线性代数习题全解与考研辅导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:刘剑平 编

出品人:

页数:229

译者:

出版时间:2010-1

价格:29.50元

装帧:

isbn号码:9787562826897

丛书系列:

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• 线性代数
• 考研
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探索高维世界的数学语言：一本引领你深入理解线性代数的指南 如果你曾对高维空间、向量的线性组合、矩阵的变换奥秘感到好奇，或者在学习线性代数过程中遭遇困惑，那么这本书将是你的理想伙伴。它并非仅仅是习题的堆砌，而是一场精心设计的思维之旅，旨在帮助你构建扎实而深入的线性代数知识体系，为你的学术研究和未来发展奠定坚实的基础。 我们一同解锁线性代数的核心概念： 向量空间与子空间： 从最基本的向量概念出发，我们将一起探索向量的线性组合、线性无关与相关、基与维数等核心概念。你将理解向量空间并非抽象的概念，而是描述各种事物（如物理量、数据点、函数等）的通用框架。通过对子空间的深入剖析，你将能更清晰地理解向量空间的结构和性质。 矩阵的语言与变换： 矩阵是线性代数中的核心工具，它不仅仅是数字的排列，更是描述线性变换的强大语言。我们将详细讲解矩阵的加法、乘法、逆矩阵、伴随矩阵等运算，并深入探讨矩阵的秩、行列式等关键属性。通过矩阵，你将理解它们如何代表旋转、缩放、投影等几何变换，以及如何在计算机图形学、数据分析等领域发挥作用。 线性方程组的求解艺术： 无论是科学计算还是工程应用，线性方程组的求解都至关重要。我们将系统介绍高斯消元法、LU分解、迭代法等求解线性方程组的各种方法，并深入分析解的存在性与唯一性。你将学会如何通过矩阵的性质来判断方程组的解的情况，并掌握不同方法的适用场景。 特征值与特征向量的深层意义： 特征值和特征向量是理解线性系统行为的关键。我们将详细讲解如何求解特征值和特征向量，并阐释它们在矩阵对角化、线性动态系统的稳定性分析、主成分分析（PCA）等领域的深远意义。你将明白，特征值和特征向量能够揭示线性变换最本质的“不变方向”和“尺度因子”。 内积空间与正交性： 在向量空间的基础上，引入内积概念，我们便进入了内积空间。我们将探讨内积的性质，如长度、角度、正交性等，并深入研究正交基、Gram-Schmidt正交化过程等。你将理解正交性在数据降维、信号处理、最小二乘法等问题中的重要作用。 二次型与正定性： 二次型是描述多元函数的重要形式，与优化问题、几何图形（如椭圆、双曲线）等密切相关。我们将学习如何通过矩阵表示二次型，并深入理解正定性、半正定性等概念，以及它们在二次规划、稳定性分析中的应用。 本书的独特之处在于： 理论与实践的完美融合： 我们不仅仅罗列公式和定理，更注重通过直观的解释和丰富的例子来帮助你理解其背后的数学思想。每一个概念都经过细致的推导和生动的阐释，力求让你知其然，更知其所以然。 循序渐进的教学思路： 从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的理论。每一步都精心设计，确保你能够稳步前行，避免知识断层。 深度解析的习题辅导： 习题是检验和巩固知识的最佳途径。本书精选了大量具有代表性的习题，并提供详尽的解题思路和步骤。每一个解题过程都力求清晰明了，帮助你掌握解题技巧，触类旁通。 考研辅导的精准定位： 针对考研数学线性代数部分的要求，本书提炼了核心考点和常见题型，并通过针对性的讲解和练习，帮助你有效备考，提升应试能力。 这本书将带你： 建立坚实的数学基础： 让你对线性代数有全面而深刻的认识，为后续更高级的数学学习打下坚实基础。 培养严谨的数学思维： 学习如何进行逻辑推理、抽象思考和模型构建，提升解决实际问题的能力。 掌握高效的学习方法： 通过对例题的深入分析和对解题思路的梳理，让你掌握高效学习数学的技巧。 增强学习信心： 随着知识的不断积累和能力的逐步提升，你会发现线性代数并非难以逾越的障碍，而是一个充满魅力的数学领域。 无论你是数学专业的学生，还是其他理工科领域的探索者，亦或是准备考研的学子，这本书都将是你学习线性代数过程中不可或缺的得力助手。让我们一起，用数学的语言，去理解和描绘这个多姿多彩的世界。

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我是一个非常注重解题技巧的考研党，时间就是生命，所以对那些冗长、啰嗦的讲解我一向不耐烦。这本书的“考研辅导”部分可以说是精准打击了我的需求。它的习题编排非常有层次感，从基础的矩阵运算到高难度的应用题，难度梯度设置得非常合理。更让我欣赏的是，书中对于那些常见的、高频考点，都会特别标注出来，并且附带了非常实用的解题模板和注意事项。比如在讲解“矩阵的秩”时，书中不仅给出了求秩的几种方法，还对比了每种方法的优劣和适用场景，这对于考场上快速选择最优解法至关重要。我发现自己通过这本书练习后，做题速度明显加快了，而且错误率也大大降低了。那些曾经让我望而生畏的综合大题，现在也变得井井有条，不再是无头苍蝇乱撞的感觉了。这本书的实用性，绝对是物超所值。

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这本书给我的最大感受是“体系化”。很多线性代数的习题书都是零散地堆砌题目，学完一个章节，感觉自己好像会做几道题了，但一旦换个角度提问或者综合运用，就立马抓瞎了。但这本书的章节结构非常紧密，它似乎不仅仅是讲解知识点，更像是在构建一个完整的线性代数知识地图。它会将不同章节甚至不同知识点之间的内在联系挖掘出来，告诉你为什么向量空间的概念会引出线性变换，以及它们最终如何服务于特征值问题的求解。作者在每章的开头都会有一个简短的“本章回顾与方法总结”，这像是一个导航图，让我能清晰地知道这一章要掌握的核心思想是什么，应该着重攻克哪些难关。这种宏观的把握能力，对于建立坚实的数学思维至关重要，让我从“解题的奴隶”变成了“知识的驾驭者”。

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这本书的装帧和排版设计也值得称赞，这对于长时间阅读的人来说非常重要。我以前买过几本类似的辅导书，但那些书纸张太薄，墨水总是容易洇开，尤其是在做笔记和推演草稿的时候，简直是一场灾难。这本《线性代数习题全解与考研辅导》的用纸质量非常好，内页的文字清晰锐利，即使在光线不好的环境下看，眼睛也不会感到疲劳。而且它的版式设计很开阔，每道题的解析部分留白很多，方便我写下自己的理解、质疑或者其他解法。排版上，重点和难点部分都用不同的字体或者加粗进行了区分，使得知识结构的脉络非常清晰，我不用费力去分辨哪些是核心内容，哪些是辅助说明。这种对阅读体验的关注，体现了编者对学习者的体贴。

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说实在的，我之前对线代一直存在一种“畏惧感”，总觉得这门学科离我的实际应用太远，学了也没什么用，纯粹是为了考试而硬啃。但是这本书在讲解了一些核心理论时，巧妙地穿插了一些生活化或者工程上的小例子，这极大地激发了我的学习兴趣。比如，在讲解最小二乘法时，作者没有停留在纯粹的代数推导上，而是提到了它在数据拟合中的应用，虽然只是浅尝辄止，但已经足够让我明白这些枯燥的矩阵运算背后蕴含的巨大能量。这种“理论联系实际”的做法，让学习过程不再是单纯的符号游戏，而是变成了一场探索数学工具如何解决现实问题的旅程。这本书不仅教会了我如何解题，更重要的是，它让我看到了线性代数作为现代科学基础工具的魅力所在，从而真正激发了我深入学习的热情，这比单纯的应试教育意义要深远得多。

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这本习题集，简直是我的“救星”！我一直觉得学线性代数就是死记硬背公式，然后套用例题。但这本书彻底改变了我的看法。它不光是提供了大量的习题，更重要的是对每道题的解析都深入到了骨子里。记得有一次，我被一个关于特征值和特征向量的证明题卡住了好几天，冥思苦想都找不到思路。结果翻开这本书的解析，作者没有直接给出标准的证明过程，而是先从基础概念出发，一步步引导我理解为什么要用这种方法，每一步的逻辑关系是什么。读完后，我茅塞顿开，不仅解决了那道题，更重要的是我对这部分理论的理解上升到了一个新的高度。书里对基础概念的梳理也非常到位，像向量空间、线性变换这些抽象的概念，作者都能用非常直观的例子来解释，让人觉得那些复杂的数学语言突然变得亲切起来。对于我们这种数学基础比较薄弱的学生来说，这种“润物细无声”的教学方式，比那些冷冰冰的教科书有效多了。

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