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出版者:

作者:Srivastava, S.M.

出品人:

页数:160

译者:

出版时间:2008-3

价格:$ 62.09

装帧:

isbn号码:9780387762753

丛书系列:

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• 逻辑
• 数学
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• 数学逻辑
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• 逻辑学
• 集合论
• 模型论
• 证明论
• 递归论
• 元数学
• 形式系统
• 逻辑哲学

本书致力于为数学逻辑领域提供一套全面而深入的学习材料。我们旨在引导读者从基本概念出发，逐步探索逻辑学的广阔疆域，并理解其在数学基础、计算机科学以及哲学等多个领域的核心作用。 本书的开篇将详尽阐述命题逻辑，重点关注其形式化系统、真值表分析以及推理规则。我们将清晰地界定命题、联结词、量词等基本要素，并介绍如何构建有效的命题公式。推理的有效性将通过自然演绎法和证明论等方式进行严格的推导和论证，让读者深刻理解逻辑推理的严谨性。 随后，我们将深入到一阶谓词逻辑。这一部分是本书的核心内容之一，我们将详细讲解谓词、个体、函数符号以及量词的引入如何极大地增强了逻辑表达能力。我们将探讨如何将自然语言语句转化为一阶逻辑公式，并深入研究模型论，理解逻辑公式在不同模型中的解释和满足。量词的性质、约束变量以及量词辖域的规则都将得到细致的分析。 本书将投入相当篇幅探讨证明论，重点介绍相继式演算（Sequent Calculus）和自然演绎。我们将展示这些系统如何在严格的形式规则下进行证明，并讨论公理系统的完备性、一致性与可靠性。证明的技巧和策略将被系统地梳理，帮助读者掌握构建数学证明的方法。 模型论将作为本书的重要组成部分，它关注逻辑公式与数学结构之间的关系。我们将介绍模型的概念、满足关系以及逻辑等价性。讨论Elementary Equivalence以及Löwenheim-Skolem定理，揭示一阶逻辑在描述无限结构时的强大能力和局限性。 在递归论（Recursion Theory）部分，我们将探索可计算性（Computability）的概念。我们将介绍图灵机（Turing Machine）作为一种通用计算模型的强大威力，并探讨其等价的定义，如λ-演算和递归函数。我们还将深入研究递归可枚举集（Recursively Enumerable Sets）以及不可判定问题（Undecidable Problems），例如停机问题（Halting Problem）的不可解性，这对于理解计算的边界至关重要。 计算理论（Computability Theory）将进一步拓展递归论的视野，探讨可计算函数、递归可归纳集以及可判定性。我们将介绍Rice定理，它揭示了关于程序属性判断的普遍困难。判定问题的概念以及其可判定性和不可判定性的划分，将帮助读者理解算法的极限。 逻辑学的应用是本书不容忽视的另一重要方面。我们将简要探讨逻辑学在集合论基础中的作用，包括ZFC公理系统以及康托尔的对角线论证。此外，本书还会触及逻辑在计算机科学领域的应用，例如形式化方法、模型检测和逻辑编程。 在数学哲学方面，本书将讨论逻辑主义、形式主义和直觉主义等不同的数学哲学观点，以及它们对数学基础的看法。哥德尔不完备定理（Gödel's Incompleteness Theorems）将作为对数学形式系统本质的深刻洞察被详细解释，包括它们对数学和逻辑学研究的长远影响。 本书的每一章都将包含精心设计的习题，旨在巩固读者对所学知识的理解，并鼓励读者独立思考和探索。解答部分将提供对部分习题的详细解答，帮助读者检验自己的学习成果。 本书的目标读者包括但不限于数学、计算机科学和哲学专业的本科生和研究生。对于任何希望深入理解逻辑学的严谨性、力量及其在现代科学中扮演的关键角色的读者，本书都将是一本宝贵的参考资料。我们希望通过这本书，读者能够掌握形式化推理的工具，培养严谨的数学思维，并为进一步研究逻辑学和其他相关学科打下坚实的基础。

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这本书的行文风格充满了强烈的个人色彩，它不像许多教科书那样刻意追求中立和客观，反而透露出作者对形式逻辑那种近乎痴迷的热爱。我记得在讲到哥德尔不完备性定理的那一部分时，作者的叙述简直就是一场精彩的辩论，他不仅仅是在陈述定理的内容，更是在引导读者去思考“什么是可证明的”和“什么是真实的”这种根本性的哲学命题。我能感受到作者在字里行间的那种对严密性的执着追求，每一个证明步骤都经过了千锤百炼，没有丝毫的冗余或含糊不清。这种写作方式，虽然在某些需要快速查阅公式的瞬间可能会稍微放慢速度，但从长远来看，它极大地增强了知识的吸收和内化。它迫使你停下来，不仅仅是“知道”一个结论，而是要“理解”这个结论是如何在逻辑的基石上构建起来的，这对于培养真正的逻辑思维能力至关重要。

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对我而言，这本书最大的价值在于它成功地架设了一座桥梁，连接了纯粹的数学理论和更广阔的哲学思辨领域。它不仅仅教会了我如何进行逻辑演算，更重要的是，它改变了我看待问题的方式。我开始习惯于在下结论之前，先审视自己的前提是否站得住脚，并尝试用不同的逻辑框架去审视同一个命题。书中的某些论述，虽然深埋在晦涩的符号之下，但其背后的思想却具有极强的普适性，触及了知识的边界和人类认知的局限。读完之后，我感觉自己不仅仅是掌握了一门学科的知识，更像是获得了一种全新的思维工具，它让我能够更批判、更系统地分析我所接触到的信息。这本书的后劲很足，许多内容在合上书本后，仍会时不时地跳出来，引发我更深层次的思考。

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这本书的封面设计实在是太引人注目了，那种深邃的蓝色调搭配着简洁有力的字体，让人一看就知道这不是一本泛泛而谈的入门读物，它散发着一种严谨而又充满探索欲的气息。我本来对这个领域了解不多，但光是翻开目录的那一刻，我就被那种层层递进的结构所吸引了。作者似乎非常懂得如何引导一个初学者，从最基础的逻辑符号和语言开始，稳扎稳打地搭建起整个知识体系的骨架。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的详尽例子，很多抽象的理论，通过那些贴近实际的、甚至带点哲学意味的案例解析，一下子就变得鲜活起来，不再是冷冰冰的公式堆砌。读起来的感觉，就像是跟随一位经验丰富的向导，穿梭在一片逻辑的迷宫中，每走一步，都有清晰的指引，让你既不至于迷失方向，又能充分享受到发现真理的乐趣。那种对数学本质的追问和对形式系统的精确描述，让这本书超越了一般的教材范畴，更像是一次思想上的深度漫游。

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坦率地说，初次接触这本书的难度是相当大的，它绝不是那种可以轻松翻阅的休闲读物。我必须承认，有好几章我得反复阅读好几遍，甚至需要借助一些辅助资料才能完全跟上作者的思路。然而，正是这种挑战性，让这本书的价值得以凸显。它没有为了迎合大众而降低门槛，而是坚守了对数学逻辑严谨性的承诺。特别是关于模态逻辑和非经典逻辑的章节，作者处理得极其精妙，他巧妙地在不增加过多符号负担的前提下，展示了不同逻辑系统之间的微妙差异和各自的强大之处。每一次我攻克下一个难点时，那种“豁然开朗”的成就感是无与伦比的，这让我深刻体会到，真正的学术深度，往往需要付出相应的努力去探索。这本书更像是一个“试金石”，它筛选出那些真正对形式系统有深刻兴趣的学习者。

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这本书的排版和装帧质量令人赞叹。在如今很多技术书籍都追求快速出版而牺牲了阅读体验的时代，这本书简直是一股清流。纸张的质感非常舒服，即使长时间在灯光下阅读，眼睛也不会感到强烈的疲劳。更重要的是，公式和图表的布局设计简直是艺术品。作者显然非常注重视觉引导，那些用来阐述复杂推导过程的图表，不仅仅是辅助工具，它们本身就是清晰逻辑的体现。例如，在解释集合论中一些反直觉概念时，作者设计的视觉模型非常直观，帮助我的空间想象力在抽象的逻辑世界中找到了落脚点。这种对细节的关注，体现了出版方和作者对学术载体本身的尊重，让学习过程从枯燥的知识灌输，变成了一种高品质的智力享受。

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