Partial Differential Equations for Engineers and Scientists pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sharma, J. N./ Singh, K.

出品人:

页数:354

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价格:425.00 元

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isbn号码:9781842654101

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• 偏微分方程
• 工程数学
• 科学计算
• 数值分析
• 应用数学
• 高等数学
• 流体力学
• 热传导
• 波动方程
• 边界值问题

《工程与科学中的偏微分方程》：一本全面且深入的导引 本书旨在为工程和科学领域的学生及专业人士提供一个坚实的偏微分方程（PDE）基础。从基础概念到高级应用，本书提供了一个结构清晰的学习路径，帮助读者掌握解决实际问题所必需的数学工具。 核心内容与结构 本书的编排紧密围绕偏微分方程的核心理论和应用，力求在理论严谨性和实践可操作性之间取得平衡。 第一部分：基础与基本方程。 绪论： 本部分首先为读者引入偏微分方程的概览，阐述其在物理、工程、生命科学以及金融等众多领域的广泛应用。通过引人入胜的实例，如热传导、波传播和流体动力学，展示PDE作为描述自然界基本规律的强大语言。同时，明确定义什么是偏微分方程，区分其与常微分方程的本质区别，介绍PDE的阶数、线性度、齐次性与非齐次性等基本分类概念。 一阶偏微分方程： 重点介绍一阶PDE的解法，包括特征线法（Method of Characteristics）的原理与应用，通过求解拟线性方程和完备线性方程，为理解更复杂的PDE打下基础。将理论与几何解释相结合，帮助读者直观理解特征线的物理意义。 二阶线性偏微分方程： 这是本书的核心内容之一。详细介绍二阶线性PDE的分类：椭圆型、抛物型和双曲型方程。针对每种类型的方程，系统地介绍其典型代表，如拉普拉斯方程（Laplace's Equation）、泊松方程（Poisson's Equation）、热传导方程（Heat Equation）以及波动方程（Wave Equation）。深入探讨这些方程在稳态问题、瞬态问题以及传播现象中的作用。 第二部分：方法与技术。 分离变量法（Separation of Variables）： 本方法是解决许多边界值问题（Boundary Value Problems, BVP）和初边值问题（Initial Boundary Value Problems, IBVP）的标准技术。本书将详细介绍如何将PDE及其边界条件转化为一组常微分方程（ODE），并利用傅里叶级数（Fourier Series）和傅里叶变换（Fourier Transform）求解。通过具体的例子，如在矩形、圆形区域上的拉普拉斯方程和热传导方程的求解，展示该方法的强大威力。 格林函数法（Green's Function Method）： 针对非齐次PDE的求解，格林函数法提供了一种系统且通用的方法。本书将介绍格林函数的概念、构造以及如何利用它来求解非齐次线性PDE的边界值问题。重点放在泊松方程和拉普拉斯方程的格林函数求解，并讨论其在电磁学、力学等领域的应用。 傅里叶变换与拉普拉斯变换（Fourier and Laplace Transforms）： 除了在分离变量法中的应用，本书还将独立介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换作为求解PDE的强大工具。重点关注其在无限域或半无限域问题中的应用，特别是求解热传导方程和波动方程。将详细阐述变换的性质，以及如何利用逆变换来获得最终解。 数值方法（Numerical Methods）： 认识到许多实际问题无法获得解析解，本书会介绍几种重要的数值方法。主要包括有限差分法（Finite Difference Method）和有限元法（Finite Element Method, FEM）。对于有限差分法，将详细讲解如何离散化PDE和边界条件，构建差分方程组，以及求解技巧。对于有限元法，将介绍其基本思想、弱形式（Weak Form）的推导以及在简单几何区域上的应用。本书将通过计算示例，展示这些数值方法如何应用于解决工程和科学中的复杂问题。 第三部分：高级主题与应用。 非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations）： 随着研究的深入，非线性PDE在建模中扮演着越来越重要的角色。本部分将介绍一些典型的非线性PDE，如Burgers方程（Burgers' Equation）和KdV方程（Korteweg-de Vries Equation），并讨论其背后的物理意义。介绍一些解决非线性PDE的基本思想和方法，如守恒律（Conservation Laws）和激波（Shock Waves）的形成。 积分方程（Integral Equations）： 探讨积分方程与微分方程之间的联系，以及在某些情况下，将PDE转化为积分方程可能更便于求解。介绍Volterra型和Fredholm型的积分方程，以及相关的求解方法。 应用案例研究： 本部分将通过几个精心挑选的实际应用案例，将前面介绍的理论和方法融会贯通。可能涵盖的领域包括： 流体动力学： 例如，Navier-Stokes方程的简化形式在模拟层流和湍流中的应用。 传热学： 复杂几何形状的瞬态和稳态传热问题。 弹性力学： 结构的应力与变形分析。 电磁学： Maxwell方程组在波传播和电磁场分析中的应用。 数学物理： 介绍一些经典的数学物理问题，如弦的振动、薄膜的振动等。 学习体验与特色 本书力求为读者提供一种清晰、直观且富有启发性的学习体验： 循序渐进的难度安排： 从易到难，层层递进，确保读者能够逐步建立起对PDE的理解。 丰富的数学推导与清晰的几何解释： 理论推导严谨，同时注重通过几何图像和物理背景来帮助理解抽象的数学概念。 大量的实例与习题： 每个概念的引入都伴随着详细的例题解析，并且章节末尾附有不同难度的习题，帮助读者巩固所学知识。 强调实际应用： 始终将PDE的学习与工程和科学中的实际问题联系起来，激发读者的学习兴趣和解决问题的能力。 对数值方法的深入介绍： 明确指出解析解的局限性，并提供实用的数值方法，使读者能够应对更广泛的问题。 语言的精确与流畅： 采用专业且易于理解的语言，确保信息传递的准确性和有效性。 目标读者 本书适合以下读者： 大学本科生： 学习高等数学、工程数学、物理学相关专业的学生。 研究生： 进行与PDE相关的科学研究或工程设计的学生。 工程师与科学家： 需要运用PDE解决实际问题的专业人士。 对偏微分方程感兴趣的自学者。 通过学习本书，读者将不仅能够掌握求解PDE的各种经典与现代方法，更能培养运用数学工具分析和解决复杂工程与科学问题的能力。

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从排版和图表的清晰度来看，出版方显然投入了极大的精力。清晰的图表是理解偏微分方程几何意义的关键。书中关于特征线、奇点分布以及解的渐近行为的插图，绘制得非常精妙，极大地帮助我构建了对复杂解结构的直观认识。例如，在讨论双曲型方程的特性时，那些清晰描绘了信息传播方向的图示，比任何冗长的文字描述都来得更有力量。此外，书中的习题设计也体现了作者的良苦用心。它们并非千篇一律的重复性计算，而是梯度分明，从基础的验证性练习到需要综合运用多种技巧的挑战性问题，环环相扣。完成这些练习后，我对材料的掌握程度有了实质性的提升，尤其是一些需要结合物理背景进行模型建立的题目，极大地锻炼了我的工程思维。

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这本书的深度和广度令人印象深刻，它不仅仅局限于教科书式的理论介绍，更像是一位经验丰富的导师在手把手地指导你跨越学习的每一个障碍。我特别欣赏作者在处理数值解法时的细致入微。在很多同类书籍中，数值方法部分往往只是点到为止，但这本书却花了相当的篇幅来讨论有限差分法和有限元法的基本原理、网格的剖分策略，以及如何处理稳定性与收敛性问题。对于我这种需要将理论应用于实际仿真工作的人来说，这部分内容简直是如获至宝。作者没有回避在实际操作中遇到的困难，比如如何选择合适的步长和离散化格式才能保证计算结果的可靠性，这些都是书本上不常提及但至关重要的细节。通过阅读这部分的章节，我感觉自己不仅是学会了如何“计算”偏微分方程，更是理解了“为什么”要这样计算，以及计算结果的局限性在哪里。

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这本书在覆盖范围上的平衡做得非常出色，它成功地在纯数学的严谨性和工程应用的实用性之间架起了一座坚固的桥梁。对于那些担心数学过于枯燥的工程师读者而言，书中关于傅里叶和拉普拉斯变换在求解扩散问题中的应用，会让他们看到这些工具的强大威力。而对于偏爱理论的科学家来说，书中对特定算子性质的深入分析，以及对边值问题适定性条件的讨论，也提供了足够的学术深度。全书的结构安排就像是精心设计的一条探索路径，每走一步都有清晰的指引和明确的目标，让人在感到知识丰富的同时，又不会被信息的洪流所淹没。这是一部既适合作为课堂教材，也完全有能力作为工作案头参考书的佳作。

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这本书的封面设计简洁明了，黑色背景上用醒目的白色和橙色字体书写着书名，给人一种严谨、专业的印象。当我翻开这本书，首先感受到的是编排的逻辑性。作者似乎深谙读者学习过程中的痛点，从最基础的偏微分方程的定义和分类开始，逐步深入到各个经典方程的求解方法，比如热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程。书中对于各种求解技巧的阐述，如分离变量法、傅里叶变换、格林函数法等，都配有详尽的推导过程。对于工程和科学背景的读者来说，这一点尤为重要，因为这不仅仅是数学技巧的展示，更是对物理或工程现象背后数学模型的深刻理解。特别是当涉及到非齐次边界条件或复杂几何形状时，作者的处理方式显得非常得心应。他们没有简单地堆砌公式，而是穿插了大量的应用实例，使得抽象的数学概念能够与实际问题紧密结合起来。比如在流体力学或电磁学背景下的具体例子，让人很容易就能联想到书本知识的实际价值。

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这本书的语言风格非常成熟、老练，没有丝毫晦涩难懂的学术腔调，更像是一位资深教授在与同行或高年级学生进行深入的学术探讨。作者在引入新概念时，总是会先回顾前置知识，确保读者已经建立了必要的数学基础，这种循序渐进的方式极大地降低了学习曲线的陡峭程度。我尤其欣赏它在对数学物理方程的物理意义进行解读时所展现出的深刻洞察力。例如，在探讨泊松方程时，作者不仅给出了其在静电场中的应用，还巧妙地将其与势能最小化原理联系起来，使得抽象的数学方程瞬间“活”了起来，具备了实际的物理内涵。这种对物理直觉的培养，对于任何从事应用科学研究的人来说都是至关重要的财富。

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