How the Brain Learns Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sousa, David A.

出品人:

页数:42

译者:

出版时间:

价格:131.00 元

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isbn号码:9781412965903

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• 心理学
• 数学
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《心智的构造：数学思维的起源与发展》 作者： [此处可填一个符合本书主题的虚构作者名，例如：阿历克斯·陈] 出版社： [此处可填一个符合学术或科普定位的虚构出版社名，例如：认知科学前沿出版社] --- 内容概要 《心智的构造：数学思维的起源与发展》深入探讨了人类心智如何构建、理解并操作数学概念的复杂过程。本书并非聚焦于特定学科的数学教学方法，而是将视角提升至认知科学和发展心理学的宏大框架下，剖析支撑所有数学能力的基础性心智机制。我们试图回答的核心问题是：是什么样的认知架构，使得一个婴儿能够发展出数感，并最终能够掌握微积分的抽象逻辑？ 本书将数学能力的培养视为一个多阶段的、动态的建构过程，从胚胎期对数量的前概念感知，到童年时期对离散对象的计数，再到青少年时期对连续性、空间关系和符号系统的内化。我们认为，数学能力并非天生植入的模块，而是不同心智系统（如视觉空间处理、语言记忆、执行功能）在特定环境刺激下，通过不断的模式识别和心智模型构建而涌现出的高级认知能力。 第一部分：数学的生物学基石与前概念阶段 第1章：超越数轴：数量感知的生物起源 本章首先回顾了神经科学对“数字脑区”的最新研究，但立刻将焦点从特定区域转移到更基础的近似数量系统（Approximate Number System, ANS）。我们探讨了 ANS 如何在人类乃至非人类灵长类中发挥作用，作为所有高级数学活动的“数字直觉”基础。关键在于，我们区分了精确计数（针对小集合）和数值估计（针对大集合）所依赖的不同认知回路。研究表明，ANS 的早期发展质量，对未来数学成就具有显著的预测性，但它并非决定性因素，其可塑性才是讨论的重点。 第2章：具身认知与早期数学体验 本书强调，数学的理解深深植根于我们的身体经验。我们引入了具身认知（Embodied Cognition）的理论框架，来解释婴儿如何通过运动、抓取和空间位移来学习“多于”、“少于”、“相等”等基本关系。例如，手臂的运动轨迹如何帮助大脑建立距离和顺序的概念。本章还详细分析了早期语言输入（如“很多”、“一点点”）对抽象数字概念形成的影响，指出语言是如何将离散的物理经验，编码为可操作的心智符号的。 第3章：从物体到抽象：集合论的隐性构建 本章着重考察了儿童如何从感知到的独立物体（如三颗苹果）过渡到理解“三”这个抽象集合。我们引入了“一一对应原理”的发展轨迹，并分析了在这一过程中，工作记忆（Working Memory）扮演的关键角色——即个体需要在信息被处理时，暂时保持多个要素（如位置、数量、类别）的活跃状态。我们展示了在缺少有效工作记忆策略的个体中，计数错误如何系统性地偏向某些数值范围。 第二部分：概念的迁移与心智模型的重塑 第4章：空间推理与几何学的认知蓝图 几何学并非单纯的欧几里得定理的学习，而是对我们空间认知结构的系统性应用。本章探讨了视觉空间加工能力如何构建对形状、角度和拓扑结构的直觉理解。我们考察了“心理旋转”任务（Mental Rotation）与代数运算速度之间的相关性，提出空间心智表征是进行变量代换和函数图像理解的先决条件。本书将“全等”和“相似”的概念，视为早期对不变性的认知探索的延伸。 第5章：符号化与心智操作的飞跃 数学符号（如“+”、“x”）是人类心智史上最伟大的发明之一。本章细致地分析了从语词表示（如“二加三等于五”）到数字符号表示（2+3=5）再到代数符号表示（x+y=z）的认知负荷变化。我们强调了心智灵活性（Cognitive Flexibility）在处理负数和零这些反直觉概念时的重要性。当符号系统开始具有“可操作性”时，心智便能够摆脱对具体实物的依赖，从而进入更深层次的抽象推理。 第6章：测量、比例与连续性的认知鸿沟 测量行为（如用尺子）要求心智处理连续性和无限可分性的概念，这与离散计数截然不同。本章分析了儿童在理解分数和比例时所遭遇的认知障碍，这些障碍往往源于早期对“整体即部分之和”的坚定信念。我们引入了心智模型固化（Mental Model Fixation）的概念，解释了为何在面对非整数比例或无理数时，学习者需要经历一个“认知重构”的过程，才能接纳连续性的复杂性。 第三部分：高级数学思维的执行与整合 第7章：问题解决中的执行功能：计划、监控与纠错 高级数学（如解决应用题或证明题）要求强大的执行功能。本章将数学解题过程分解为三个关键的执行步骤：目标设定与任务分解（计划）、中间步骤的追踪（监控），以及对逻辑谬误的识别与修正（纠错）。我们展示了那些在非数学任务中展现出高执行能力（如抑制无关信息、任务切换）的个体，在面对复杂推理任务时表现出的显著优势。这表明数学的难度很多时候是执行功能负荷而非概念本身难度的体现。 第8章：数学叙事：从逻辑到论证的桥梁 本章挑战了将数学仅仅视为计算的观点，强调数学叙事和论证是最高级的思维形式。我们探讨了证明（Proof）在认知上的本质：它是一种结构化的、具有明确公理基础的叙事。理解和构建证明，要求心智不仅要掌握逻辑规则，还要能够预见听众/读者的思维路径，从而构建出无懈可击的论证链条。本章分析了概念性理解（知道“是什么”）和程序性理解（知道“如何做”）在论证构建中的相互作用。 结语：数学心智的可塑性与终身学习 全书总结认为，数学能力是一个动态的、多层次的系统工程。理解数学的本质，就是理解心智如何从具身体验中抽象出普遍规律，并用符号系统将其固化。本书为理解不同学习者在数学学习中遭遇的系统性困难提供了认知框架，强调了培养灵活的认知工具、强大的执行功能和开放的心智模型，远比单纯记忆公式和步骤更为重要。数学的掌握，是心智构造能力的集中体现。

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这是一本让我脑洞大开的书，它以一种近乎“革命性”的方式重新定义了我对数学学习的看法。我原本认为数学就是一堆枯燥的数字和符号，但作者通过对大脑运作机制的深入剖析，揭示了数学思维背后隐藏的巨大潜力和创造力。他/她详细阐述了大脑是如何将抽象的数学概念转化为可理解的知识，以及如何通过多感官的刺激来强化学习效果。书中关于“隐喻”和“类比”在数学学习中的作用，给我留下了深刻的印象。作者指出，很多时候我们之所以觉得数学难，是因为我们没有找到适合自己的“理解框架”。他/她提供了大量有效的策略，帮助读者构建自己的理解框架，从而更轻松地掌握复杂的数学概念。此外，这本书还强调了“社交互动”在数学学习中的重要性，包括与同伴讨论、合作解决问题等，都能极大地促进学习。这让我意识到，数学学习并非孤立的个人行为，而是一个充满互动和交流的过程。总而言之，这本书不仅提升了我对数学教学的认知，更激发了我对学习本身的好奇心和探索欲。

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这本书的作者，我敢说，对儿童学习数学的认知过程有着异于常人的深刻洞察。他/她不仅仅停留在“教什么”的层面，而是深入到“怎么教”以及“孩子是如何理解”的根本问题。阅读过程中，我反复被书中那些精巧的比喻和生动的案例所打动。例如，书中探讨到孩子在理解抽象数学概念时，往往需要借助具体的、可感知的经验。作者用一个关于孩子如何通过堆叠积木来理解“大小”和“数量”的概念，来阐述具象思维到抽象思维的过渡。这让我深刻体会到，很多时候我们认为孩子“学不会”数学，实际上是因为我们没有找到连接他们现有认知结构与新知识的桥梁。作者还非常强调“错误”在学习过程中的积极作用，他/她指出，错误并非学习的终点，而是探索和理解的新起点。书中通过几个引人入胜的真实案例，展示了教师如何引导学生从错误中发现问题、分析原因，并最终构建起更稳固的数学知识体系。这种“以学生为中心”的视角，让我对数学教学的理念有了颠覆性的认识，也让我在日常与孩子的互动中，更加关注他们真实的思考过程，而不是简单地纠结于答案的正误。这本书不仅是给教育工作者的指南，更是为所有关心下一代数学学习的家长提供了一份宝贵的心理学和教育学解读。

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坦白说，我一开始对这本书的期望是它能提供一些快速提高孩子数学成绩的“秘籍”。但读完后，我发现它给予我的远比这个要深刻得多。这本书更像是一次对大脑和学习本质的探索之旅，它让我理解了数学思维的形成过程，以及如何顺应大脑的学习规律来培养这种思维。作者在书中反复强调“理解比记忆更重要”，并且详细阐述了如何通过引导孩子去“发现”数学的规律，而不是被动地“记住”公式和定理。他/她用了一个非常形象的比喻，将数学学习比作“搭积木”，需要一层一层地建立，每一块积木都要稳固。如果基础不牢，后续的学习就会变得困难。这本书也让我重新审视了“练习”的意义，它不仅仅是重复，更是通过不同的情境和变式来加深理解。作者还探讨了“概念性理解”和“程序性理解”的区别，以及如何帮助孩子建立这两种理解之间的联系。读完这本书，我感觉自己对数学教育的理解层面得到了极大的提升，不再是简单地盯着分数，而是更加关注孩子能否真正地“理解”和“运用”数学。

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我得说，这本书在阐述一些复杂的神经科学原理时，做到了令人惊叹的清晰和易懂。作者并没有使用晦涩难懂的专业术语，而是巧妙地运用生活化的语言和贴切的类比，将大脑学习数学的“幕后机制”展现在读者面前。印象最深的是关于“工作记忆”的部分，作者将其比作一个“临时储物柜”，用来暂时存放和处理信息。他/她详细解释了当这个“储物柜”容量不足时，孩子在进行多步骤计算时为何会感到困难，甚至出现“算漏”的情况。这种解释方式，一下子就击中了我在辅导孩子做数学题时遇到的诸多困惑。而且，书中还探讨了大脑的“可塑性”，也就是大脑能够通过学习和训练而发生改变。这给了我极大的鼓舞，让我相信孩子并非天生就“不擅长数学”，而是可以通过恰当的方法和持续的努力来提升数学能力。作者还深入浅出地介绍了“自动化的重要性”，比如熟练掌握基本的加减乘除可以释放大脑更多的认知资源去处理更复杂的数学问题。这本书让我对数学学习的生理基础有了全新的理解，也让我更加相信，理解和运用大脑的学习规律，是帮助孩子爱上数学、学好数学的关键。

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这本书最让我觉得耳目一新的是，它打破了我以往对数学教学“一刀切”的认知。作者非常细致地分析了不同年龄段、不同发展阶段的孩子在学习数学时可能面临的独特挑战，并提供了相应的解决方案。比如，书中对于低龄儿童如何建立数量感知和初步运算能力，有着非常详尽的指导，包括如何利用游戏、实物等多种方式来培养孩子的数学兴趣。而对于更高年级的学生，作者则更侧重于如何培养他们的逻辑推理能力、问题解决能力以及数学建模的能力。我特别欣赏书中关于“数学焦虑”的探讨，作者不仅指出了其产生的原因，如不恰当的教学方式、过度强调分数等，还提供了切实可行的方法来缓解和克服这种焦虑。他/她强调了营造积极的学习氛围，鼓励学生大胆提问，允许犯错的重要性。这种对个体差异的关注，以及对情感因素在学习中作用的重视，让我觉得这本书不仅仅是一本关于“如何教数学”的书，更是一本关于“如何理解和支持孩子学习数学”的书。它让我认识到，每一个孩子都是独特的，他们的学习路径也应该是多元化的。

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后面小学部分没读，简单明快，科普入门。书名很忽悠，只是简略的介绍了大脑的数学认知过程，有一堆建议...写给中小学数学老师的书。

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后面小学部分没读，简单明快，科普入门。书名很忽悠，只是简略的介绍了大脑的数学认知过程，有一堆建议...写给中小学数学老师的书。

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Human beings' intelligence are built on the basis of strong biaes..Also, this book proved how emotionally based we are? We do things based on how we feel, not on how things work....

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后面小学部分没读，简单明快，科普入门。书名很忽悠，只是简略的介绍了大脑的数学认知过程，有一堆建议...写给中小学数学老师的书。

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后面小学部分没读，简单明快，科普入门。书名很忽悠，只是简略的介绍了大脑的数学认知过程，有一堆建议...写给中小学数学老师的书。