algebra lineal/ Linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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作者:Larson, Ron E./ Edwards, Bruce H./ Falvo, David C.

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页数:0

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价格:21.95

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isbn号码:9788436820607

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• 线性代数
• 代数
• 数学
• 高等数学
• 矩阵
• 向量
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• 特征值
• 特征向量
• 数值计算

《代数之旅：从几何到抽象的飞跃》 本书并非一本枯燥乏味的定理推导手册，而是一次探索抽象数学之美的旅程。我们将从直观的几何视角切入，逐步揭示线性代数的核心概念，让代数不再是冰冷的符号，而是描绘空间、解决问题的有力工具。 第一部分：向量与空间的直观理解 我们从最基础的“向量”开始。想象一下，向量不仅仅是箭头，它们是我们在二维平面、三维空间甚至更高维度中移动、扩展和变换的语言。我们将通过图形化的方式，理解向量的加法、减法、数乘，以及它们如何构成“空间”。你将学会用向量来表示点的位置，描述方向和速度，甚至理解现实世界中的各种物理现象。 点、线、面、体： 如何用向量描述几何对象？ 线性组合： 任意向量是否都能由一组“基石”向量构成？ 张成的空间： 一组向量能“覆盖”多大的区域？ 第二部分：矩阵——变换的语言 一旦我们掌握了向量的语言，就需要一种强大的工具来描述它们如何被“操纵”。矩阵就是这样的工具。它不仅可以表示一组线性方程组，更重要的是，它是一种“变换”的代名词。我们将看到，矩阵如何将一个向量“映射”到另一个向量，如何实现旋转、缩放、投影等几何操作。 矩阵的运算： 加法、减法、乘法，每一种运算背后隐藏着什么几何意义？ 矩阵与线性变换： 一个矩阵就是一个“函数”，将空间中的点“变形”。 特征值与特征向量： 在变换中，哪些方向保持不变？它们有着怎样的“尺度因子”？ 第三部分：方程组的解析 线性代数最经典的 अनुप्रयोग 之一便是解决线性方程组。我们将超越简单的代数消元法，深入理解方程组解的存在性、唯一性与几何意义。高斯消元法将不再是机械的步骤，而是对矩阵进行“简化”的艺术，揭示方程组背后空间的结构。 行阶梯形与简化行阶梯形： 如何用最简洁的方式表示方程组？ 自由变量与特解： 当方程数量少于未知数时，解空间是什么样的？ 矩阵的秩： 秩与方程组解的性质有何关系？ 第四部分：抽象的升华——向量空间与子空间 当我们对向量和线性变换有了直观的认识后，便可以开始抽象化。我们将引入“向量空间”的概念，它是一组满足特定性质的“向量集合”。这使得我们能够讨论更一般的情况，将线性代数的原理应用于更广泛的领域。 向量空间的公理： 什么是构成一个向量空间的“基本规则”？ 子空间： 向量空间中的“局部区域”，它们自身也构成向量空间。 基与维数： 如何用最少的向量“描述”一个向量空间？ 第五部分：内积、度量与正交性 在实际应用中，我们常常需要衡量向量的“长度”以及向量之间的“夹角”。内积为我们提供了这样的工具，它引入了距离和角度的概念，使得我们可以讨论“垂直”、“投影”等几何关系。 点积（内积）： 向量之间的“相似度”指标。 范数（长度）： 向量的“大小”。 正交基： 特殊的“坐标系”，让计算变得异常简单。 最小二乘法： 在数据拟合中，如何找到“最接近”的解？ 第六部分：行列式——面积、体积与可逆性 行列式是另一个重要的概念，它与矩阵的“可逆性”以及它所代表的线性变换所“拉伸”的体积（或面积）密切相关。通过行列式，我们可以判断一个线性方程组是否有唯一解，以及一个矩阵是否能够“压缩”或“扩展”空间。 行列式的计算： 如何一步步计算出这个神秘的数值？ 行列式与可逆性： 行列式不为零意味着什么？ 代数余子式与伴随矩阵： 如何利用行列式解决更复杂的问题？ 第七部分：对角化与应用 对角化是线性代数中最强大的工具之一。它将复杂的矩阵“简化”为对角矩阵，使得矩阵的幂运算、微分方程的求解等问题变得轻而易举。我们将看到，对角化是如何将一个复杂的变换分解为一系列简单的尺度变换。 相似矩阵： 哪些矩阵可以被“对角化”？ 对角化的意义： 如何将一个矩阵的变换“拆解”？ 在动力系统、图像处理等领域的应用。 这本书将引导你一步步建立起对线性代数的深刻理解，从直观的几何图像到抽象的数学理论，让你体会到代数语言的优雅与强大。它不仅是数学学科的基石，更是连接科学、工程、经济学、计算机科学等众多领域的桥梁。准备好踏上这场精彩的代数之旅吧！

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这部作品着实令人耳目一新，它在数学的严谨性与教学的直观性之间找到了一个绝佳的平衡点。我之前接触过一些线代教材，往往要么过于抽象，公式堆砌，让人望而生畏；要么又过于浅尝辄止，对概念的底层逻辑解释得不够透彻。但这本书的处理方式明显更高明。它似乎深谙学习者的困惑所在，总能在关键的定义和定理引入之前，铺陈足够的直觉性解释，比如在讲解向量空间和子空间时，作者没有直接抛出那些复杂的集合论定义，而是用图形和几何直观来建立概念框架，这极大地降低了初学者的入门门槛。特别是关于线性变换那一章，作者巧妙地将矩阵乘法与空间旋转、拉伸等几何操作联系起来，使得抽象的数值运算瞬间变得具象化，仿佛手中拿着一个可以随意塑造和变换的几何体。书中的例题设计也非常精妙，它们不仅是简单的计算练习，更像是对所学概念的深度探究，每道题的解答步骤都清晰、逻辑连贯，让人在解题过程中不仅学会了“怎么算”，更理解了“为什么这么算”。对于任何想要扎实掌握线性代数核心思想的读者来说，这本书无疑提供了一个坚实可靠的起点和参考坐标。

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这本书最让我称道的一点，在于它对矩阵分解理论的阐述达到了近乎完美的程度。分解，在数学中往往意味着将一个复杂的问题拆解成几个更易于处理的子问题，而这本书完美地体现了这一哲学思想。对于奇异值分解（SVD），许多教材只是简单地给出公式，然后草草带过，仿佛它只是一个高深的数学技巧。但在这里，作者从几何意义、信息压缩和最小二乘解等多个角度，循序渐进地构建了SVD的完整图景。我尤其欣赏它对“最佳低秩逼近”的解释，用最直观的方式揭示了SVD在数据科学领域的核心价值。这种多维度的解读，使得这个原本看似遥不可及的理论，变得触手可及且充满实用性。此外，书中对正交性和最小二乘法的讲解也极其到位，它不是孤立地介绍解法，而是将其置于误差最小化的优化背景下进行讨论，极大地提升了读者的理论素养。对于希望将线性代数知识应用于实际工程或数据分析的读者，这本书的这一部分内容简直是黄金篇章，其深度和广度是很多传统教材望尘莫及的。

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我是一个对数学感到略微紧张的学习者，总担心自己无法跟上严密的逻辑推演。但阅读此书的体验却出乎意料的轻松愉快。作者的叙事风格非常具有亲和力，读起来不像是在啃一本冰冷的教科书，倒更像是一位经验丰富的导师在耐心地、一步步地为你梳理知识脉络。他擅长使用类比和比喻来解释那些最拗口的定义，例如，将高斯消元法比作“数据清洗”的过程，将行列式比作衡量“空间扭曲程度”的指标。这种生活化的语言，极大地缓解了学习过程中的焦虑感。更值得称赞的是，书中对线性代数历史上的一些关键概念是如何一步步发展完善的，有着精炼而有趣的介绍，这使得我不仅掌握了知识本身，还对这门学科的演进有了更宏观的认识。它教会的不仅仅是工具，更是一种数学思维——一种结构化的、逻辑化的解决问题的视角。对于那些想在不牺牲深度的情况下，享受学习过程的读者，这本书绝对是首选。

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说实话，拿到这本书时，我本能地带有一丝怀疑，因为市面上的线性代数教材汗牛充栋，能真正做到“深入浅出”的凤毛麟角。然而，这本书在处理特征值和特征向量这一“拦路虎”时的处理，彻底打消了我的疑虑。作者似乎有一双洞察人心的眼睛，看穿了学生在这一知识点上容易产生的困惑——那就是不明白为什么要求解这些东西，它们在实际中意味着什么。书中不仅详细推导了求法，更花费大量篇幅去阐述其在动力系统、微分方程甚至图像处理中的实际应用背景。这种“学以致用”的导向，极大地激发了我学习的兴趣。而且，这本书的排版和图示质量也是一流的。那些复杂的向量图、变换示意图，配色得当，线条清晰，绝非那种随便用软件生成的粗糙图样。它们是经过精心设计的教学辅助工具，有效弥补了纯文字描述的不足，使得高维度的概念在二维平面上得到了合理的视觉映射。总而言之，阅读过程非常流畅，逻辑链条完整，读完后有一种“茅塞顿开”的畅快感，是近年来我读过的数学专业书籍中，体验感最佳的一部。

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这部著作在细节处理上展现了极高的专业水准。不仅仅是核心理论的阐述，即便是附录和补充材料部分也干货十足。我注意到，书中对某些计算的数值稳定性问题进行了探讨，这在许多基础教材中是完全被忽略的。比如，在讨论矩阵求逆时，它提到了条件数和病态矩阵的概念，并简要说明了为什么在计算机运算中需要依赖迭代方法而非直接求逆。这种对“实际操作层面”的关注，表明作者深知读者最终是要走向应用场景的。此外，书后提供的扩展阅读清单非常具有参考价值，涵盖了从纯数学到应用统计的多个方向，为有志于深造的读者指明了清晰的进阶路径。这种“授人以渔”的教学理念贯穿始终，它不仅完成了基础知识的传授，更重要的是，它成功地培养了读者对知识的批判性思考能力和自主探索的欲望。这已经超出了“一本好书”的范畴，它更像是一份系统化的、可以伴随读者长期成长的专业学习资源。

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