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出版者:

作者:Ewen, Dale/ Gary, Joan S./ Trefzger, James E.

出品人:

页数:832

译者:

出版时间:2004-6

价格:$ 235.04

装帧:

isbn号码:9780130488107

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 技术数学
• 工程数学
• 应用数学
• 高等数学
• 计算数学
• 理工科
• STEM
• 数学工具
• 公式手册

好的，这是一份针对您的图书《Technical Mathematics》量身定制的、不含任何其内容描述的详细图书简介，旨在准确传达其他领域知识的广度和深度。 --- 《工程应用中的高级统计分析与数据建模》 内容概述 本书深入探讨了当代工程、科学研究及复杂系统管理领域中至关重要的统计学、概率论和数据建模技术。全书结构严谨，理论阐述详实，并辅以大量贴合实际工业应用的案例分析，旨在为读者构建一个坚实且实用的量化分析框架。我们聚焦于从原始数据中提取洞察力、量化不确定性以及构建可靠预测模型的方法论。 第一部分：概率论基础与随机过程 本部分是理解不确定性世界的基石。我们从概率的公理化定义出发，详细阐述了离散型与连续型随机变量的特性，包括其概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。重点讨论了多变量概率分布，特别是联合分布、条件概率及其在贝叶斯推断中的核心地位。 随后，我们转向随机过程的分析。这包括对马尔可夫链（Markov Chains）的深入解析，探讨其在状态转移、稳态分析以及随机游走问题中的应用。此外，书中还涵盖了泊松过程（Poisson Processes）和布朗运动（Brownian Motion）的基础理论，这些是理解排队论、通信系统以及金融工程中随机波动性的关键工具。我们强调如何使用这些工具来模拟和分析随时间演变的系统行为。 第二部分：推断性统计学与假设检验 本部分侧重于如何利用样本信息对总体参数进行科学的推断。内容涵盖了参数估计的理论，包括矩估计法（Method of Moments）和最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE），并对估计量的优度和一致性进行了严格的数学证明和讨论。 随后，我们进入假设检验的核心领域。书中系统地介绍了零假设与备择假设的构建原则，I 类和 II 类错误的概念及其对决策的影响。详细讲解了单样本和多样本的 $t$ 检验、卡方检验（Chi-Squared Tests）以及方差分析（ANOVA）。特别地，我们引入了非参数检验方法，如曼-惠特尼 $U$ 检验和克鲁斯卡尔-沃利斯检验，以应对数据不满足正态性假设的实际场景。章节中穿插了如何解读 $p$ 值、置信区间以及功效分析（Power Analysis）在实验设计中的实际意义。 第三部分：线性回归与广义线性模型 回归分析是数据驱动决策的常用工具。本部分从最基础的简单线性回归模型开始，推导出最小二乘法的解，并详细讨论了模型的经典假设（如误差项的独立性、同方差性和正态性）的检验方法。 随后，内容扩展至多元线性回归，重点讨论了多重共线性（Multicollinearity）、变量选择（如逐步回归、岭回归）以及模型诊断（如残差分析、影响点识别）。 本书的亮点之一是对广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM）的详尽介绍。我们不仅覆盖了逻辑回归（Logistic Regression），用于处理二元响应变量，还包括泊松回归（Poisson Regression）在计数数据分析中的应用。通过引入链接函数和指数族分布的概念，读者将能够灵活地处理非正态响应变量，极大地拓宽了建模的能力范围。 第四部分：时间序列分析与预测 时间序列数据在经济、环境监测和过程控制中极为普遍。本部分致力于提供分析和预测此类数据的系统化方法。 我们首先介绍了时间序列的基本特征，如趋势、季节性和周期性。平稳性（Stationarity）的概念是本部分分析的基础，并介绍了检验平稳性的方法（如 ADF 检验）。 随后，全书重点讲解了经典的时间序列模型族：自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）以及它们的组合——自回归移动平均模型（ARMA）。更进一步，我们深入探讨了包含趋势和季节性的自回归综合移动平均模型（ARIMA）及其季节性扩展（SARIMA）。书中详细演示了如何通过自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图来识别合适的模型结构，并讨论了模型诊断与残差的白噪声检验。对于非平稳序列，书中也涵盖了差分处理技术和单位根检验。 第五部分：贝叶斯统计推断与计算方法 本部分将读者带入现代统计学的核心——贝叶斯范式。我们从贝叶斯定理出发，阐述了先验信息、似然函数和后验分布之间的关系。与频率学派方法的对比贯穿始终，旨在展示贝叶斯方法在处理小样本数据和复杂层次结构模型时的优势。 书中详细介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样器。我们不仅解释了这些算法背后的数学原理，还提供了如何评估 MCMC 收敛性（如 Gelman-Rubin 统计量）和如何从后验样本中提取有意义推断的实践指导。 第六部：多元数据分析与降维技术 面对高维数据集，有效的降维和结构发现至关重要。本部分聚焦于多元统计分析技术。 内容包括主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）的理论推导，讲解了如何通过特征值分解来识别数据中的主要方差方向。我们讨论了 PCA 在数据可视化、噪声过滤和多重共线性缓解中的应用。 此外，书中还涵盖了因子分析（Factor Analysis），用以探究数据背后的潜在结构，并讨论了判别分析（Discriminant Analysis）和集群分析（Cluster Analysis）在分类和数据分组中的应用。这些技术帮助研究人员在保持关键信息的前提下，简化复杂数据集的解释难度。 --- 本书特色 理论与实践的完美融合： 每个核心概念都配有严格的数学推导，并立即通过工程学背景下的具体数据集进行演示。 软件实现指导： 关键分析步骤附有主流统计软件（如 R 语言或 Python 库）的代码片段和操作指南，确保读者能够立即将理论应用于实际问题。 关注模型诊断： 书中投入大量篇幅讨论如何批判性地评估模型的拟合优度和假设有效性，强调“模型不是真理，而是工具”的理念。 面向复杂问题的解决方案： 涵盖了从经典推断到现代贝叶斯计算、再到高维数据处理的完整分析工具箱。 目标读者 本书适用于工程学、物理学、环境科学、计算机科学（数据科学方向）以及需要进行严格量化分析的研究生、高级本科生、以及致力于提升数据分析能力的专业工程师和研究人员。阅读本书需要具备微积分和线性代数的基础知识。

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当我真正开始深入阅读这本书的内容时，最让我感到震撼的是它对基础概念的构建逻辑——简直是无懈可击的滴水不漏。作者似乎非常擅长将那些原本抽象到让人望而却步的数学原理，通过一系列精心设计的、循序渐进的步骤拆解开来。比如，在处理微积分部分的某些复杂推导时，他并没有直接抛出最终公式，而是先回顾了相关的代数基础和极限概念，然后才开始引入变化率的讨论，每一步的衔接都像是严丝合缝的齿轮咬合，让你在不知不觉中就理解了“为什么”会是这样的结果，而不是仅仅停留在“是什么”的层面。我记得我在大学期间遇到过很多教科书，它们要么过于侧重理论的严谨性而牺牲了直观性，要么为了追求易懂而留下了太多逻辑上的跳跃。但这本似乎找到了一个完美的平衡点，它既能满足工程师对实用计算的需求，也能让数学系的学生感受到其内在的逻辑美感。这种教学上的用心，是真正区分一本“好书”和一本“伟大的书”的关键所在。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，硬壳精装，触感温润，翻开扉页，那种厚重感和专业气息扑面而来，让人立刻对它所蕴含的知识量充满了敬畏。我当初选它，就是冲着封面那极简却又不失深度的排版去的，它给人的感觉就像是那种能在书架上镇得住场面的经典之作。内页的纸张质量也是一流，不反光，字迹清晰锐利，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲惫。不过，话说回来，这种实体书的重量，抱着它在沙发上啃上几个小时，确实需要一点臂力。而且，书脊的压胶处理得非常扎实，感觉能经受住无数次的翻阅和重压，不像有些新出版的教科书，读几次就怕它散架。总的来说，从物理层面上看，这本书无疑是制作精良的上乘之作，收藏价值和实用价值并存，光是摆在那里，就好像已经成功了一半。这种对细节的打磨，往往暗示着内容本身也应该同样严谨和考究，至少在第一印象上，它已经成功地俘获了我这个注重“仪式感”的读者。

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然而，对于一个已经具备一定数学背景的读者来说，这本书的某些章节，尤其是涉及高级应用的部分，开始显现出一种略显保守的倾向。它更倾向于采用那些已经被验证了数十年、最稳妥的传统解题方法，对于近年来新兴的、更高效的数值计算技巧或现代代数工具的引入，则显得有些吝啬。这让我在尝试解决一些跨学科的、需要结合现代计算工具的实际问题时，感到有些手脚被缚。举个例子，在探讨矩阵分解的应用时，书中提供的例子都非常“教科书化”，完美契合理论模型，但当我试图将其应用于处理真实世界中那些充满噪声和冗余数据的场景时，这些方法似乎显得力不从心，需要我花费大量的额外时间去自行“翻译”和“适配”到更现代的框架下。所以，如果你的目标是成为一个在工程领域紧跟前沿、追求效率和创新算法的实践者，这本书也许会让你觉得它的视野稍微局限在经典框架内，少了一份“锐气”。

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阅读体验上，这本书的插图和图表设计是其一个非常鲜明的特点，虽然整体风格偏向于早期的学术出版物，略显朴素，但其功能性却是无可挑剔的。那些二维和三维的几何图形，虽然色彩单一（基本是黑白或深蓝线条），但它们的准确性和清晰度极高，没有一丝含糊不清的线条。更令人称道的是，作者在引入物理模型或工程应用场景时，几乎总会配上一张精确标注的示意图，这些图示充当了文字描述与抽象概念之间的“翻译官”。我发现，当我被某段文字绕晕的时候，只要目光转移到旁边的图示上，那种“豁然开朗”的感觉往往会立刻出现。这种对视觉辅助工具的重视，体现了作者深知技术性文字的阅读障碍。当然，我也希望未来能看到修订版能增加一些彩色的、更现代化的动态可视化效果，毕竟，在这个信息爆炸的时代，纯粹的线条图有时会显得略微“过时”，但就其传达信息的核心价值而言，目前的图表设计仍然是教科书级别的典范。

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这本书的习题部分，说实话，是真正考验学习者功力的“试金石”，其难度分布和覆盖范围的广度，绝对不是市面上那些泛泛而谈的教材可以比拟的。它不像有些教材，习题只是对刚刚讲授的公式进行简单的代入和检验；这里的习题明显被设计成了“迷你案例分析”，很多题目都需要读者综合运用前面好几个章节学到的知识点进行组合和推理，才能得出最终答案。我尤其欣赏那些开放式的问题，它们不会直接告诉你“用A方法求解”，而是要求你根据实际情境，自行选择最合适的数学工具进行建模和求解。这无疑极大地培养了独立思考和问题解决的能力。当然，这也意味着对于基础薄弱的学习者来说，这个部分的挑战是巨大的，很可能会导致挫败感。我个人建议，在啃这本习题集之前，最好是能有一个可靠的参考解答作为对照（如果原书没有提供的话，那确实是一大遗憾），因为有些复杂的步骤，即使自己推导出来，也难以确定中间过程是否完全符合规范，毕竟，在纯粹的数学和技术领域，过程的严谨性与结果的正确性同样重要。

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