Factorization Probs in Integ pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Chapman, Scott T./ Coykendall, Jim

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 158.14

装帧:

isbn号码:9781574446012

丛书系列:

图书标签:

• Factorization
• Probability
• Integer
• Number Theory
• Combinatorics
• Algorithms
• Mathematics
• Theoretical Computer Science
• Discrete Mathematics
• Optimization

好的，这是一本名为《高维空间中的几何拓扑》的图书简介。 --- 《高维空间中的几何拓扑》 —— 深入探索空间结构的边界与形态 图书简介 本书《高维空间中的几何拓扑》旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探索在四维及更高维度空间中几何结构与拓扑性质的复杂关联与演变。本书并非专注于代数数论或初等数论中的因子分解问题，而是将焦点置于现代几何学的前沿领域，特别是微分几何、代数拓扑学以及它们的交叉应用。 第一部分：高维几何基础与黎曼流形 本书的开篇部分致力于建立理解高维几何的必要数学工具。我们将从经典的欧几里得空间 $ mathbb{R}^n $ 概念出发，迅速过渡到更具弹性和弯曲性的微分流形理论。重点将放在黎曼几何的核心——黎曼度量、测地线、曲率张量（如里奇曲率和斯卡拉曲率）的定义与计算。 在处理高维空间时，传统的可视化方法彻底失效。因此，本书引入了外微分代数（Exterior Calculus）作为描述高维流形上的微分形式、积分和拓扑不变量的关键语言。读者将学习如何利用德拉姆上同调（de Rham Cohomology）来理解流形上向量场和微分形式的全局性质，即“洞”和“连通性”在高维空间中的代数表达。 第二部分：拓扑的本质：同调与同伦理论 拓扑学关注的是在连续形变下保持不变的性质。本书的第二部分深入探讨了代数拓扑学的两大基石：同伦群和同调群。我们将详细阐述单纯复形（Simplicial Complexes）和胞腔复形（CW Complexes）的构造方法，这些是计算拓扑不变量的离散化工具。 同伦理论： 读者将学习到基本群（Fundamental Group）的概念及其在区分不同连通空间中的作用。在高维空间中，更高阶的同伦群 $ pi_k(X) $ 变得至关重要。我们将探讨Hurewicz定理，该定理建立了第一个非平凡同调群与第一个非平凡同伦群之间的桥梁，揭示了空间结构在不同“维度”上的复杂耦合。 同调理论： 本部分将重点介绍奇异同调（Singular Homology）和胞腔同调（CW Homology）。我们将详细推导Mayer-Vietoris序列，这是一个强大的组合工具，用于分解复杂流形的拓扑结构，并计算其上的同调群。此外，本书还将引入流形上的欧拉示性数（Euler Characteristic）及其与Betti数的关系，这些是衡量空间“洞”的数量的拓扑不变量。 第三部分：流形上的几何拓扑交叉 本部分是全书的核心，探讨几何结构如何影响或受制于拓扑性质。 庞加莱对偶性与流形分类： 我们将深入研究庞加莱对偶定理（Poincaré Duality），它揭示了在流形 $ M $ 及其维度 $ n $ 下，上同调群与同调群之间的深刻对偶关系。这对于理解定向流形上的几何边界和截面至关重要。 威尔-拉伊瑟定理与可微性： 拓扑空间要成为一个流形，必须具有局部欧几里得结构。本书将探讨如何利用微分结构来定义切空间和张量场，并介绍光滑性（Differentiability）在拓扑框架下的严格定义。我们还会触及稳健性（Robustness）的概念，即在小扰动下拓扑结构保持不变的特性。 热力学与几何的联系： 尽管本书不直接涉及统计物理，但我们会介绍霍奇理论（Hodge Theory）的基础，特别是在紧致 Kähler 流形上。霍奇分解揭示了上同调群 $ H^k(M) $ 可以分解为具有特定几何性质的微分形式子空间，这是连接代数拓扑和复几何的桥梁。 第四部分：高维拓扑的现代前沿 本书的最后部分将展望一些仍在积极研究中的高维拓扑问题。 纤维丛理论（Fiber Bundles）： 我们将介绍主丛和向量丛的概念，它们是描述更高维度空间中“局部结构”如何以“全局方式”粘合在一起的框架。斯蒂菲尔-惠特尼类（Stiefel-Whitney classes）和庞加莱类（Pontryagin classes）等拓扑不变量，它们是定义和区分不同纤维丛的关键工具，将在高维流形分类中发挥核心作用。 几何的极限与奇点： 探索当流形退化或出现奇点时的拓扑稳定性问题。例如，研究具有界限的流形，其边界的拓扑结构如何影响整体的拓扑特征。 总结 《高维空间中的几何拓扑》是一部面向高等数学专业学生、研究人员和对空间本质充满好奇的科学工作者的参考著作。它摒弃了对初等代数问题的关注，转而致力于揭示在抽象的高维框架下，空间形态、连续变换和代数不变量之间深刻而优雅的统一性。本书要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，并准备好迎接拓扑学带来的概念挑战。通过严谨的推导和清晰的结构，读者将能够掌握理解复杂空间结构的现代数学语言。

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