Continuous-Time Markov Chains pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Anyue, Chen

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:

价格:$ 76.84

装帧:

isbn号码:9789812838063

丛书系列:

图书标签:

• Markov Chains
• Continuous-Time Markov Chains
• Stochastic Processes
• Probability
• Queueing Theory
• Reliability Theory
• Mathematical Modeling
• Applied Probability
• Operations Research
• Statistical Modeling

《连续时间马尔可夫链：建模、分析与应用》 本书深入探讨了连续时间马尔可夫链（CTMC）的理论基础、建模方法、分析技术以及在各个领域的广泛应用。CTMC作为一种重要的随机过程模型，在描述和理解随时间连续变化的系统行为方面发挥着至关重要的作用。本书旨在为读者提供一个全面而深入的理解，帮助他们在科学研究和工程实践中有效地运用CTMC。 第一部分：理论基础 本部分将系统地介绍连续时间马尔可夫链的核心概念和理论。 随机过程基础: 从概率论和随机过程的基本概念出发，包括概率空间、随机变量、随机向量、期望、方差等，为理解CTMC打下坚实基础。 马尔可夫性: 详细阐述马尔可夫性的定义及其在CTMC中的重要性。理解“无记忆性”原则是掌握CTMC的关键。 状态空间与转移: 定义离散状态空间和连续时间。深入讲解状态转移的概念，包括转移速率、转移矩阵（或称为生成矩阵）的构成及其性质。 生成矩阵 (Infinitesimal Generator): 详细介绍生成矩阵 $Q$ 的数学定义、性质以及它与状态转移率之间的关系。我们将探讨 $Q$ 矩阵的行和（通常为零）以及它在描述系统瞬时变化中的作用。 Chapman-Kolmogorov方程: 推导并讨论连续时间下的Chapman-Kolmogorov方程，该方程描述了系统在不同时间点处于各个状态的概率如何随时间演化。 平稳分布: 探索CTMC的平稳分布（稳态分布）存在的条件、计算方法以及其在描述系统长期行为中的意义。我们将讨论是否存在唯一平稳分布以及如何求解。 可达性与常返性: 分析CTMC的状态空间中的可达性和常返性，理解状态之间的转移可能性以及系统是否会最终返回某个状态。 第二部分：建模方法 本部分将指导读者如何根据实际问题构建CTMC模型。 识别状态: 如何从实际系统中抽象出离散的状态，以及如何定义状态之间的边界。 确定转移率: 如何根据系统动力学和相关数据估算状态之间的转移速率。我们将介绍基于历史数据、专家知识或物理模型来确定转移率的方法。 模型校验与参数估计: 探讨如何对建立的CTMC模型进行校验，以及如何利用观测数据对模型参数（转移速率）进行估计。 常用建模场景: 介绍CTMC在不同领域中的典型建模场景，例如： 可靠性工程: 建模设备故障和修复过程。 排队论: 建模顾客到达和服务过程。 生物系统: 建模基因表达、种群动态等。 通信网络: 建模节点状态变化、数据包传输等。 金融建模: 建模资产价格变动、信用评级转换等。 第三部分：分析技术 本部分将介绍分析CTMC模型以获得系统洞察力的各种技术。 时间演化分析: 瞬态分析: 计算系统在任意时刻处于特定状态的概率。 瞬时变化率: 利用生成矩阵分析系统在某一状态下的瞬时变化趋势。 稳态分析: 平稳分布的计算: 详细介绍求解线性方程组以获得平稳分布的算法。 平均停留时间: 计算系统在进入一个状态后，在离开该状态之前平均停留的时间。 转移次数: 分析系统在特定时间段内发生特定状态转移的频率。 重要性采样: 介绍利用重要性采样技术来估计罕见事件的概率，这在系统可靠性分析中尤为重要。 数值方法与仿真: 讨论使用数值方法（如ODE求解器）来模拟CTMC的演化，以及使用蒙特卡洛模拟来验证模型和估计性能指标。 第四部分：高级主题与应用 本部分将深入探讨CTMC的一些高级概念，并展示其在各个领域的实际应用。 可观性与可控性: 讨论CTMC在控制系统设计中的可观性（能否从输出推断内部状态）和可控性（能否通过输入影响系统状态）概念。 隐马尔可夫模型 (HMM) 与 CTMC: 探讨CTMC与隐马尔可夫模型之间的联系，以及如何构建基于CTMC的HMM。 CTMC与再生过程: 分析CTMC与再生过程之间的关系，这有助于理解系统经过一定事件后是否会“重置”。 与其他随机过程的比较: 对比CTMC与离散时间马尔可夫链、泊松过程、更新过程等其他常用随机过程的异同，帮助读者选择最合适的模型。 案例研究: 大规模系统可靠性分析: 利用CTMC对复杂系统（如数据中心、航空航天器）进行可靠性建模和预测。 性能评估: 在通信网络、计算系统等领域，使用CTMC评估吞吐量、延迟、资源利用率等性能指标。 生物医学信号处理: 分析心电图 (ECG)、脑电图 (EEG) 等生物信号，识别疾病模式。 供应链管理: 建模库存水平、供应商状态等，优化供应链运营。 金融风险管理: 评估信用风险、市场风险，以及进行投资组合优化。 目标读者 本书适合对随机过程、概率建模有兴趣的本科生、研究生以及在以下领域工作的专业人士： 工程（可靠性、系统工程、电信、计算机科学） 物理科学 数学 运筹学 金融工程 生物信息学 通过本书的学习，读者将能够熟练运用连续时间马尔可夫链来构建、分析和优化各种动态系统，从而在各自的研究和实践领域取得突破。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节布局和逻辑递进，体现出一种近乎强迫症般的严谨性。从基础的跳转率矩阵（Q矩阵）的性质解析开始，作者稳步推进到细致平衡条件（Detailed Balance）的讨论，随后自然地过渡到稳态分布的存在性与唯一性证明。令我印象深刻的是其对周期性和瞬态的讲解。作者没有简单地将它们作为需要排除的“不良情况”来对待，而是通过对特征值分解和拉普拉斯变换的巧妙结合，展示了这些特性如何深刻地影响系统的长期行为和瞬态响应速度。我尤其喜欢其中关于拟周期性（Quasi-periodicity）的讨论部分，那部分内容涉及到了更深层次的傅里叶分析，使得原本静态的马尔可夫链似乎“活”了起来，展现出一种动态的、波浪式的收敛趋势。书中穿插的注释部分，虽然篇幅不长，但往往包含着对相关研究历史的简要回顾，或者对其他学派观点的批判性思考，这极大地丰富了阅读体验，让人感受到这并非孤立的知识点，而是整个学科发展脉络中的重要一环。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来形容这本书的数学语言，我会选择“精确”——一种不容置疑的、近乎冷酷的精确性。作者几乎从不使用模糊的描述，每一个定理的条件都被穷尽地列出，每一个推论的得出都遵循着无可辩驳的逻辑链条。在处理具有无限状态空间的模型时，如涉及到泊松过程的复合过程，作者引入了诸如“局部有限性”和“可分离性”的假设，并清晰地阐述了这些假设在实际应用中的可行性边界。这种对严谨性的执着，虽然在某些章节使得阅读速度变得缓慢，但它有效地避免了理论模型在实际应用中可能出现的“黑箱”问题。例如，在关于连通性和遍历性的章节中，作者通过构造特定的反例，清晰地揭示了仅仅满足某些局部条件并不能保证全局行为的良好性。这种教育手法非常高明，它强迫读者不仅要记住“是什么”，更要理解“为什么”。对于希望将这些理论应用于实际建模，特别是那些追求高可靠性、低误差的工程领域的人士来说，这种近乎偏执的严谨性，恰恰是这本书最宝贵的价值所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的最终价值，在于它成功地搭建了一座连接纯数学理论与复杂实际系统的桥梁。虽然全书充斥着高等数学的符号和复杂的微积分操作，但作者始终没有忘记其应用背景。在介绍完随机矩阵的谱分解后，他紧接着阐述了如何利用这些特征值来计算系统的平均回转时间（Mean Return Time），这直接关系到维护调度和系统寿命预测。更妙的是，在处理带有迁移率的扩散过程时，作者巧妙地将连续时间马尔可夫链的框架嫁接到了SDE（随机微分方程）的解法上，提供了一种替代性的、更具概率直觉的分析工具。这本书并非一本快速入门的指南，它更像是一本“工具箱”，里面装满了需要细心打磨才能使用的精密工具。对于那些已经有了一定概率论基础，并希望深入理解随机过程背后“引擎”如何运作的深度学习者而言，这本书提供的知识深度和广度是无可替代的。读完它，你不会只是学会了几个公式，而是学会了如何从第一性原理出发，构建和分析动态系统。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，说实话，初见之下并不算惊艳，那种经典的学术书籍风格，米白色的纸张，配上略显陈旧的字体，初次拿起时，我甚至有些怀疑自己是否选对了读物。封面设计极简，除了书名和作者信息，几乎没有多余的装饰，这倒是符合其严肃的学术定位。然而，一旦翻开内页，那份质朴立刻被内容的深度所取代。作者在绪论部分，用一种近乎散文诗的笔触，勾勒出了随机过程理论宏伟的蓝图，从基础的概率论基石如何稳固地支撑起整个马尔可夫链的体系，到其在物理学、金融工程乃至生物模型中的广泛应用，都做了极其精炼却又引人入胜的铺垫。特别是他对时间连续性的引入，那种从离散跳跃到平滑演变的描述，非常具有画面感，仿佛能让人直接感受到系统状态在无缝时间轴上的自然过渡。虽然内容本身是高度抽象的数学，但作者的叙述方式却充满了逻辑的韵律感，让人在解构复杂公式的同时，也能体会到背后所蕴含的自然规律之美。这本书的排版也值得称赞，公式的居中对齐和变量的清晰标记，极大地减轻了阅读疲劳，即使是面对复杂的随机微分方程，也能保持心绪的平稳。

评分☆☆☆☆☆

我花了将近一个月的时间才啃完这本书的前三章，深感其内容的密度之高，绝非寻常教材可比。这不像是一些为了凑页数而堆砌例子的书，它更像是一部精心雕琢的数学工艺品。作者在处理状态空间拓扑结构与无穷维空间下的收敛性问题时，所采用的证明技巧，展现了深厚的分析功底。我尤其欣赏他对“正则性”和“可约性”概念的细致辨析，这些在初级教材中往往被一笔带过的内容，在这里却被提升到了核心地位。例如，在讨论正则马尔可夫链时，作者并没有满足于给出定义，而是深入挖掘了其背后的测度论基础，这对于希望真正理解理论根源的研究生来说，无疑是宝贵的财富。当然，这种深度也意味着极高的阅读门槛。我不得不频繁地查阅参考的泛函分析和测度论书籍，以便跟上作者的思维节奏。对于那些只想快速应用结论进行数值模拟的读者来说，这本书可能会显得过于“学术”和“繁琐”，但对于致力于理论突破的人来说，它提供的正是那种坚实、无可挑剔的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆