具体描述
This textbook introduces the tools and language of modern geometric mechanics to advanced undergraduate and beginning graduate students in mathematics, physics, and engineering. It treats the dynamics of rotating, spinning and rolling rigid bodies from a geometric viewpoint, by formulating their solutions as coadjoint motions generated by Lie groups. The only prerequisites are linear algebra, multivariable calculus and some familiarity with Euler-Lagrange variational principles and canonical Poisson brackets in classical mechanics at the beginning undergraduate level. Variational calculus on tangent spaces of Lie groups is explained in the context of familiar concrete examples.Through these examples, the student develops skills in performing computational manipulations, starting from vectors and matrices, working through the theory of quaternions to understand rotations, and then transferring these skills to the computation of more abstract adjoint and coadjoint motions, Lie-Poisson Hamiltonian formulations, momentum maps and finally dynamics with nonholonomic constraints. The 120 Exercises and 55 Worked Answers help the student to grasp the essential aspects of the subject, and to develop proficiency in using the powerful methods of geometric mechanics. In addition, all theorems are stated and proved explicitly. The book's many examples and worked exercises make it ideal for both classroom use and self-study.
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
啊，这本《天体运行的几何之舞》……我得说，光是这个名字就足够把我牢牢吸引住了。刚拿到书的时候，那种纸张的触感和油墨的清香，让人仿佛能闻到星辰的气息。我一直对那种宏大叙事中的内在秩序感着迷，而这本书似乎正是试图揭示宇宙运转背后那套精妙的、近乎柏拉图式的几何蓝图。它不是那种枯燥的数学推导，而是充满了对运动美学的深刻洞察。作者似乎在用一种近乎诗人的语言，描绘行星轨道、引力场是如何被空间的曲率所塑造的。我特别欣赏它在概念阐释上的耐心——它没有直接把复杂的微分几何砸在你脸上，而是通过一系列精巧的类比，比如将能量守恒想象成一个四维流形上的“路径选择”，让你在不自觉中领悟到那些深层的联系。读到关于拉格朗日点的那一章时，我简直屏住了呼吸，感觉自己就像第一次发现新大陆的航海家，看到了那些隐藏在引力“鞍点”上的稳定奇迹。这本书的厉害之处在于，它让你在阅读过程中，不只是在学习知识，而是在重新校准你对“空间”和“时间”这两个基本概念的感知维度。
评分坦率地说，这本书的阅读门槛对于非专业人士来说，是相当高的。我不是说它写得晦涩难懂，而是它对读者的预备知识有着近乎苛刻的要求。如果你对微分流形、李群、甚至是基本的拓扑概念感到陌生，那么你很可能会在第三章就迷失在那些繁复的符号和抽象的定义之中。当然，对于有扎实数学背景的读者来说，这无疑是一场盛宴。它将那些原本分散在不同数学分支中的工具，如黎曼几何和辛几何，完美地熔铸成一个统一的物理学框架。我尤其喜欢它对“相空间”的几何描绘，那种高维空间的“拓扑流”概念，比传统的相图分析要直观得多，它将系统的演化路径直接映射到了一个可被测量的几何对象上。遗憾的是，书中的插图相对较少，而且大多是示意性的，如果能有更多关于如何可视化这些高维几何结构的图示，我想会大大降低初学者的焦虑感。
评分这本书的后半部分，尤其是关于变分原理和场论的讨论，展现出一种令人敬畏的宏大视野。作者似乎在暗示，我们所经历的一切物理定律，都可以被看作是对某种“作用量”最小化的几何后果。这种对统一性的追求，让我想起了那些古代的哲学家试图用单一元素解释世界本源的努力，只是这本书用的是现代数学的语言。它探讨了如何将这些几何原理从离散的粒子系统推广到连续的场，比如电磁场和引力场。在描述这些场的几何结构时，作者巧妙地使用了纤维丛的概念，这让电磁势不再仅仅是一个数学上的方便工具，而是空间本身结构的一部分。整本书读完后，我感觉自己对“物理定律”的理解发生了质变——它们不再是外部强加的规则，而是宇宙内在几何结构的自然流露。这是一种深刻的哲学启示，让我对未来物理学的探索方向充满了乐观与期待。
评分这本书带给我的最大震撼，在于其对“对称性”的全新解读。我过去一直认为对称性是一种静止的美感，比如一个完美的球体或晶格结构。然而，作者在这本书里，通过对诺特定理的重新包装和深化，成功地将对称性提升到了“可保持的运动”这一动态概念上。每一条守恒定律，都被赋予了一个与之对应的、在特定变换下保持不变的几何特性。这种思维的跃迁是惊人的。它让我重新审视了角动量守恒——它不再是牛顿定律的推论，而是空间平移不变性（或者说，空间各向同性）的必然结果。读到这里，我不得不放下笔，走到窗边，试着从这个新的几何视角去观察路过的汽车和飞鸟的轨迹。那种顿悟的感觉，就像一道光穿透了积压已久的认知迷雾。这本书的叙事节奏非常擅长铺垫，它会用很长的篇幅建立一个看似无关的几何场景，然后在不经意间，用一句话将其与一个核心物理定律紧密捆绑，形成一种强烈的“啊哈！”时刻。
评分我对这本书的评价要稍微苛刻一点，主要集中在它对实际物理问题的处理深度上。坦白说，它在构建理论框架上是无懈可击的，那种抽象的优雅感让人叹服。但是，当我试图将其应用于解决一些具体的、非理想化的工程或天体物理问题时，就感觉有些力不从心。比如，书中对“弹性形变”的讨论，更多的是停留在纯粹的张量分析层面，缺乏对材料非线性响应的细致刻画。我期待看到更多关于非欧几何如何解释微观世界现象的尝试，比如量子场论的某些几何诠释，但这本书似乎更专注于经典力学和广义相对论的完美交汇点。它的结构非常清晰，章节间的逻辑衔接如同瑞士钟表般精确，但这份“完美”有时也显得有些疏离现实世界的粗粝感。对于那些想把理论立刻应用到数值模拟或实验验证的读者来说，这本书可能更像是一本精美的哲学论著，而不是一本操作手册。它教会你“为什么”，但“如何精确计算”的部分，你需要去其他地方寻找工具。
评分 评分 评分 评分 评分相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有