Research Developments in Probability and Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Brunner, E. (EDT)

出品人:

页数:436

译者:

出版时间:

价格:2517.00 元

装帧:

isbn号码:9789067642095

丛书系列:

图书标签:

• Probability
• Statistics
• Research
• Mathematical Statistics
• Probability Theory
• Statistical Inference
• Data Analysis
• Stochastic Processes
• Applied Probability
• Mathematical Modeling

好的，这里为您提供一个关于《高级随机过程与随机分析》的图书简介，该书旨在深入探讨现代概率论与随机过程的前沿课题，与您提及的“Research Developments in Probability and Statistics”可能侧重的领域有所区别，但同样具有高度的学术深度和前瞻性。 --- 图书简介：《高级随机过程与随机分析》（Advanced Stochastic Processes and Random Analysis） —— 奠基现代数学金融、信息论与复杂系统建模的理论支柱 导言：跨越界限的严谨性与应用广度 《高级随机过程与随机分析》是一部旨在为研究生、博士后研究人员以及在理论概率论、随机分析、应用数学和量化金融领域具有深厚基础的专业人士提供全面且深入指导的专著。本书的核心目标是系统性地梳理并阐释一系列非平凡的随机过程理论及其背后的分析工具，重点关注现代概率论的结构性深度、极限理论的严格性以及分析技术在处理高维、非平稳系统时的适用性。 我们深知，在信息爆炸与计算能力飞速发展的今天，对随机现象的刻画已不再满足于经典的结果。本书致力于将读者从基础的鞅论与布朗运动知识提升至随机分析的尖端领域，重点关注那些驱动现代应用数学进步的核心理论框架。 第一部分：鞅论的深度拓展与非光滑分析（Martingale Theory and Nonsmooth Analysis） 本部分是全书的理论基石，它超越了标准的连续时间鞅的讨论，深入探讨了在更广阔测度空间下定义的随机分析工具的性质。 1. 随机积分的升维与抽象空间： 详细讨论了伊藤积分在更一般测度空间（如弗雷歇空间或希尔伯特空间）上的推广，特别是针对具有无限维半鞅的随机微分方程（SDEs）的构造与解的存在性。重点分析了Girsanov 定理在抽象空间中的适用条件及其对概率测度的等价性检验的深刻影响。 2. 连续性与变分法： 深入探讨了随机过程的各种连续性概念——从经典的处处连续到更弱的粗糙路径（Rough Paths）理论。我们将用相当的篇幅介绍特伦斯·利昂斯（Terry Lyons）开创的粗糙路径理论，阐明它如何为处理非光滑（如Levy 过程或具有尖锐间断点的路径）的SDEs提供一个统一且鲁棒的框架。 3. 偏微分方程的随机解： 考察了与随机过程紧密相关的随机偏微分方程（SPDEs）。本书侧重于基于随机场（Random Fields）的分析方法，而非仅仅是函数空间的技巧。我们探讨了随机热方程、随机波动方程在有界和无界域上的解的正则性理论，特别是如何利用随机分析工具来证明解的平滑性和稳定性。 第二部分：极限定理的精细化与随机几何（Refined Limit Theorems and Stochastic Geometry） 本部分关注随机系统在不同尺度下的渐近行为，并将其与几何结构联系起来。 1. 概率测度的弱收敛与功能空间： 系统回顾了Skorokhod 拓扑及其在证明随机过程弱收敛中的应用。更进一步，本书侧重于Lévy 过程的理论，详细分析了其无限可分性结构，并探讨了其在金融建模中对跳跃风险的捕捉能力。我们也将介绍广义中心极限定理在随机场中的应用，特别是对具有长程依赖的序列。 2. 随机几何与分形维数： 探讨了随机过程在空间上的分布特性。这部分内容包括高斯随机场的空间相关性，以及如何利用Hausdorff 维数和Besicovitch 测度来量化随机轨迹或随机集的“粗糙度”。重点分析了布朗曲面和随机分形测度的构造和概率特性。 3. 遍历性与不变测度： 针对马尔可夫过程，本书深入研究了遍历理论，不仅限于传统的Ergodic定理，还包括对几乎处处收敛性的更精细的分析，以及如何利用特征函数和Lyapunov 指数来判断系统的稳定性与混合速度。 第三部分：随机控制与信息论的交汇（Stochastic Control and Information Theory Nexus） 本部分将概率论的前沿技术应用于动态决策与信息处理领域，展现了随机分析在优化问题中的强大威力。 1. 随机最优控制与粘性解： 详尽讨论了HJB 方程（Hamilton-Jacobi-Bellman）的随机版本。重点放在非光滑动力系统中的最优控制问题，特别是当状态空间是无限维时，如何利用次梯度分析来定义控制策略。我们还将引入随机微分博弈论（Stochastic Differential Games），分析纳什均衡点的存在性与计算方法。 2. 信息论在随机系统中的嵌入： 探讨了随机过程的熵率和互信息在分析复杂网络和通信系统中的应用。特别是，本书将介绍动态熵的概念，并展示Kullback-Leibler 散度（或称相对熵）如何作为一种度量来量化不同随机模型之间的差异，以及它在模型选择中的关键作用。 3. 应用于金融的分析技术： 虽然本书是理论导向的，但我们用大量篇幅讨论了如何将上述理论应用于无套利定价的深化研究。这包括局部波动模型的校准，以及在存在交易成本或信息不对称时的最优执行问题，这些都需要依赖高级随机分析的工具来克服模型中的非光滑性与不确定性。 结论与展望 《高级随机过程与随机分析》不仅仅是对现有知识的总结，更是一张通往未来研究领域的前沿地图。本书以极高的数学严谨性为要求，系统地展示了随机分析如何作为连接纯粹概率论、偏微分方程、微分几何和应用优化问题的核心桥梁。它要求读者具备扎实的测度论和泛函分析基础，并为他们提供了在下一代随机模型研究中取得突破所需的理论工具箱。本书适合有志于在随机动力学、随机场理论或复杂量化建模领域进行原创性工作的研究人员。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆