Locating Lines and Hyperplanes pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Schobel, Anita

出品人:

页数:212

译者:

出版时间:1999-2

价格:$ 190.97

装帧:

isbn号码:9780792355595

丛书系列:

图书标签:

• 几何
• 线性代数
• 向量空间
• 超平面
• 直线
• 数学
• 高等数学
• 解析几何
• 拓扑学
• 代数几何

深入解析几何分析的基石：新书《拓扑学中的极限与收敛》 图书简介 在数学的广阔领域中，几何学与分析学如同两条交织的河流，共同塑造了我们理解空间、结构和变化的视角。本书《拓扑学中的极限与收敛》（Limits and Convergence in Topology）旨在深入探讨现代数学中这两个核心概念的交汇点，尤其聚焦于拓扑空间框架下极限理论的严格建立与应用。 本书的撰写目标并非仅仅是对现有拓扑学教材的重复，而是致力于提供一个更加精炼、聚焦于“过程”的视角。我们认识到，传统的微积分框架下的极限概念虽然直观，但在处理抽象集合和非度量空间时会显得力不从心。《拓扑学中的极限与收敛》的独特之处在于，它将“收敛”视为拓扑结构内在属性的自然涌现，而非仅是依赖于距离函数（度量）的产物。 本书结构严谨，内容覆盖了从基础拓扑结构到高级收敛理论的完整路径，为研究生、高级本科生以及需要巩固分析基础的研究人员提供了一套强有力的工具集。 --- 第一部分：拓扑空间的代数与几何基础 全书的起点是为严格的极限讨论奠定坚实的背景。我们首先回顾了集合论中的基本概念，但迅速转向拓扑学的核心——拓扑结构本身。 第一章：拓扑空间的构造 本章详细剖析了拓扑空间的定义，侧重于开集族如何编码了空间中的“邻近性”概念。我们对比了开集、闭集、闭包和内部的定义，并强调了这些概念之间的对偶性。特别地，本章引入了序列（Sequences）在一般拓扑空间中的局限性，为后续引入更强大的工具——网（Nets）和滤波器（Filters）——埋下伏笔。 第二章：连续性与嵌入 连续性是连接两个拓扑空间之间结构保持映射的关键。我们通过开集的原像定义了连续性，并探讨了商拓扑、子空间拓扑和积拓扑的构造。本章深入讨论了嵌入定理，说明了如何在更低维或更易处理的空间中表示复杂的结构，这对于理解高维几何对象至关重要。我们重点考察了紧致性（Compactness）这一核心拓扑性质，并将其与Heine-Borel定理（在度量空间中）进行了对比，强调了在一般拓扑空间中，紧致性需要依赖开覆盖而非点列紧致性。 --- 第二部分：过程的数学化——网与滤波器 本书的核心创新部分在于对“过程”的严格描述。在没有度量的空间中，传统的柯西序列概念不再适用。本书引入了网和滤波器作为描述极限过程的通用语言。 第三章：拓扑网的理论 我们详细介绍了网（Nets）的构造：一个具有预序集的指标集和一个映射函数。关键在于，网允许我们为不可数集合或病态空间中的点列收敛问题找到精确的对应物。本章阐述了网的收敛定义，并推导了网的代数性质，例如网的子网和上/下极限的定义。我们证明了一个拓扑空间是紧致的，当且仅当其每个网都包含一个收敛子网——这是本书将紧致性与极限过程联系起来的第一个重要桥梁。 第四章：滤波器与对偶性 滤波器（Filters）作为集合族，提供了一种与网对偶的视角。滤波器可以被视为“趋近于某个特定点的邻域的集合”。本章详细阐述了滤波器的代数结构，如基础滤波器、极限滤波器等。通过Moore-Smith收敛定理，我们论证了网收敛与滤波器收敛在拓扑学中是等价的，这为分析师提供了选择更合适工具的自由。 --- 第三部分：极限的收敛模式与应用 在建立了网和滤波器的严格框架后，本书转向更具分析性和应用性的主题，探讨不同类型的收敛如何在拓扑空间中体现。 第五章：拓扑收敛与函数空间 本章将极限的概念推广到函数空间。我们引入了函数空间的拓扑，特别是紧致-开收敛（Compact-Open Convergence）和点态收敛。本书强调了拓扑一致收敛的重要性，并展示了在何种条件下，函数序列的极限函数会保持某些拓扑性质（如连续性或紧致性）。 第六章：拓扑学中的完备性 完备性是分析学的支柱。本书重新审视了柯西序列的概念，并将其推广到柯西网（Cauchy Nets）。我们定义了拓扑空间的完备化（Completion），即构造一个包含原空间并具有良好收敛性质的最小超空间。本书详尽分析了度量空间完备性（如构造实数）与一般拓扑空间中基于网的完备性之间的关系。 第七章：拓扑与度量的边界 为了连接本书的抽象理论与读者熟悉的分析背景，本章专门探讨了拓扑空间与度量空间之间的过渡。我们考察了一致性空间（Uniformity Spaces）作为度量空间和一般拓扑空间之间的中间地带。通过引入一致性结构，我们可以精确地定义出“一致收敛”的拓扑学含义，并探讨哪些拓扑性质是一致性可导出的。本章还讨论了函数空间上的度量化问题，例如Baire范畴定理在这些空间上的体现。 --- 结语与展望 《拓扑学中的极限与收敛》并非一本旨在覆盖所有拓扑定理的百科全书。它的核心使命是清晰地展示：在失去度量这一强工具后，如何利用拓扑结构本身的内在属性——通过网和滤波器——来重建一个强大且一致的收敛理论。本书为读者提供了理解现代泛函分析、微分几何背景下极限行为的必要理论深度，确保读者能够自信地处理那些在经典欧氏空间之外定义的空间中的收敛问题。本书强调概念的几何意义和分析的严谨性，是几何分析研究者不可或缺的参考书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本《Locating Lines and Hyperplanes》简直是数学爱好者的福音，尤其是那些对几何和拓扑学有浓厚兴趣的读者。书中的内容并非停留在教科书那种枯燥的公式堆砌，而是通过极其精妙的案例和可视化图示，将抽象的数学概念变得触手可及。作者在探讨如何在多维空间中精确识别和定位直线与超平面时，展示了令人惊叹的洞察力。我特别欣赏它在处理“鲁棒性”问题时的深度——即当数据存在噪声或不确定性时，如何依然能有效地找到最优的边界。这种从理论到实践的无缝衔接，对于正在从事机器学习或高级数据分析工作的专业人士来说，无疑是极具价值的参考手册。它不仅仅是关于“如何找到它们”，更是关于“为什么我们应该这样找”的深刻哲学探讨。阅读过程中，我感觉自己仿佛被带入了一个由纯粹逻辑构筑的迷宫，每一步的探索都伴随着“豁然开朗”的喜悦。该书的行文流畅自然，尽管主题难度较高，但作者总能找到最恰当的比喻来阐释复杂的几何变换。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的排版设计和图表质量是顶级的，这在数学专著中是相当难得的。例如，当讲解高维空间中的“光线追踪”与超平面交点计算时，作者使用了一系列复杂的、但又异常清晰的彩色三维投影图。这些图表不仅仅是装饰，它们本身就是论证的一部分，有效地弥补了纯文本描述的局限性。对于那些主要依赖视觉学习的读者来说，这本书的视觉辅助材料简直是救星。书中对“最小二乘法”在定位问题上的改进方案探讨得非常透彻，特别是在处理奇异矩阵时提出的正则化技术，其细节描述详尽到几乎不需要查阅其他文献。我试着将书中的一个小算法应用于我的一个实际工程项目，结果发现其精度和速度都显著优于我原先采用的通用库函数。这本书的价值，正是在于它提供了那些隐藏在主流教材背后的、高度专业化和优化的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“野心”显而易见，它试图建立起一个连接纯粹数学理论与实际应用领域（如计算几何、模式识别）的坚实桥梁。我个人非常欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”部分。这些问题往往不是简单的计算，而是需要读者综合运用本章及前面章节知识进行深入推导或反思的开放性难题。它们巧妙地引导读者跳出书本既有的框架，去思考这些工具在更广阔领域（比如量子计算的布尔逻辑表达）的可能性。虽然这本书的语言风格偏向于严谨的学术论述，偶尔会让人感觉有些“冷峻”，但正是这种毫不妥协的精确性，保证了其内容的权威性。它拒绝给出简化的、模糊的答案，而是坚持展示完整的推理链条，这对于培养读者严谨的数学思维至关重要。它不是一本轻松的“读物”，而是一项需要投入精力的智力挑战。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《Locating Lines and Hyperplanes》最出彩的地方，或许在于它对“边界”这一概念的哲学性探讨。超平面不仅仅是分隔空间的一个数学工具，书中通过多个历史案例和现代应用场景（如决策树的分裂点选择），阐释了它如何定义了我们对世界信息的组织方式。作者在论证过程中，经常会穿插一些关于“信息熵”与“信息几何”的旁支观点，这些内容虽然不直接是关于定位线和超平面的核心内容，却极大地拓宽了读者的视野，让人意识到几何定位技术在信息论中的深层意义。特别是关于高维空间中“体积缺失”的讨论，通过精巧的类比，揭示了直觉在复杂维度下失效的原因。这本书的阅读体验是积累性的，你必须像雕刻家一样，一层层剥去表面的浮躁，才能触及到其深藏的数学宝石。我强烈推荐给那些不仅仅满足于“知道如何做”，而渴望“理解为什么”的深度学习者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初次翻开这本书时，我有些被其深度震慑住了，它绝不是一本可以轻松“扫读”的书籍。它更像是一部需要反复研磨的经典著作，每一次重读都会带来新的理解层次。我尤其关注了书中关于“分离超平面定理”在非凸优化问题中的应用那一章节。作者没有满足于标准的证明，而是引入了几种全新的、更具计算效率的变体，并附带了详尽的复杂度分析。这些分析的严谨程度，完全可以作为研究生级别的研究论文来参考。但最让我印象深刻的是它在历史背景介绍上的用心，它巧妙地将现代分析方法与早期欧几里得几何的直觉思维联系起来，让读者理解这些工具是如何一步步演变而来的。这种对知识脉络的梳理，极大地增强了阅读的沉浸感和学术的厚重感。如果你期待的是那种快速入门、旨在解决眼前问题的工具书，那么这本书可能需要你放慢脚步，因为它要求的是真正的思维投入和对基础原理的彻底掌握。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆