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出版者:

作者:Dowker, Ann 编

出品人:

页数:272

译者:

出版时间:2008-7

价格:599.00元

装帧:

isbn号码:9780123736291

丛书系列:

图书标签:

• 数学结构
• 数学困难
• 学习障碍
• 数学教育
• 认知心理学
• 教育心理学
• 数学焦虑
• 干预策略
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• 数学认知
• 问题解决

《数学困境：解构与超越》 本书并非一本直接提供数学解题技巧或公式的指南，而是一次深入探究“为何我们会在数学学习中遇到困难”的旅程。它旨在剥离表面的算术障碍，触及那些根植于认知、心理、教育及文化层面的普遍性挑战。通过对数学学习过程中常见“卡点”的细致剖析，本书引导读者理解数学困境的本质，并提供一套有别于传统填鸭式教学的思维框架，帮助读者逐步构建对数学更积极、更主动的学习态度。 第一章：数字的迷宫——认知误区与思维定势 本章将深入剖析人类认知系统在面对抽象数学概念时可能产生的天然屏障。我们将探讨： 具象思维的局限性： 为什么我们习惯于将抽象数学概念与具体事物联系，以及这种联系在何时会成为阻碍。例如，对分数、负数、代数符号的早期直观理解与更严谨的数学定义之间的脱节。 早期教育的影响： 基础数学概念的引入方式对后续学习产生的深远影响。错误的类比、不当的示范，以及过早强调死记硬背，都可能在学生心中埋下数学恐惧的种子。 模式识别的陷阱： 数学学习高度依赖于识别模式，但有时，固守于表面相似的模式识别，会阻碍对更深层数学原理的理解。例如，只记住解题步骤而不理解其背后的逻辑。 “数字不敏感”的根源： 探讨是否存在一种普遍的“数字不敏感”现象，以及它如何体现在日常生活和初步数学接触中。这并非智力缺陷，而是认知策略的偏差。 第二章：心理的藩篱——焦虑、恐惧与学习动机 数学学习中的心理因素往往被忽视，但它们却是许多“数学困境”的直接推手。本章将重点关注： 数学焦虑症的成因与表现： 详细阐述数学焦虑的具体表现，从轻微的紧张到严重的恐慌。我们将追溯其根源，可能包括过去的负面经历、社会期望、以及对数学“高难度”标签的内化。 “我是数学白痴”的自我预言： 分析负面自我评价如何形成并固化，阻碍学习者尝试和进步。探讨“固定型思维”与“成长型思维”在数学学习中的差异。 动机的消退与重塑： 为什么数学学习的内在兴趣会随着时间减弱？本章将探讨外部压力、缺乏成就感、以及学习目标不清晰如何影响学习动机，并提出重塑学习动机的策略。 “怕犯错”的心理枷锁： 数学需要反复练习和试错，但对错误的恐惧会让学习者止步不前。我们将讨论如何培养容错文化，以及如何将错误转化为学习机会。 第三章：教育的瓶颈——方法、评估与理解的鸿沟 教育体系的设计和实施对数学学习的影响至关重要。本章将审视： 教学方法的单一化： 许多教学方法过于侧重算法的传授，而忽视了概念的深度理解和应用。我们将讨论“知其然”与“知其所以然”的区别。 评估方式的局限性： 传统考试往往只衡量对特定知识点的掌握程度，而无法有效评估学生的思维能力、解决问题的策略以及对数学整体的理解。 知识的碎片化： 数学知识本身是一个高度关联的体系，但如果教学中将其割裂成独立的单元，学生就难以建立起知识之间的联系，导致学习效率低下。 教师的角色与挑战： 探讨教师在理解和解决学生数学困境中的关键作用，以及他们可能面临的培训、资源和理念上的挑战。 第四章：文化的烙印——社会期望与数学的“神秘感” 社会文化对我们如何看待数学以及我们如何学习数学，都存在着不易察觉的影响。本章将讨论： “男生数学好”等刻板印象： 分析性别、社会阶层等刻板印象如何影响不同群体的学习体验和自信心。 数学的“精英化”与“神秘化”： 探讨社会将数学描绘成少数天才才能掌握的学科，从而让大多数普通人望而却步的现象。 数学在非学术领域的价值被低估： 许多人认为数学只与科学、技术相关，而忽视了它在生活、艺术、决策等领域的普适性价值。 家长与社会环境的引导： 家长和周围环境对孩子数学学习态度的形成有何影响？本书将审视无意识的言语和行为如何塑造下一代的数学观。 第五章：超越困境——重构思维与主动学习 本书的最终目标是为读者提供一套超越数学困境的策略和视角。本章将聚焦于： 从“计算者”到“思考者”的转变： 强调理解数学概念的本质、逻辑和应用，而非仅仅停留在机械的计算层面。 “可视化”与“具象化”的有效运用： 学习如何用图表、模型、甚至故事来辅助理解抽象概念，但要注意避免过度依赖。 培养数学的“游戏感”与“探索欲”： 将学习过程视为一场有趣的挑战，鼓励学生主动探索、提问和尝试。 构建个人化的数学学习生态： 提倡多元化的学习方式，结合阅读、讨论、实践、反思，找到适合自己的学习节奏和方法。 将数学融入生活： 引导读者发现在日常生活、工作和决策中蕴藏的数学思维，从而提升数学的实用性和趣味性。 《数学困境：解构与超越》并非提供速成的答案，而是邀请读者一同踏上一次深刻的自我认知与思维重塑之旅。它希望帮助每一位曾经或正在经历数学困境的读者，卸下心理包袱，以更开放、更积极的心态，去理解、去探索、去享受数学所带来的独特魅力与力量。

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坦白讲，我是在一个完全不抱希望的情况下开始阅读此书的，因为我更偏向于文学作品，对数学敬而远之。然而，这本书以一种近乎文学叙事的手法，彻底颠覆了我的偏见。它就像一部结构精巧的史诗，记录了人类在认知边界上不断试探和突破的历史进程。作者在描述那些数学突破的瞬间时，笔触是充满激情的，仿佛每一个公式的诞生都伴随着一场心灵的革命。比如，描述某一古希腊思想家发现无理数时的那种震撼感，文字的张力足以让我这个非专业人士都感受到那种“世界观崩塌又重建”的激动。这本书的语言风格非常多变，时而像是严谨的学术论文，时而又像是一篇充满个人情感的散文。正是这种风格的跳跃性，使得阅读体验保持了持续的新鲜感。它没有试图教我如何解题，而是让我重新爱上了“提问”本身，爱上了那种面对未知时，人类不屈不挠的好奇心。这绝对不是一本工具书，而是一本引人深思的哲学随笔，只是它的核心案例恰好是数学而已。

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说实话，我原本以为这本书会是一本标准的学术著作，充满了严谨的逻辑推导和晦涩的证明过程，所以一开始我是抱着“挑战”的心态去阅读的。然而，这本书的叙事节奏感简直是教科书级别的。作者非常懂得如何吊人胃口，他不会直接抛出结论，而是先构建一个看似无解的困境，让读者在思考的泥潭中挣扎片刻，然后才轻轻地递出那把“钥匙”。这种叙事手法，尤其是在处理那些历史上有名的悬案时，效果尤其突出。我记得有一章是关于某个概率悖论的，我自己在脑子里模拟了不下十次，每次都得出不同的结果，快要抓狂的时候，作者才慢悠悠地引导我看到了那个被忽略的隐藏变量。那感觉，就像在玩一个精妙的解谜游戏，每解开一个环节，都会带来巨大的满足感。而且，作者对于不同流派数学家的性格侧写也描绘得入木三分，让你感觉那些几百年前的数学家仿佛就坐在你对面跟你争论。这种将“人”的故事融入“数”的逻辑中的处理方式，极大地提升了阅读的趣味性和粘性，完全不像传统数学书籍那种只重干货不重体验的风格。

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这本书最让我佩服的地方，在于它对“困难”的定义极其广阔和包容。它讨论的并非仅仅是代数或微积分层面的技术难题，更多的是关于数学思维本身的局限性、人类认知在面对无限时的脆弱性，甚至还探讨了数学美学与物理现实之间的张力。在介绍某个拓扑学概念时，作者竟然引用了古代园林的设计哲学，暗示了空间感和连接性在不同领域中有着共通的底层逻辑。这让我意识到，我们过去学习数学时，总是在孤立地看待各个分支，而这本书却像一把强力的磁铁，将那些原本看似无关的知识点吸附在一起，展示了一个统一的知识体系。我尤其欣赏作者的谦逊态度，他从未宣称自己给出了最终答案，反而不断地以设问的方式引导读者去探索更深层次的问题。整本书读下来，我并没有感觉自己“攻克”了什么难题，反而感觉自己“理解”了“困难”本身——理解了人类认知边界的设定，这比记住一堆公式更有价值。

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这本书的封面设计就让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调，配上抽象的几何图形，仿佛在暗示着某种宇宙的奥秘。我是在一个周末的下午，偶然在一家独立书店里翻到它的，当时并没有抱太大期望，毕竟市面上讲“困难”的书籍太多了，大多都是故作高深或者过于枯燥。然而，当我随手翻开其中一页，看到作者对于某个经典数学难题的阐述时，那种豁然开朗的感觉立刻抓住了我。他没有用那些令人望而生畏的专业术语堆砌，而是用极其生动的类比和日常的场景来解释那些原本盘根错节的概念。举个例子，他解释无穷大和无穷小时，居然联系到了我们日常生活中排队等待和沙滩上的沙粒，这种跨界的思维方式，让人忍不住想一口气读完。更让我惊喜的是，这本书的排版非常人性化，关键的公式和推导过程被巧妙地用不同字体和颜色区分开来，即便是像我这种数学基础不算扎实的读者，也能清晰地跟上作者的思路，而不是在密密麻麻的符号中迷失方向。阅读过程中，我感觉自己更像是在听一位博学的长者娓娓道来，而不是在啃一本教材，那种轻松愉悦的学习体验，实属难得。它成功地将冰冷的数学逻辑，注入了富有生命力的哲学思考，让人开始重新审视我们习以为常的数字世界。

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我通常对这种标题带有明显倾向性的书籍持保留态度，因为它们很容易沦为哗众取宠的工具。但是《Mathematical Difficulties》真正做到了名副其实，内容之扎实程度远超我的想象。里面的案例选取极具代表性，涵盖了从基础数论到高等抽象代数的多个维度。我特别关注了其中关于“哥德尔不完备性定理”的章节，这是一个极其抽象且常被误解的领域。作者的处理方式极为高明，他没有直接跳到形式逻辑的证明，而是从人类推理的本质出发，先建立了一个关于“自我指涉”的哲学模型，然后再将数学公理体系置于这个模型之下进行检验。这种自下而上的构建方式，使得原本晦涩难懂的定理变得可以被直观地把握。读完这部分，我甚至开始反思我们日常生活中做出的许多决策，是否也受到了类似“自我指涉”的逻辑陷阱的影响。这本书的价值在于，它不仅是数学的指南，更像是一本关于逻辑思辨和批判性思维的入门教材，对于任何想提升自己思维严谨性的人来说，都是一份厚礼。

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