为三个正交子空间的组合——是理解其广泛应用的关键。 第四章：微分方程：描述动态系统的语言 本章专注于建立和求解描述物理系统随时间或空间变化的数学模型。 常微分方程（ODE）部分，我们将重点分析二阶线性常系数ODE在阻尼振动、RLC电路瞬态响应中的应用，强调欠阻尼、临界阻尼和过阻尼的物理后果。拉普拉斯变换被系统地引入作为求解非齐次和初值问题的强有力代数工具，特别是在控制工程中的应用。 偏微分方程（PDE）基础：我们将简要介绍一维热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程的物理背景，并探讨分离变量法这一经典求解技术。目标是让读者理解这些方程是如何将空间（x, y, z）和时间（t）的相互作用数学化的。 第三部分：离散化与数值方法 在无法获得精确解析解的复杂工程问题中，数值方法是唯一的出路。 第五章：数值分析与误差控制 本章探讨将连续问题转化为计算机可解离散问题的过程。 插值与拟合：我们将比较多项式插值（如拉格朗日插值）可能导致的龙格现象（高次插值的不稳定性），并介绍样条插值如何提供更平滑、更可靠的工程曲线拟合。 数值微分与积分：推导牛顿-科茨公式的背景，重点讨论如何使用梯形法则和辛普森法则来高效地对实验数据或复杂函数进行积分。 求解非线性方程：除了牛顿法，本书还将介绍割线法，并分析其在计算成本和收敛速度上的权衡。 第六章：傅里叶分析与信号处理基础 对于处理周期性现象和时变信号的工程师，傅里叶分析是不可或缺的。 傅里叶级数的引入将着重于周期方波、锯齿波的分解，展示任何复杂信号都可以分解为正弦和余弦波的叠加。傅里叶变换是其在非周期信号上的推广，它揭示了信号在频率域中的“指纹”。 我们将讲解卷积（Convolution）的数学定义及其在信号处理中的核心地位——输入信号与系统冲激响应的卷积决定了系统的输出。 结论： 《工程与技术专业数学基础》的核心价值在于其结构性地将抽象的数学概念与具体的工程应用场景紧密耦合。本书的读者将不仅学会“如何计算”，更重要的是理解“为什么计算”以及“计算结果在物理世界中意味着什么”。通过大量的实例和挑战性的练习，本书旨在培养下一代具备扎实数学素养和强大问题解决能力的工程师与技术专家。

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说实话，这本书的定价与它实际能提供的知识广度来看，性价比不高。我购买它的主要目的是想系统地巩固一下线性代数在有限元分析中的应用，尤其是矩阵的分解和优化算法在数值计算中的实现细节。我期待看到的是如何将这些抽象的代数结构直接映射到结构刚度矩阵的构建上，以及在计算机求解过程中如何处理大型稀疏矩阵。但这本书里，线性代数的章节处理得非常保守，仿佛在重复我大学二年级时就已经学过的内容，定义、定理，然后是一系列教科书式的习题。当涉及到实际的工程算例时，往往只是泛泛而谈，给出一个简化的二维问题作为示例，缺乏三维复杂场景的分析。例如，在讨论特征值问题时，书中只是停留在了求解特征向量的数学技巧上，却很少提及在振动分析中，这些特征值和特征向量是如何直接决定系统的固有频率和振型。这种知识的“断层”感非常强烈，读完一章，我感觉自己对数学知识点是“复习”了，而不是“提升”了。对于那些需要快速将数学知识转化为实际工程解决方案的技术人员来说，这本书的深度和侧重点显然是错位的，它更像是一本等待被“工程化”的数学参考书，而不是一本可以直接上手的工程数学指南。

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这本书的封面设计着实吸引眼球，那种深沉的蓝色调配上简洁有力的白色字体，给人一种专业又不失现代感的感觉。我一开始抱着很高的期望去翻阅它，尤其被封面上那句标语所吸引——“通往工程应用数学的桥梁”。然而，当我真正沉浸在内容中时，发现这桥梁似乎架得有些仓促。书中对于微积分的讲解，那种传统的、从定义到例题的铺陈方式，虽然严谨，但对于我这种更倾向于直观理解和工程实例驱动的学习者来说，显得过于枯燥和脱节。那些无穷级数的收敛性讨论，虽然在理论上无可指摘，但如果能穿插一些实际工程中如信号处理或结构分析中的应用案例，哪怕只是一个简短的脚注，都会让读者更有动力去攻克这些抽象的数学概念。我总觉得作者在‘教’我们数学，而不是‘教’我们如何用数学解决工程问题。翻阅到后面涉及偏微分方程的部分，我更是感到力不从心，公式的推导过程跳跃性太大，许多中间步骤被巧妙地“省略”了，这对于自学者来说无疑是一个巨大的障碍，需要反复查阅参考资料才能勉强跟上思路。这本书的排版倒是清晰，这一点值得称赞，但内容上那种重理论轻应用的倾向，使得它更像是为数学系学生准备的教材，而非真正面向工程师和技术人员的工具书。希望未来能看到一个版本，能真正实现其封面上所承诺的“工程应用”的深度。

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我花了大量时间试图消化这本书中关于傅里叶分析的部分，希望能更深入地理解它在数字信号处理中的基础作用。老实说，作者对三角函数的正交性、傅里叶级数和傅里叶变换的数学推导非常详尽，从积分的几何意义到收敛性的证明，每一个环节都扣得很紧。但问题恰恰出在这里——太“纯粹”了。当涉及到离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）时，叙述方式依然停留在连续域的类比上，对于实际的采样率、频谱泄漏、窗函数选择这些工程实践中至关重要的问题，仅仅是一笔带过，没有提供足够的篇幅去探讨这些因素对最终工程结果的实际影响。举个例子，书中对于频谱分析的讲解，似乎没有考虑到实际仪器采集数据的局限性，只是理想化地展示了完美的周期信号。我更希望看到的是，如果信号不是理想的，我们应该如何利用这些工具进行鲁棒的分析。这本书的逻辑是：“如果你理解了数学理论，你自然就能解决工程问题。”而我的经验告诉我，工程问题远比理论推导要“脏”得多，这本书显然没有准备好将读者带入那个充满噪声和不确定性的真实世界。

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这本书的章节组织结构给我带来了一种迷失感，它试图涵盖太多的数学分支，但每个分支的深度都显得捉襟见肘。它像一个巨大的自助餐台，摆满了各种数学佳肴，但大部分都是冷盘，缺乏一个清晰的主线来引导读者。比如，概率论和数理统计的章节被放在了全书的靠后部分，内容相对仓促，涉及到回归分析和假设检验时，使用的例子过于简单化，完全没有触及到工程领域中常见的、高维度的、非正态分布的数据处理挑战。接着，它又跳跃性地引入了复变函数，这对于需要进行稳定性分析的控制工程师来说本应是核心内容，但书中关于留数定理的应用讲解，依然是停留在解积分题的层面上，没有深入探讨它在电磁场理论或控制系统传递函数分析中的实际价值。整本书读下来，感觉就像是在一架不停改变航线的飞机上，一会儿飞向纯数学的高空，一会儿又低空掠过工程的田野，但从未真正在一个地方稳定降落并深入探索。对于一个需要将数学作为工具来解决特定领域问题的技术人员而言，这种缺乏重点的“全景式”覆盖，最终效果适得其反，让人觉得什么都学了，但什么都没学精。

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我必须承认，这本书的印刷质量和纸张手感是上乘的，长时间阅读眼睛的疲劳感确实减轻了不少，这对于一本厚重的理工科教材来说，是一个不可忽视的优点。但在内容层面，这本书的“新颖性”非常值得商榷。它似乎更像是一本对上世纪八十年代标准工程数学教材的重新排版和微调，而非真正融入了二十一世纪工程实践最新需求的革新之作。例如，关于数值方法的部分，虽然提到了有限差分法，但对于现代工程计算中广泛使用的迭代求解器、并行计算的初步概念，几乎没有涉及。现在的大多数工程软件都是基于高度优化的数值算法运行的，读者需要理解这些算法的局限性和效率瓶颈，而不是仅仅学会如何手算一个简单的牛顿拉夫逊迭代。这本书所侧重的，依然是那种需要纸笔完成的、低复杂度的数学模型求解，这与当前主流的基于计算平台的工程设计流程严重脱节。如果说这本书是为工程师准备的，那么它提供的数学工具箱，工具的种类齐全，但很多工具都显得过于陈旧，在面对现代工程复杂性和对速度的要求时，显得力不从心，给人一种“过时”的遗憾感。

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