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作者:Miller, Robert

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价格:17.95

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isbn号码:9780738603650

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• GRE
• 数学
• 考试准备
• Bob Miller
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GRE 数学备考指南：掌握关键概念，提升解题技巧 准备GRE通用考试的数学部分，是许多考生面临的一大挑战。GRE数学部分旨在评估考生在代数、几何、数据分析和计数等核心数学领域的能力，以及运用这些知识解决实际问题的能力。本指南将为您提供一个全面的备考框架，帮助您系统地梳理知识点，掌握高效的解题策略，最终在考试中取得理想的成绩。 一、 核心数学知识梳理：全面覆盖GRE考试范围 GRE数学的考察范围广泛，但都建立在中学数学的基础之上。为了高效备考，我们需要对以下几个核心领域进行深入的学习和巩固： 算术 (Arithmetic): 整数性质: 包括奇偶性、质数和合数、因子和倍数、最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)。理解这些性质是解决许多数论问题的基础。例如，掌握如何快速判断一个数是否能被某个数整除，以及如何运用GCD和LCM解决实际应用题。 分数、小数和百分比: 熟练掌握分数、小数和百分比之间的相互转换，理解百分比的增长和衰减概念，以及如何进行复合百分比计算。这在处理商业、金融和统计数据时至关重要。 比率和比例: 理解比率的含义，掌握如何化简比率、进行比例分配以及解决比例应用题。比例问题在GRE考试中经常出现，例如，当两种物质的混合比例发生变化时，如何计算新的浓度。 数轴、绝对值和不等式: 掌握数轴的表示方法，理解绝对值的几何意义，并能熟练解一元一次不等式和一元二次不等式。这有助于理解数的大小关系和范围。 代数 (Algebra): 方程和不等式: 熟练掌握求解一元一次方程、一元二次方程以及方程组。理解函数的概念，包括一次函数、二次函数以及指数函数和对数函数的图像和性质。能运用代数方法解决实际问题，例如，根据速度、时间和距离关系列出方程。 代数表达式: 能够化简、展开和因式分解代数表达式，理解多项式的运算。这对于处理更复杂的数学问题至关重要。 指数和根式: 掌握指数运算的规则，包括正整数指数、零指数、负整数指数以及分数指数。熟练进行根式的运算和化简。 绝对值方程和不等式: 解决包含绝对值的方程和不等式，理解其求解过程。 几何 (Geometry): 平面几何: 点、线、角: 理解垂直线、平行线、相交线，以及各种角度的定义和性质（如对顶角、同位角、内错角）。 三角形: 掌握三角形的内角和、外角和，全等三角形和相似三角形的判定和性质。理解勾股定理及其应用。掌握特殊三角形（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形）的性质。 四边形: 掌握平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形等特殊四边形的定义、性质和判定。 圆: 理解圆的定义、圆心、半径、直径、弦、切线、扇形、弓形等概念。掌握圆的周长和面积公式，以及圆心角、圆周角与弧之间的关系。 多边形: 掌握正多边形的性质，包括内角和、外角和公式。 解析几何 (Coordinate Geometry): 坐标系: 理解笛卡尔坐标系，能在坐标系中描点和表示直线。 距离公式和中点公式: 掌握计算两点之间的距离以及线段中点的坐标。 直线方程: 掌握直线的斜率、截距以及直线的点斜式、斜截式、两点式和一般式方程。理解平行线和垂直线的斜率关系。 圆的方程: 掌握圆的标准方程。 数据分析 (Data Analysis) / 统计与概率 (Statistics and Probability): 统计图表: 能够正确解读和分析各种统计图表，如条形图、折线图、饼图、散点图、直方图等。理解图表所反映的数据关系和趋势。 数据统计量: 掌握均值、中位数、众数、方差、标准差等基本统计量，并能计算它们。理解这些统计量如何描述数据的集中趋势和离散程度。 概率: 理解概率的基本概念、古典概型和条件概率。掌握事件的独立性和互斥性。学习组合和排列在概率计算中的应用，例如，计算从一组物品中抽取特定物品的概率。 数据分布: 了解常见的数据分布，如正态分布（虽然GRE不会要求进行复杂计算，但理解其概念有助于数据分析）。 计数 (Counting): 排列与组合: 熟练掌握排列和组合的定义和计算公式。理解何时使用排列，何时使用组合。这在计算事件发生的可能性时至关重要。 容斥原理: 掌握容斥原理在解决计数问题中的应用。 分类计数原理与分步计数原理: 理解并运用这两个基本计数原理解决复杂问题。 二、 解题策略与技巧：提升效率与准确率 掌握了核心数学知识是基础，而高效的解题策略则是通往高分的关键。 审题是关键: 仔细阅读题目: 确保理解题目的每一个词语和数字。特别是注意题目中的限定条件、单位和问句。 识别题型: 快速判断题目属于哪一类数学问题，从而调用相应的解题方法。 标记关键信息: 用笔在题目中标记出重要的数字、变量、关系和要求。 灵活运用数学工具: 代入法 (Backsolving/Plugging in Numbers): 对于选择题，如果题目有数值选项，可以尝试将选项代入题目中进行检验，找出符合条件的答案。选择特殊的、方便计算的数字（例如1、0、2、-1等）代入，往往能更快地找到规律。 画图法: 对于几何题目或涉及数量关系的题目，绘制清晰的图形有助于直观理解问题，发现解题思路。即使是代数问题，有时也可以将其转化为几何模型来解决。 反证法: 在某些情况下，通过假设与结论相反的条件，推导出矛盾，从而证明原结论的正确性。 排除法: 利用已知条件或计算结果，排除不可能的选项，缩小搜索范围。 时间管理: 分配时间: GRE考试有时间限制，合理分配每道题目的时间至关重要。一般而言，简单题应快速解答，难题可以先标记，待完成简单题后再回来攻克。 不纠结于难题: 如果一道题花费了过多时间仍无头绪，不妨先跳过，以免影响其他题目的解答。 计算准确性: 细心验算: 尤其是在涉及分数、小数、百分比和代数运算时，务必仔细检查计算过程，避免低级错误。 估算: 在某些情况下，可以通过估算来判断答案的合理性，排除明显错误的选项。 掌握GRE题型特点: Quantitative Comparison (数量比较题): 这种题型需要比较两个量（A和B）的大小。选项固定为A大于B，B大于A，A等于B，以及无法确定。理解这四种选项的含义，并熟练运用代入法和逻辑推理是关键。 Problem Solving (基本运算题): 这是最常见的题型，涵盖了GRE数学的各个方面。需要运用数学知识和解题技巧来计算出结果。 Data Interpretation (数据解读题): 这类题目通常包含图表和数据，需要考生从图表中提取信息，进行分析和计算。 三、 备考建议与资源利用 系统复习: 按照GRE数学的考试大纲，逐个击破各个知识点。 大量练习: 通过做题来巩固所学知识，熟悉题型，提高解题速度和准确率。 分析错题: 认真分析做错的题目，找出错误原因（概念不清、计算失误、审题不清等），并进行针对性复习。 模拟考试: 定期进行模拟考试，熟悉考试流程和节奏，提高抗压能力。 利用官方资源: GRE官方指南中的数学部分是重要的复习材料，其中包含大量的例题和练习题，以及对考试格式的详细说明。 寻求辅导: 如果在备考过程中遇到困难，可以考虑寻求专业的GRE数学辅导。 结语 GRE数学考试并非高不可攀，只要掌握了正确的学习方法和解题策略，并付出持之以恒的努力，就一定能够取得理想的成绩。祝您备考顺利，金榜题名！

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坦白说，这本书的“实战演练”部分给我留下了极其深刻的印象。它绝不仅仅是一本“知识点大全”，而更像是一本“应试技巧宝典”。很多其他材料只是罗列了题型，但Bob Miller的处理方式则更侧重于GRE考试的特定语境。比如，在处理那些看起来信息量巨大、让人望而生畏的文字题时，书中会用非常巧妙的方法，教你如何快速提炼核心信息，如何利用排除法在时间压力下做出最优判断。我尤其关注了关于“量化比较”（Quantitative Comparison）部分的策略讲解，这部分通常是很多非理工科考生的噩梦。这本书里提供的解题路径，比如“代入特殊值测试”、“构造反例”等技巧，被阐述得极为透彻，每一个步骤都有清晰的逻辑支撑，让人茅塞顿开。它没有鼓励你去死记硬背公式，而是强调理解公式背后的数学原理，以及如何在考试的特定时间限制内，将这些原理转化为高效的解题工具。我感觉这本书真正做到了“知己知彼”，它非常了解GRE的出题思路和陷阱设置，从而能精准地“对症下药”。对于那些希望在数学部分争取高分的考生来说，这本书提供的那些“捷径”和“窍门”，绝不是投机取巧，而是建立在扎实基础上的优化策略，是真正能提升分数效率的宝贵财富。

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从纸张质量和印刷工艺来看，这本书明显是为长期使用而设计的。封面材质耐磨，内页纸张适中，不会因为反复翻阅和在上面做笔记而轻易损坏。这对于一本需要反复研读和标记的备考书籍来说，是一个非常实际的加分项。在细节方面，这本书的“错题回顾”机制设计得非常人性化。它不像有些书那样只是简单地在例题后标注“答案”，而是会留出足够的空白区域，鼓励读者在旁边写下自己的思考过程，以及为什么第一次会出错。这种“互动式”的学习体验，迫使读者必须积极参与到解题过程中，而不是被动地接受信息。此外，书中对一些数学术语的定义也非常严谨，同时又配上了生活化的解释，确保了即便是那些对数学术语感到恐惧的读者也能迅速理解其确切含义。例如，对于“标准差”这样的概念，它不仅给出了公式，还用一个非常直观的例子解释了“集中”与“分散”的实际意义，这比纯粹的数学定义要来得生动和持久。可以说，这本书的设计语言，从物理到内容，都充分考虑了备考者的实际需求和心理状态，力求在各个层面提供支持。

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这本书在章节间的过渡和知识点的串联上做得非常出色，这对我这种需要建立知识体系的考生来说至关重要。很多复习资料，即便是名著，也常常给人一种“知识点堆砌”的感觉，学完一个部分，转到下一个部分时，需要花大量时间重新回忆上个部分的关联性。然而，Bob Miller的这本书似乎有着内在的“逻辑主线”。例如，在讲完代数基础后，它会立刻引出与代数紧密相关的概率和统计应用题，并且用一种平滑的方式将两者联系起来，而不是简单地将它们割裂开来。这种编排方式极大地帮助了我构建一个立体的、相互关联的数学知识网络。更值得称赞的是，书中对于那些容易混淆的概念，比如排列组合与概率的边界，或者不同类型的数列的递推关系，都设置了专门的对比和辨析环节。这些对比性的讲解，往往比单独解释每一个概念更加有效，因为它直接指出了“相似”背后的“本质区别”。通过这种方式，我不仅记住了知识点，更重要的是，我理解了知识点在不同情境下的适用范围，这对于应对GRE那种灵活多变的考题至关重要。这种系统性和关联性的构建，让我的复习不再是孤立的知识点记忆，而是一场有机的知识整合过程。

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这本书所呈现出的“美式”备考哲学，与一些侧重于深度理论挖掘的复习材料形成了鲜明的对比。它聚焦于“GRE考试本身”，而不是将目标设定为培养一个数学家。这种务实的态度在对“数据分析”和“图表解读”部分的讲解中体现得淋漓尽致。对于那些图表题，书中强调的不是你对统计学的掌握程度，而是你快速解读信息、并将其转化为可操作的数学模型的能力。它会非常明确地告诉你，在面对一个复杂的柱状图或散点图时，你应该首先关注什么、应该忽略什么，哪些信息是多余的“干扰项”。这种“考试导向”的训练，极大地提高了我在处理图表信息时的效率。我发现，很多我以前认为需要花很长时间去计算的问题，通过书中介绍的几种快速估算和比较方法，可以在短时间内锁定正确答案的区间。这不仅仅是速度的提升，更是信心的重建。它教会我如何在有限的资源（时间和精力）下，实现数学分数的最大化，这才是GRE备考的终极目标。这本书更像是一个高效的“考试工具箱”，而不是一个全面的数学百科全书，它提供了最直接、最有效的工具来应对考试的挑战。

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这本《Bob Miller's Math for the GRE General Test》的封面设计得相当朴实，没有太多花哨的图形或鲜艳的色彩，给人的第一印象是专注和务实。拿到书后，首先吸引我的是它清晰的章节划分和详尽的目录结构。对于一个对GRE数学部分感到头疼的考生来说，这种条理清晰的布局简直是救星。它似乎没有试图用复杂的理论去压倒读者，而是采取了一种非常平易近人的方式来分解那些看似高不可攀的数学概念。我特别欣赏它对基础知识点回顾的重视程度，仿佛在对你说：“别担心，我们先从你最熟悉的部分重新开始，稳扎稳打。” 这种循序渐进的教学方式，让我这个多年不碰数学的人，重新找回了一点信心。翻开内容，可以看到大量的例题解析，这些解析不仅仅是给出答案，更深入地探讨了不同解题思路的可能性，甚至指出了新手常犯的陷阱。如果说市面上很多复习资料是“告诉你怎么做”，那么这本书更像是“引导你去思考为什么这样做”。它的语言风格非常口语化，读起来没有那种枯燥的教科书味道，更像是请了一位经验丰富的私人导师在你耳边细细讲解，让人在紧张的备考过程中，还能感受到一丝放松。书中的排版也考虑到了阅读体验，字体大小适中，关键公式和概念都有高亮处理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，从细节处彰显了编者的用心。

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