Numerical Models for Differential Problems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Quarteroni, Alfio M.

出品人:

页数:618

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 79.04

装帧:

isbn号码:9788847010703

丛书系列:

图书标签:

数学
数值方法
微分方程
数学建模
科学计算
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有限差分
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具体描述

In this text, we introduce the basic concepts for the numerical modelling of partial differential equations. We consider the classical elliptic, parabolic and hyperbolic linear equations, but also the diffusion, transport, and Navier-Stokes equations, as well as equations representing conservation laws, saddle-point problems and optimal control problems. Furthermore, we provide numerous physical examples which underline such equations. In particular, we discuss the algorithmic and computer implementation aspects and provide a number of easy-to-use programs. The text does not require any previous advanced mathematical knowledge of partial differential equations: the absolutely essential concepts are reported in a preliminary chapter. It is therefore suitable for students of bachelor and master courses in scientific disciplines, and recommendable to those researchers in the academic and extra-academic domain who want to approach this interesting branch of applied mathematics.

《Numerical Models for Differential Problems》是一本旨在为读者提供系统性理解和应用数值方法解决差分方程及微分方程问题的著作。书中以清晰逻辑的结构展开，从基础概念入手，深入探讨数值解法的基本原理与核心技术。首先，书籍详细介绍了常见的离散化方法，包括前向后差法、中心差法和高阶方法等，每一种方法都有其适用场景和精度特性。读者将能够理解不同方法在处理问题时的优缺点，并掌握选择合适技术的重要性。书中强调数值分析的核心要点，系统讲解了稳定性与收敛性的理论基础。通过详细分析不同的算法性能，帮助读者认识到数值解法的精度要求与计算资源之间的平衡。同时，内容覆盖了多种常见应用领域，如物理模拟、经济建模和工程计算等，为用户提供广泛且实际可用的知识框架。这一部分不仅注重理论推导，更强调如何在具体问题中实现数值求解。书籍还详细介绍了典型的计算流程与软件工具的使用方式，例如有限差分法和有限元法的实现步骤，以及如何处理边界条件和初始值设置。这部分内容对希望掌握实际工程应用的读者尤为重要。通过多例子和图示解析，帮助用户理解从理论到操作的一切环节。在技术深度方面，书中不仅涉及标准的数值求解算法，还引入了一些高级的技巧，如适应性网格生成与动态调整方法。这些内容使读者能够应对复杂问题，并提升自己的解决能力。在讨论不同精度要求时，书籍还提供了如何优化计算效率和降低误差的实用建议，帮助用户在实际工作中更有针对性地进行求解。此外，书中注重理论与实践的结合，通过大量案例分析展示了数值模型在具体工程问题中的应用效果。这些案例涵盖了多学科交叉领域，如气象预报、金融建模和结构力学等，使得学习内容更加丰富且具现实意义。书中还特别强调了可视化技术的应用，展示了如何通过图形化的手段理解数值解的结果，从而提高问题分析的准确性。总体而言，这本书以高度系统化和专业性的视角出发，详细阐述了数值模型在解决差分与微分方程问题中的重要作用。它不仅为读者提供扎实的理论知识，更帮助他们掌握实际操作技能，提升解决复杂工程问题的综合能力。通过深入学习，读者可以更好地理解数值分析方法的实际应用价值，并在各自的研究与工作中发挥更大的作用。