The Bartle-Dunford-Schwartz Integral pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhauser

作者:Panchapagesan, Thiruvaiyaru V.

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:

价格:$ 123.17

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isbn号码:9783764386016

丛书系列:

图书标签:

• 实分析
• 积分理论
• 测度论
• 泛函分析
• 高等数学
• 数学分析
• Bartle积分
• Dunford积分
• Schwartz积分
• 数学教材

《数学分析中的积分理论》 内容简介 本书深入探讨了数学分析中积分学的核心概念与方法。从黎曼积分的几何直观出发，逐步引入更广泛、更强大的积分概念，旨在为读者提供一个全面而严谨的积分理论框架。 第一部分：黎曼积分与可积性 我们从对黎曼积分的细致考察开始。首先，通过分割区间、构建黎曼和，清晰地阐述了黎曼积分的定义。随后，我们将重心放在可积性的判定上。读者将深入理解函数在特定区间上可积的充要条件，包括有界性、变差有界以及不可导点集的测度。我们将通过大量的例子，展示如何判断一个函数是否为黎曼可积函数，例如连续函数、单调函数以及具有有限个间断点的函数。这一部分将为读者建立起对积分最基础、最直观的认识，并为后续更抽象的积分理论打下坚实基础。 第二部分：不可积函数与积分的推广 尽管黎曼积分在许多情况下足够使用，但其局限性也促使数学家们寻求更广泛的积分定义。本部分将介绍那些黎曼积分无法处理的函数类型，并引出对积分概念的推广。我们将探讨无界函数和在闭区间上无界但其“潜在”积分值有意义的情况。在此基础上，我们将引入勒贝格积分的初步思想，虽然不直接进入测度论的严谨定义，但会通过直观的解释，阐明其核心思想——如何通过集合的“大小”而非区间的长度来计算积分。我们会讨论诸如狄利克雷函数等经典的不可积例子，并解释为何黎曼积分在此类函数面前失效。 第三部分：积分的性质与收敛性 无论是在黎曼积分框架下，还是在更广义的积分理论中，积分都拥有一系列重要的性质。本部分将系统地梳理这些性质，包括线性性、单调性、积分的绝对连续性、以及积分的微分法则（牛顿-莱布尼茨公式）。我们将详细讨论积分的各项性质，并提供 rigorous 的证明。 一个至关重要的方面是积分的收敛性。当被积函数依赖于某个参数，或者积分区间无限时，我们会遇到积分收敛的问题。本部分将深入研究各种积分收敛判别法，包括但不限于： 比较判别法： 通过将待求积分与已知收敛或发散的积分进行比较来判断。 柯西判别法： 针对瑕积分（积分区间包含奇点）的收敛性进行判断。 阿贝尔判别法与狄利克雷判别法： 用于判断更一般的瑕积分收敛性。 参数积分的收敛性： 探讨参数如何影响积分的收敛性，以及在何种条件下可以进行积分号下的求导和求和。 我们将结合实际例子，如高斯积分、伽马函数、贝塔函数等，来展示这些收敛性判别法的应用。 第四部分：多重积分与换元积分法 在将积分概念推广到高维空间方面，多重积分是不可或缺的工具。本部分将引入二重积分、三重积分等概念，并阐述其几何意义，例如计算曲顶曲面下的体积。我们将详细介绍多重积分的计算方法，包括累次积分的计算，以及区域的划分。 换元积分法是多重积分计算中的核心技巧。本部分将深入讲解多重积分的换元公式，包括在直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的具体应用。我们将详细推导换元公式的依据——雅可比行列式，并提供一系列复杂的换元示例，帮助读者熟练掌握这一强大的计算工具。 第五部分：积分的几何应用与特殊函数 积分在几何学中有着广泛的应用，从计算曲线长度、曲面面积，到求解旋转体的体积和表面积。本部分将展示积分在解决这些几何问题中的威力。 此外，本部分还将介绍一些在数学和物理学中扮演重要角色的特殊函数，例如： 伽马函数 ($Gamma(z)$)： 阶乘函数在复数域上的推广，其定义为 $Gamma(z) = int_0^infty t^{z-1} e^{-t} dt$。我们将探讨其性质，如 $Gamma(z+1) = zGamma(z)$ 和 $Gamma(n) = (n-1)!$。 贝塔函数 ($B(x,y)$)： 与伽马函数密切相关的函数，其定义为 $B(x,y) = int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt$。我们将展示其与伽马函数的关系 $B(x,y) = frac{Gamma(x)Gamma(y)}{Gamma(x+y)}$。 误差函数 (erf(x))： 在概率论和统计学中扮演重要角色的函数，其定义为 $ ext{erf}(x) = frac{2}{sqrt{pi}} int_0^x e^{-t^2} dt$。 通过对这些特殊函数的深入介绍，读者将能更深刻地理解积分理论的内在联系及其在不同数学分支中的重要作用。 本书特色 循序渐进的理论构建： 从基础的黎曼积分出发，逐步引入更高级的概念，确保读者能够扎实掌握积分理论的发展脉络。 丰富的例题与习题： 配备大量精心设计的例题，涵盖各种典型情况，并提供适量习题供读者练习，以巩固所学知识。 清晰的逻辑结构： 各部分内容紧密衔接，逻辑清晰，便于读者理解和吸收。 严谨的数学表述： 采用严谨的数学语言和证明方法，培养读者严谨的数学思维。 本书适合高等院校数学、物理、工程等专业学生，以及对积分理论感兴趣的广大读者。

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翻阅《The Bartle-Dunford-Schwartz Integral》这本书，我仿佛置身于一个由抽象概念构建的宏伟殿堂。它的叙事方式是如此独特，没有引人入胜的故事，没有生活化的比喻，只有纯粹的数学语言和逻辑推演。我常常需要放慢速度，甚至停下来，在脑海中勾勒出每一个概念的轮廓，才能理解它们之间的联系。这种阅读体验，更像是一种智力的挑战，但每一次的突破，都带来巨大的成就感。作者们并没有回避任何一个技术细节，而是力求将每一个论证都做到滴水不漏。我尤其欣赏书中对一些看似晦涩概念的细致讲解，它们并非简单地罗列，而是通过逐步深入的分析，让读者逐渐理解其内在的逻辑和重要性。这本书，更适合那些已经具备一定数学基础，并且对积分的深度理论有着强烈求知欲的读者。它像一位严谨的导师，引领你进入一个更广阔、更深刻的数学世界，让你在挑战中成长，在理解中升华。

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这本《The Bartle-Dunford-Schwartz Integral》给我的感觉，与其说是一本书，不如说是一场马拉松。一开始，你会被它那严谨的结构和详尽的论述所震撼，仿佛置身于一个巨大的知识迷宫。作者们并没有试图用华丽的辞藻来包装这些抽象的概念，而是选择了一种直击本质的方式，将每一个定义、每一个证明都剥离到最纯粹的状态。我常常发现自己需要反复咀嚼某一段话，甚至停下来，在纸上演算一番，才能真正理解其中蕴含的逻辑。这种过程虽然耗时，却充满了发现的乐趣。每一次攻克一个难点，都像是在自己的知识版图上拓展了一块新的领地。我尤其欣赏作者们在引入一些复杂概念时的铺垫，他们并非一蹴而就，而是层层递进，让读者在不知不觉中，已经为接受更高级的理论做好了准备。这本书的阅读体验，更像是一种“慢炖”的过程，你需要耐心、需要毅力，但最终收获的，将是关于积分的扎实理解和深邃见解，这种收获是任何速成读物都无法比拟的。

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当我拿到《The Bartle-Dunford-Schwartz Integral》这本书时，我预设了它会是一本充满挑战的读物，而它确实没有辜负我的期待。它以一种近乎“雕塑”般的方式，将抽象的数学概念打磨得棱角分明。读这本书的过程，就像是在跟随着一位技艺精湛的工匠，学习如何用最精妙的工具，去解构和重塑数学的逻辑。作者们所展现的严谨性，体现在每一个定理的证明，每一个例子的构造上。我常常被那些看似简洁的证明背后所蕴含的巧妙构思所折服。它不是一本让你“读懂”了就完事的书，而是一本需要你“内化”的书。你需要将书中的思想融入自己的思维模式，才能真正领会其精髓。我尤其喜欢作者们对一些关键定义和定理的反复强调，以及它们之间相互关联的清晰阐述，这帮助我避免了在理解过程中产生混乱。对于任何渴望在实变函数和积分理论领域达到更高层次的读者来说，这本书无疑是一座不可逾越的高峰，也是一座值得攀登的宝藏。

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对于《The Bartle-Dunford-Schwartz Integral》这本书，我的第一印象便是它的“纯粹”。它以一种毫不妥协的严谨性，将积分的理论展现在读者面前。阅读过程中，我常常需要放慢脚步，仔细斟酌每一个字词，推敲每一个逻辑链条。它没有试图去迎合大众的口味，而是专注于为那些真正渴望理解数学本质的读者提供最深刻的洞见。我发现，这本书的价值并非在于一蹴而就的阅读体验，而在于它所能引发的持续思考和反复咀嚼。每一次重读，我都能从中发现新的细节，获得新的启示。作者们以一种近乎“匠心”的态度，精心打磨着每一个定理的陈述和每一个证明的细节，力求做到精确无误。我尤其喜欢书中对一些基础概念的扎实铺垫，这为理解更复杂的理论打下了坚实的基础。对于那些希望深入理解分析数学核心的读者来说，这本书无疑是一本值得反复研读的经典之作。

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这本书如同一位饱经风霜的智者，用一种近乎耳语的方式，向我们缓缓道来关于积分的深邃奥秘。初翻开它，我便被那种沉静而有力的文字所吸引。它没有宏大的叙事，没有戏剧性的冲突，有的只是逻辑的严丝合缝，公式的精巧绝伦。作者们仿佛在用一种最纯粹的数学语言，描绘着一个我从未想象过的积分世界。那些定理、引理、推论，并非冰冷的符号堆砌，而是经过千锤百炼的思想结晶，每一个字句都饱含着深刻的洞察力。它不是那种能够让你在午后阳光下轻松阅读的读物，更像是需要你沉下心来，点上一杯咖啡，在寂静的书房里，与它进行一场心灵的对话。每一次的阅读，都像是在攀登一座高山，初时步履维艰，但随着你越往上攀登，视野便越发开阔，那些曾经晦涩难懂的概念，也渐渐在你的脑海中清晰起来，闪耀出智慧的光芒。这本书，无疑是为那些真正热爱数学，渴望深入理解积分本质的读者量身打造的。它挑战你的思维极限，同时也给予你无与伦比的满足感。

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