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出版者:

作者:SuryaChandra, Punit Raja

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:262.00元

装帧:

isbn号码:9781605621661

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• 数学复习
• 逻辑学
• 统计学
• 高等数学
• 概率论
• 数据分析
• 考研数学
• 数学基础
• 逻辑推理
• 统计推断

《数学回顾：逻辑与统计》是一本致力于帮助读者系统梳理和强化数学核心概念的书籍。本书并非一本全新的教材，而是旨在成为您在学习或复习过程中，尤其是在接触到逻辑推理和统计分析这两个重要领域时，一位得力的辅助伙伴。 目标读者： 本书特别适合以下人群： 面临数学基础巩固的学生： 无论您是高中生、大学生，还是准备参加各类标准化考试（如高考、SAT、GRE、GMAT等）的学生，本书都能为您提供一套清晰的学习路径，帮助您巩固逻辑思维和统计知识，为更深入的学习打下坚实基础。 跨学科学习者： 许多学科，从经济学、社会学到计算机科学、工程学，都离不开逻辑推理和数据分析。如果您在这些领域学习，并希望系统地掌握相关的数学工具，本书将是您不二的选择。 需要提升问题解决能力的职场人士： 在现代社会，无论是商业分析、市场调研还是科学研究，逻辑思维和数据解读能力都至关重要。本书将帮助您提升这些能力，从而在工作中更有效地分析问题、做出决策。 对数学逻辑与统计抱有好奇心和求知欲的读者： 如果您对数学的世界充满兴趣，渴望理解逻辑的严谨性和统计的强大之处，本书也能为您开启一扇通往这两个迷人领域的窗户。 本书特色与内容概览： 《数学回顾：逻辑与统计》的核心在于其“回顾”二字，这意味着它将围绕着构建和强化数学学习中的关键支柱——逻辑与统计——展开。 一、 逻辑篇：思维的基石 逻辑是数学的灵魂，也是一切理性思考的根本。本书的逻辑部分将循序渐进地引导读者理解和运用逻辑推理。 1. 命题逻辑： 基本概念： 介绍命题、真值、否定、联言、选言、条件、双条件等基本命题形式。我们将深入讲解如何识别命题，并理解不同命题之间的真值关系。 推理规则： 重点阐述重要的推理规则，例如肯定前件、否定后件、假言推理、析取三段论等。本书将通过大量的实例，展示这些规则在实际问题中的应用，帮助读者掌握从已知前提推导出结论的技巧。 逻辑等价与重言式： 学习如何判断逻辑表达式的等价性，以及理解重言式（永真命题）的概念。这有助于读者识别和构造有效的论证。 论证的有效性： 探讨如何评估一个论证的有效性，区分有效论证和无效论证，并学习常见的逻辑谬误。 2. 谓词逻辑（一阶逻辑）： 量词： 引入全称量词（∀）和存在量词（∃）的概念，理解它们如何扩展命题逻辑的能力，能够描述更复杂的数学语句。 谓词与个体域： 学习谓词和量词的结合使用，理解在特定个体域内进行推理的重要性。 谓词逻辑中的推理： 介绍在谓词逻辑下的推理规则，如全称量词的消去和引入，存在量词的消去和引入。 3. 集合论基础（与逻辑的联系）： 集合、元素、子集： 介绍集合的基本概念，以及集合之间的关系，如包含、相等。 集合运算： 讲解并集、交集、差集、补集等运算，并展示这些运算如何与逻辑连接词对应。 文氏图： 利用文氏图直观地展示集合关系和逻辑关系，帮助读者建立更清晰的理解。 二、 统计篇：数据的语言 统计学是处理和解释数据的科学，它使我们能够从看似混乱的数据中提取有意义的信息。本书的统计部分将从基础概念出发，逐步深入。 1. 描述性统计： 数据类型与测量尺度： 区分定性数据和定量数据，以及不同测量尺度（名义、顺序、间隔、比例）的特点。 数据整理与可视化： 介绍如何对数据进行整理，如频率分布表，以及常用的可视化方法，如直方图、条形图、饼图、散点图等，学习如何通过图表直观地呈现数据特征。 集中趋势的度量： 学习均值、中位数、众数等描述数据中心位置的统计量。 离散程度的度量： 学习极差、方差、标准差、四分位数间距等描述数据分散程度的统计量。 位置的度量： 介绍百分位数、Z-分数等，用于描述数据点的位置。 2. 概率论基础（为推断性统计铺垫）： 概率的基本概念： 介绍随机试验、样本空间、事件、概率定义（古典定义、统计定义、公理化定义）。 概率的性质： 学习概率的基本性质，如互斥事件、对立事件、联合概率、条件概率。 概率分布： 介绍离散型概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续型概率分布（如均匀分布、正态分布）的基本概念及其性质。特别会强调正态分布的重要性。 期望与方差： 学习如何计算随机变量的期望值和方差，理解它们在概率分布中的意义。 3. 推断性统计入门： 抽样与抽样分布： 介绍抽样的基本原理，以及样本统计量（如样本均值）的抽样分布概念，特别是中心极限定理的意义。 参数估计： 学习点估计（如矩估计、最大似然估计）和区间估计（置信区间）的方法，理解如何从样本推断总体参数。 假设检验： 介绍假设检验的基本思想和步骤，包括零假设、备择假设、检验统计量、P值、显著性水平等概念，并讲解一些基本的检验方法，如Z检验、t检验。 本书的价值与学习方法： 《数学回顾：逻辑与统计》旨在提供一个清晰、系统、且易于理解的学习框架。本书的编写风格力求简洁明了，避免使用过于艰涩的术语，同时辅以大量精选的例题和练习题，帮助读者巩固所学知识。 学习建议： 主动思考： 在阅读过程中，请务必积极思考，尝试自己推导公式，理解概念背后的逻辑。 动手实践： 认真完成书中的例题和练习题，这是检验学习效果、加深理解的最佳途径。 联系实际： 尝试将所学的逻辑和统计概念与日常生活、学习和工作中遇到的问题联系起来，这会极大地提升学习的兴趣和效率。 查漏补缺： 将本书作为您的数学学习“工具箱”，在遇到逻辑或统计方面的困难时，随时翻阅，找到您需要的知识点。 通过系统地学习和回顾《数学回顾：逻辑与统计》中的内容，相信您将能够建立起坚实的逻辑推理能力和敏锐的数据分析洞察力，为您的学术和职业生涯添砖加瓦。

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这本书对我最大的启发在于它对“严谨性”和“直觉”之间关系的探讨。通常我们被教导要绝对服从逻辑的严谨，但作者却花了大量的篇幅来论证，一个健全的直觉判断往往是发现新逻辑入口的钥匙。他通过一系列精心构造的案例，展示了那些看似违反直觉的统计现象，是如何被更深层次的逻辑所解释的。这种平衡的视角非常宝贵，它教会我，在面对复杂问题时，既要保持对精确性的追求，也不能完全扼杀那种基于经验的“灵光一现”。这种处理方式使得整本书的立意拔高了不止一个层次，它不再仅仅是一本关于方法论的书，而更像是一本关于“如何思考”的指南。我感觉我的批判性思维能力得到了显著的提升，不再满足于表面的答案，而是开始追问答案背后的“为什么”和“如何可能”。

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与其他同类书籍相比，这本书的后劲非常足。读完合上书本之后，我并没有立刻进入“知识已吸收”的满足感，而是感到一种持续的思维运动。作者在收尾部分对未来数学发展趋势的展望，虽然没有提供任何具体的公式，但那种对未知领域的探索精神，却深深地烙在了我的脑海里。他仿佛在说，我们所学的这些基础知识，只是攀登更高山峰的起点。这种前瞻性和启发性，让我迫不及待地想要将书中学到的工具应用到我目前正在进行的一些非传统领域的问题中去检验效果。与其说这是一本回顾性（Review）的书，不如说它是一本面向未来的探路手册。阅读体验非常流畅，语言精准有力，读完后感觉整个人都被“校准”了一番，思维的清晰度达到了一个新的高度，非常推荐给所有对逻辑和量化思维有更高追求的读者。

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这家伙的新书，真是让人眼前一亮。我最近刚翻完，感觉作者对某些基础概念的理解简直是直击灵魂。尤其是关于概率论那一部分，他似乎有一种魔力，能把那些本来枯燥的公式和定理，用一种近乎诗意的语言娓娓道来。我记得有一次，我对着一个经典的贝叶斯推断问题冥思苦想了很久，感觉卡在了死胡同里，结果读到他关于“先验知识如何塑造观察结果”的那一章时，突然茅塞顿开。他不仅仅是罗列公式，更重要的是，他阐述了这些逻辑背后的哲学思考。比如说，他对“随机性”的定义，就比教科书上那种机械的解释要深刻得多，他把它描绘成一种信息缺失的状态，而不是单纯的不可预测性。这种深度思考的方式，让我对以往学过的很多知识都有了一个重新的认识和审视。这本书的结构设计也非常巧妙，感觉每一步的推进都是经过深思熟虑的，像是在引导读者进行一次智力上的探险，而不是简单的知识灌输。

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这本书的排版和设计也值得称赞，细节之处见真章。许多严肃的学术著作往往在视觉呈现上显得僵硬刻板，但这本却有着令人愉悦的节奏感。当你读到需要集中精神理解一个复杂论证时，作者总会适时地插入一些历史轶事或者思想家的小故事，像是一个轻柔的停顿，让紧绷的神经得以放松，同时也为枯燥的理论增添了人文色彩。我尤其喜欢他对古典逻辑学家论述的引用，那种穿越时空的对话感，让人觉得数学并非是孤立的知识体系，而是人类智慧传承的一部分。这种对知识的尊重和对读者的体贴，使得即便是最令人望而生畏的统计学部分，也变得触手可及。它成功地消解了许多人对“高深学问”的恐惧感，让人敢于直面那些曾经被视为难以逾越的障碍。

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说实话，我对市面上那些充斥着晦涩术语和冗长证明的数学书籍已经感到有些审美疲劳了。然而，这本书的叙事风格完全颠覆了我的预期。它读起来更像是一部精心编排的侦探小说，只不过主角是逻辑和数字。作者似乎深谙如何用最少的笔墨，勾勒出最复杂的结构。我尤其欣赏他对“悖论”的处理方式，他没有简单地给出解决方案，而是将读者拉入到那个思想的迷宫中，让他们自己去体验和感受逻辑链条断裂的瞬间，然后再以一种非常优雅的方式，带领大家走出困境。这种互动式的阅读体验，极大地增强了学习的乐趣和记忆的持久性。我发现自己不是在“学习”数学，而是在和作者一起“构建”数学的思维框架。这种体验是无价的，特别是对于那些自学或者希望巩固基础的人来说，这本书简直是及时雨，它提供了一种全新的、更人性化的学习路径。

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